タグ「六角形」の検索結果

1ページ目:全8問中1問~10問を表示)
名城大学 私立 名城大学 2016年 第2問
$t$を正の実数とし,$3$点$\mathrm{A}(t,\ t,\ t)$,$\mathrm{B}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 1,\ 0)$を頂点とする三角形$\mathrm{ABC}$が,正三角形であるとする.このとき,次の各問に答えよ.

(1)$t$の値を求めよ.
(2)三角形$\mathrm{ABC}$の重心の座標を求めよ.
(3)平面$\mathrm{ABC}$上の六角形$\mathrm{ARBPCQ}$が正六角形となるような点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2015年 第4問
座標空間内の原点$\mathrm{O}$,$z$座標が正である点$\mathrm{P}_k (k=1,\ 2,\ \cdots,\ 7)$を頂点とする立方体$\mathrm{OP}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3-\mathrm{P_4}\mathrm{P_5}\mathrm{P_6}\mathrm{P_7}$を考える.点$\mathrm{P}_1$の座標は$(2,\ 5,\ 4)$であり,点$\mathrm{P}_3$は$zx$平面上にあるとする.このとき,点$\mathrm{P}_3$の座標は$[ソ]$,点$\mathrm{P}_4$の座標は$[タ]$,点$\mathrm{P}_6$の座標は$[チ]$である.点$\mathrm{P}_k (k=1,\ 2,\ \cdots,\ 7)$を$xy$平面に下ろした垂線を$\mathrm{P}_k \mathrm{Q}_k$とするとき,四角形$\mathrm{OQ}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3$の面積は$[ツ]$,六角形$\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_7 \mathrm{Q}_4 \mathrm{Q}_5$の面積は$[テ]$である.また,立方体と$z$軸との交わりは線分となり,その線分の長さは$[ト]$となる.
(図は省略)
早稲田大学 私立 早稲田大学 2015年 第2問
座標平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(4,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 3)$がある.実数$a,\ b$に対し,点$\mathrm{P}(4a,\ 3b)$,点$\mathrm{Q}(4a-4,\ 3b)$,点$\mathrm{R}(4a,\ 3b-3)$をとる.三角形$\mathrm{PQR}$と三角形$\mathrm{OAB}$の共通部分が六角形となるとき,六角形の面積を$S$とする.次の設問に答えよ.

(1)$S$を$a,\ b$を用いて表せ.
(2)$S$を最大とする$a,\ b$の値と,そのときの$S$の値を求めよ.
山形大学 国立 山形大学 2014年 第4問
座標平面上の$1$次変換$f$は点$(1,\ 2)$を点$\displaystyle \left( \frac{1}{2}-\sqrt{3},\ 1+\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$に,点$(3,\ 4)$を点$\displaystyle \left( \frac{3}{2}-2 \sqrt{3},\ 2+\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)$に移すとする.$\mathrm{O}$を原点として,次の問に答えよ.

(1)$1$次変換$f$を表す行列$A$を求めよ.
(2)点$\mathrm{P}(1,\ 0)$が$f$により点$\mathrm{Q}$に移るとき,$\angle \mathrm{POQ}$を求めよ.また線分$\mathrm{OQ}$の長さを求めよ.
(3)点$\mathrm{R}$を$(2 \cos \theta,\ 2 \sin \theta)$で定める$\displaystyle \left( 0<\theta \leqq \frac{\pi}{2} \right)$.$f$により,点$\mathrm{R}$は点$\mathrm{S}$に,点$\mathrm{S}$は点$\mathrm{T}$に,点$\mathrm{T}$は点$\mathrm{U}$に,点$\mathrm{U}$は点$\mathrm{V}$に移るとする.

(i) 三角形$\mathrm{ORS}$の面積を求めよ.
(ii) 点$(2,\ 0)$と点$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$,$\mathrm{T}$,$\mathrm{U}$,$\mathrm{V}$を頂点とする六角形の面積$H(\theta)$の最大値と,そのときの$\theta$の値を求めよ.
防衛医科大学校 国立 防衛医科大学校 2014年 第3問
$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{AD}=4$,$\mathrm{AE}=1$である図のような直方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$において,辺$\mathrm{CG}$,$\mathrm{CD}$,$\mathrm{AD}$をそれぞれ$1-p:p (0<p<1)$に分ける点を$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$,$\mathrm{Z}$とする.点$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$,$\mathrm{Z}$が作る平面を$L$,$L$と$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{E}$を通る直線との交点,$2$点$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$を通る直線との交点,$2$点$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$を通る直線との交点をそれぞれ$\mathrm{U}$,$\mathrm{V}$,$\mathrm{W}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{c}$として以下の問に答えよ.
(図は省略)

(1)$\overrightarrow{\mathrm{AU}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AV}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AW}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表し,$\mathrm{U}$,$\mathrm{V}$,$\mathrm{W}$がそれぞれ辺$\mathrm{AE}$,$\mathrm{EF}$,$\mathrm{FG}$上にあることを示せ.
(2)六角形$\mathrm{UVWXYZ}$の面積はいくらか.
産業医科大学 私立 産業医科大学 2014年 第3問
一辺の長さが$1$の正二十面体の$1$つの面を$\triangle \mathrm{ABC}$とする.さらに外接球の中心を$\mathrm{O}$とする.すなわち,この正二十面体の$12$個の頂点は中心を$\mathrm{O}$とする$1$つの球の上にある.次の問いに答えなさい.

(1)$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{O}$を通る平面でこの正二十面体を切ったとき,切り口として得られる六角形の面積を求めなさい.
(2)$\mathrm{O}$から$\triangle \mathrm{ABC}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{D}$とするとき,線分$\mathrm{OD}$の長さを求めなさい.
北里大学 私立 北里大学 2014年 第1問
次の$[ ]$にあてはまる答を求めよ.

(1)$0<x<1$とする.$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=6$のとき,$\displaystyle x+\frac{1}{x}=[ア]$,$x^3=[イ]$である.
(2)$a,\ b$は正の定数とする.$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする.$2$次方程式$x^2+(a^2-4a)x+a-b=0$が$2$つの数$\alpha+3$,$\beta+3$を解とするとき,$a,\ b$の値は$a=[ウ]$,$b=[エ]$である.
(3)$0 \leqq \theta<2\pi$のとき,不等式$\sin \theta-\sqrt{3} \cos \theta \geqq 1$が成り立つ$\theta$の範囲は$[オ]$である.$[オ]$の範囲で$2 \cos 2\theta+3 \sin \theta$は最大値$[カ]$,最小値$[キ]$をとる.
(4)正十六角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \cdots \mathrm{A}_{16}$の$16$個の頂点のうちの$3$個を頂点とする三角形の総数は$[ク]$である.これらの三角形のうち,直角三角形の個数は$[ケ]$個であり,鈍角三角形の個数は$[コ]$個である.
鳴門教育大学 国立 鳴門教育大学 2010年 第2問
$1$辺の長さが$1$の正六角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \mathrm{A}_3 \mathrm{A}_4 \mathrm{A}_5 \mathrm{A}_6$を考える.次の問いに答えよ.

(1)$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \mathrm{A}_3 \mathrm{A}_4 \mathrm{A}_5 \mathrm{A}_6$の面積を求めよ.
(2)各頂点$\mathrm{A}_i$から辺上に反時計回りに$x$だけ進んだ点を$\mathrm{B}_i$とする.ただし$0<x<1$とする.六角形$\mathrm{B}_1 \mathrm{B}_2 \mathrm{B}_3 \mathrm{B}_4 \mathrm{B}_5 \mathrm{B}_6$の面積を$x$を使って表し,それが最小となる$x$およびそのときの面積を求めよ.
スポンサーリンク

「六角形」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。