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私立 西南学院大学 2014年 第2問男子$9$人，女子$5$人の合計$14$人の中から，バレーボールの選手を$6$人選んでチームをつくる．
(1)$6$人の選び方は全部で$\kakkofour{カ}{キ}{ク}{ケ}$通りある．
(2)男子$3$人，女子$3$人となる選び方は$[コ][サ][シ]$通りある．
(3)$6$人のチームが男女混合チームとなる選び方は$\kakkofour{ス}{セ}{ソ}{タ}$通りある．
(1)$6$人の選び方は全部で$\kakkofour{カ}{キ}{ク}{ケ}$通りある．
(2)男子$3$人，女子$3$人となる選び方は$[コ][サ][シ]$通りある．
(3)$6$人のチームが男女混合チームとなる選び方は$\kakkofour{ス}{セ}{ソ}{タ}$通りある．
私立 昭和薬科大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)${2}^{314}$は$[ア][イ]$桁の整数で，最高位の数は$[ウ]$である．ただし，最高位の数とは，例えば$5279$の場合は$5$を指す．また，$\log_{10}2$を$0.3010$，$\log_{10}3$を$0.4771$とする．
(2)図のような格子状の道路網がある．点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{B}$まで最短経路で行く方法は$[エ][オ][カ]$通りある．また，点$\mathrm{A}$から線分$\mathrm{PQ}$を通らないで点$\mathrm{B}$まで最短経路で行く方法は$[キ][ク]$通りある．
（図は省略）
(3)$\mathrm{AB}=5$，$\mathrm{AC}=6$，$\mathrm{BC}=7$である$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\displaystyle \frac{[ケ] \sqrt{[コ]}}{[サ]}$である．
(4)公比が負の数である等比数列がある．初項から第$4$項までの和は$\displaystyle \frac{75}{16}$，第$3$項と第$4$項の和は$\displaystyle \frac{27}{16}$である．この等比数列の初項は$[シ][ス]$で，公比は$\displaystyle \frac{[セ][ソ]}{[タ]}$である．
(5)条件$1 \leqq a \leqq 5$，$0 \leqq b<a$，$|c| \leqq b$を満たす整数の組$(a,\ b,\ c)$は全部で$[チ][ツ]$通りある．
(6)連立不等式
\[ |2x^2-8x+6| \leqq \frac{9}{8},\qquad x^3-6x^2+12x-8 \geqq 0 \]
の解は$\displaystyle \frac{[テ]+\sqrt{[ト]}}{[ナ]} \leqq x \leqq \frac{[ニ][ヌ]}{[ネ]}$である．
(1)${2}^{314}$は$[ア][イ]$桁の整数で，最高位の数は$[ウ]$である．ただし，最高位の数とは，例えば$5279$の場合は$5$を指す．また，$\log_{10}2$を$0.3010$，$\log_{10}3$を$0.4771$とする．
(2)図のような格子状の道路網がある．点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{B}$まで最短経路で行く方法は$[エ][オ][カ]$通りある．また，点$\mathrm{A}$から線分$\mathrm{PQ}$を通らないで点$\mathrm{B}$まで最短経路で行く方法は$[キ][ク]$通りある．
（図は省略）
(3)$\mathrm{AB}=5$，$\mathrm{AC}=6$，$\mathrm{BC}=7$である$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\displaystyle \frac{[ケ] \sqrt{[コ]}}{[サ]}$である．
(4)公比が負の数である等比数列がある．初項から第$4$項までの和は$\displaystyle \frac{75}{16}$，第$3$項と第$4$項の和は$\displaystyle \frac{27}{16}$である．この等比数列の初項は$[シ][ス]$で，公比は$\displaystyle \frac{[セ][ソ]}{[タ]}$である．
(5)条件$1 \leqq a \leqq 5$，$0 \leqq b<a$，$|c| \leqq b$を満たす整数の組$(a,\ b,\ c)$は全部で$[チ][ツ]$通りある．
(6)連立不等式
\[ |2x^2-8x+6| \leqq \frac{9}{8},\qquad x^3-6x^2+12x-8 \geqq 0 \]
の解は$\displaystyle \frac{[テ]+\sqrt{[ト]}}{[ナ]} \leqq x \leqq \frac{[ニ][ヌ]}{[ネ]}$である．
私立 上智大学 2014年 第3問座標平面上に$3$点
\[ \mathrm{A}(1,\ 0),\quad \mathrm{B}(\cos 2t,\ \sin 2t),\quad \mathrm{C}(\cos (-t),\ \sin (-t)) \]
がある．ただし，$0<t<2\pi$とする．
(1)$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$のうち，少なくとも$2$点が一致するような$t$は全部で$[ミ]$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{[ム]}{[メ]}\pi$である．
以下$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の座標がすべて異なる場合を考える．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$が直角三角形となるような$t$は全部で$[モ]$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{[ヤ]}{[ユ]} \pi$である．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$が$\mathrm{AC}=\mathrm{BC}$を満たすような$t$は全部で$[ヨ]$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{[ラ]}{[リ]} \pi$である．
(4)$\triangle \mathrm{ABC}$が$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$を満たすような$t$は全部で$[ル]$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{[レ]}{[ロ]} \pi$である．
\[ \mathrm{A}(1,\ 0),\quad \mathrm{B}(\cos 2t,\ \sin 2t),\quad \mathrm{C}(\cos (-t),\ \sin (-t)) \]
がある．ただし，$0<t<2\pi$とする．
(1)$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$のうち，少なくとも$2$点が一致するような$t$は全部で$[ミ]$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{[ム]}{[メ]}\pi$である．
以下$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の座標がすべて異なる場合を考える．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$が直角三角形となるような$t$は全部で$[モ]$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{[ヤ]}{[ユ]} \pi$である．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$が$\mathrm{AC}=\mathrm{BC}$を満たすような$t$は全部で$[ヨ]$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{[ラ]}{[リ]} \pi$である．
(4)$\triangle \mathrm{ABC}$が$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$を満たすような$t$は全部で$[ル]$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{[レ]}{[ロ]} \pi$である．
私立 北里大学 2014年 第1問次の各文の$[ ]$にあてはまる数を求めよ．
(1)$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2}<\beta<\pi,\ \cos \alpha=\frac{3}{5},\ \sin \beta=\frac{12}{13}$を満たす$2$つの角$\alpha,\ \beta$を考える．このとき，$\sin 2\alpha=[ア]$，$\tan (\alpha-\beta)=[イ]$，$\sin (2\alpha+\beta)=[ウ]$となる．
(2)整式$P(x)$を$x^2-3x+2$で割ると$12x-5$余り，$x^2-x-2$で割ると$2x+15$余る．このとき，$P(x)$を$x-1$で割った余りは$[エ]$で，$x^2-1$で割った余りは$[オ]x+[カ]$である．
(3)$1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の$7$個の数字すべてを横$1$列に並べるとき，並べ方は全部で$[キ]$通りである．そのうち，両端の数字が$3$と$4$となる並べ方は$[ク]$通り，$3$より左側に$1$が$2$個あるような並べ方は$[ケ]$通りである．
(4)$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=\sqrt{13}$，$\mathrm{CA}=4$である三角形$\mathrm{ABC}$において，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$，$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とおく．このとき，$\theta$は$[コ]$度で，内積$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$の値は$[サ]$である．また，$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$，三角形$\mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{E}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=[シ] \overrightarrow{b}+[ス] \overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=[セ] \overrightarrow{b}+[ソ] \overrightarrow{c}$と表せる．
(1)$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2}<\beta<\pi,\ \cos \alpha=\frac{3}{5},\ \sin \beta=\frac{12}{13}$を満たす$2$つの角$\alpha,\ \beta$を考える．このとき，$\sin 2\alpha=[ア]$，$\tan (\alpha-\beta)=[イ]$，$\sin (2\alpha+\beta)=[ウ]$となる．
(2)整式$P(x)$を$x^2-3x+2$で割ると$12x-5$余り，$x^2-x-2$で割ると$2x+15$余る．このとき，$P(x)$を$x-1$で割った余りは$[エ]$で，$x^2-1$で割った余りは$[オ]x+[カ]$である．
(3)$1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の$7$個の数字すべてを横$1$列に並べるとき，並べ方は全部で$[キ]$通りである．そのうち，両端の数字が$3$と$4$となる並べ方は$[ク]$通り，$3$より左側に$1$が$2$個あるような並べ方は$[ケ]$通りである．
(4)$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=\sqrt{13}$，$\mathrm{CA}=4$である三角形$\mathrm{ABC}$において，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$，$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とおく．このとき，$\theta$は$[コ]$度で，内積$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$の値は$[サ]$である．また，$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$，三角形$\mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{E}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=[シ] \overrightarrow{b}+[ス] \overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=[セ] \overrightarrow{b}+[ソ] \overrightarrow{c}$と表せる．
公立 兵庫県立大学 2014年 第5問三辺の長さ$x,\ y,\ z$がすべて自然数であり，$x+y+z=100$，$1 \leqq x \leqq y \leqq z$を満たす三角形について考える．ただし，合同な三角形は同一視して考える．次の問に答えなさい．
(1)最大辺の長さ$z$の取り得る値の範囲を求めなさい．
(2)与えられた条件を満たす三角形のうち，最大辺の長さが$45$の三角形は何個あるか．
(3)与えられた条件を満たす三角形は全部で何個あるか．
(1)最大辺の長さ$z$の取り得る値の範囲を求めなさい．
(2)与えられた条件を満たす三角形のうち，最大辺の長さが$45$の三角形は何個あるか．
(3)与えられた条件を満たす三角形は全部で何個あるか．
国立 岐阜大学 2013年 第3問$1$から$9$までの数字が$1$つずつ重複せずに書かれた$9$枚のカードがある．そのうち$8$枚のカードを$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$の$4$人に$2$枚ずつ分ける．以下の問に答えよ．
(1)$9$枚のカードの分け方は全部で何通りあるか．
(2)各人が持っている$2$枚のカードに書かれた数の和が$4$人とも奇数である確率を求めよ．
(3)各人が持っている$2$枚のカードに書かれた数の差が$4$人とも同じである確率を求めよ．ただし，$2$枚のカードに書かれた数の差とは，大きいほうの数から小さいほうの数を引いた数である．
(1)$9$枚のカードの分け方は全部で何通りあるか．
(2)各人が持っている$2$枚のカードに書かれた数の和が$4$人とも奇数である確率を求めよ．
(3)各人が持っている$2$枚のカードに書かれた数の差が$4$人とも同じである確率を求めよ．ただし，$2$枚のカードに書かれた数の差とは，大きいほうの数から小さいほうの数を引いた数である．
私立 東北学院大学 2013年 第5問$7$個の数字$1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3$をすべて用いて$7$桁の整数を作るとき，次の問いに答えよ．
(1)全部で何個できるか．
(2)これらの整数を小さい順に並べるとき，$3211231$は何番目に現れるか．
(1)全部で何個できるか．
(2)これらの整数を小さい順に並べるとき，$3211231$は何番目に現れるか．
私立 北海学園大学 2013年 第3問下の図のように，$1$辺の長さが$1$の立方体$18$個を積み重ね，直方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$を作る．積み重ねられた立方体$18$個の各辺に沿って移動できるものとし，点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{G}$までの最短経路を考える．
$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AB}$の方向，
$\mathrm{A}$から$\mathrm{D}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AD}$の方向，
$\mathrm{A}$から$\mathrm{E}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AE}$の方向
と呼ぶ．例えば，$\mathrm{A}$を起点としたときに，点$\mathrm{M}$は，$\mathrm{AB}$の方向に$1$，$\mathrm{AD}$の方向に$1$，$\mathrm{AE}$の方向に$1$だけ離れた点であり，点$\mathrm{N}$は，$\mathrm{AB}$の方向に$2$，$\mathrm{AD}$の方向に$1$，$\mathrm{AE}$の方向に$3$だけ離れた点である．このとき，次の場合の$\mathrm{A}$から$\mathrm{G}$までの最短経路は全部で何通りあるか．
(1)点$\mathrm{M}$と$\mathrm{N}$の両方を通る．
(2)点$\mathrm{F}$を通らない．
(3)点$\mathrm{B}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$のいずれも通らない．
（図は省略）
$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AB}$の方向，
$\mathrm{A}$から$\mathrm{D}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AD}$の方向，
$\mathrm{A}$から$\mathrm{E}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AE}$の方向
と呼ぶ．例えば，$\mathrm{A}$を起点としたときに，点$\mathrm{M}$は，$\mathrm{AB}$の方向に$1$，$\mathrm{AD}$の方向に$1$，$\mathrm{AE}$の方向に$1$だけ離れた点であり，点$\mathrm{N}$は，$\mathrm{AB}$の方向に$2$，$\mathrm{AD}$の方向に$1$，$\mathrm{AE}$の方向に$3$だけ離れた点である．このとき，次の場合の$\mathrm{A}$から$\mathrm{G}$までの最短経路は全部で何通りあるか．
(1)点$\mathrm{M}$と$\mathrm{N}$の両方を通る．
(2)点$\mathrm{F}$を通らない．
(3)点$\mathrm{B}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$のいずれも通らない．
（図は省略）
私立 北海学園大学 2013年 第2問下の図のように，$1$辺の長さが$1$の立方体$18$個を積み重ね，直方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$を作る．積み重ねられた立方体$18$個の各辺に沿って移動できるものとし，点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{G}$までの最短経路を考える．
$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AB}$の方向，
$\mathrm{A}$から$\mathrm{D}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AD}$の方向，
$\mathrm{A}$から$\mathrm{E}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AE}$の方向
と呼ぶ．例えば，$\mathrm{A}$を起点としたときに，点$\mathrm{M}$は，$\mathrm{AB}$の方向に$1$，$\mathrm{AD}$の方向に$1$，$\mathrm{AE}$の方向に$1$だけ離れた点であり，点$\mathrm{N}$は，$\mathrm{AB}$の方向に$2$，$\mathrm{AD}$の方向に$1$，$\mathrm{AE}$の方向に$3$だけ離れた点である．このとき，次の場合の$\mathrm{A}$から$\mathrm{G}$までの最短経路は全部で何通りあるか．
(1)点$\mathrm{M}$と$\mathrm{N}$の両方を通る．
(2)点$\mathrm{F}$を通らない．
(3)点$\mathrm{B}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$のいずれも通らない．
（図は省略）
$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AB}$の方向，
$\mathrm{A}$から$\mathrm{D}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AD}$の方向，
$\mathrm{A}$から$\mathrm{E}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AE}$の方向
と呼ぶ．例えば，$\mathrm{A}$を起点としたときに，点$\mathrm{M}$は，$\mathrm{AB}$の方向に$1$，$\mathrm{AD}$の方向に$1$，$\mathrm{AE}$の方向に$1$だけ離れた点であり，点$\mathrm{N}$は，$\mathrm{AB}$の方向に$2$，$\mathrm{AD}$の方向に$1$，$\mathrm{AE}$の方向に$3$だけ離れた点である．このとき，次の場合の$\mathrm{A}$から$\mathrm{G}$までの最短経路は全部で何通りあるか．
(1)点$\mathrm{M}$と$\mathrm{N}$の両方を通る．
(2)点$\mathrm{F}$を通らない．
(3)点$\mathrm{B}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$のいずれも通らない．
（図は省略）
私立 西南学院大学 2013年 第1問以下の問に答えよ．
(1)不等式$x^2-2x-30<0$を満たす整数$x$は，全部で$[アイ]$個ある．
(2)有理数$m$と$n$について，$\displaystyle (2 \sqrt{2}+3)m+(5 \sqrt{2}-1)n=\frac{1}{3 \sqrt{2}-2}$が成立するとき，$\displaystyle m=\frac{[ウエ]}{[オカキ]}$，$\displaystyle n=\frac{[ク]}{[オカキ]}$である．
(3)$2$乗して$7+24i$となる複素数は，$\pm ([ケ]+[コ]i)$である．
(1)不等式$x^2-2x-30<0$を満たす整数$x$は，全部で$[アイ]$個ある．
(2)有理数$m$と$n$について，$\displaystyle (2 \sqrt{2}+3)m+(5 \sqrt{2}-1)n=\frac{1}{3 \sqrt{2}-2}$が成立するとき，$\displaystyle m=\frac{[ウエ]}{[オカキ]}$，$\displaystyle n=\frac{[ク]}{[オカキ]}$である．
(3)$2$乗して$7+24i$となる複素数は，$\pm ([ケ]+[コ]i)$である．