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国立 岡山大学 2015年 第1問$n$を$2$以上の自然数とし，$1$から$n$までの自然数$k$に対して，番号$k$をつけたカードをそれぞれ$k$枚用意する．これらすべてを箱に入れ，箱の中から$2$枚のカードを同時に引くとき，次の問いに答えよ．
(1)用意したカードは全部で何枚か答えよ．
(2)引いたカード$2$枚の番号が両方とも$k$である確率を$n$と$k$の式で表せ．
(3)引いたカード$2$枚の番号が一致する確率を$n$の式で表せ．
(4)引いたカード$2$枚の番号が異なっている確率を$p_n$とする．不等式$p_n \geqq 0.9$を満たす最小の自然数$n$の値を求めよ．
(1)用意したカードは全部で何枚か答えよ．
(2)引いたカード$2$枚の番号が両方とも$k$である確率を$n$と$k$の式で表せ．
(3)引いたカード$2$枚の番号が一致する確率を$n$の式で表せ．
(4)引いたカード$2$枚の番号が異なっている確率を$p_n$とする．不等式$p_n \geqq 0.9$を満たす最小の自然数$n$の値を求めよ．
国立 岡山大学 2015年 第1問$n$を$2$以上の自然数とし，$1$から$n$までの自然数$k$に対して，番号$k$をつけたカードをそれぞれ$k$枚用意する．これらすべてを箱に入れ，箱の中から$2$枚のカードを同時に引くとき，次の問いに答えよ．
(1)用意したカードは全部で何枚か答えよ．
(2)引いたカード$2$枚の番号が両方とも$k$である確率を$n$と$k$の式で表せ．
(3)引いたカード$2$枚の番号が一致する確率を$n$の式で表せ．
(4)引いたカード$2$枚の番号が連続している確率（すなわち，$2$つの番号の差の絶対値が$1$である確率）を$n$の式で表せ．
(1)用意したカードは全部で何枚か答えよ．
(2)引いたカード$2$枚の番号が両方とも$k$である確率を$n$と$k$の式で表せ．
(3)引いたカード$2$枚の番号が一致する確率を$n$の式で表せ．
(4)引いたカード$2$枚の番号が連続している確率（すなわち，$2$つの番号の差の絶対値が$1$である確率）を$n$の式で表せ．
国立 小樽商科大学 2015年 第1問次の$[ ]$の中を適当に補え．
(1)$n^2-92n+2015 \leqq 0$を満たす整数$n$は全部で$[$(\mathrm{a])$}$個である．
(2)方程式$\log_x (x^3+2)=\log_x x(2x+1)$を解くと$x=[$(\mathrm{b])$}$である．
(3)下図の直角三角形$\mathrm{ACD}$において，$\angle \mathrm{BCD}={90}^\circ$，$\angle \mathrm{DAC}=\alpha$，$\angle \mathrm{DBC}=\beta$，$\mathrm{AB}=x$，$\mathrm{CD}=h$とするとき，$h$を$x,\ \alpha,\ \beta$で表すと$h=[$(\mathrm{c])$}$である．
（図は省略）
(1)$n^2-92n+2015 \leqq 0$を満たす整数$n$は全部で$[$(\mathrm{a])$}$個である．
(2)方程式$\log_x (x^3+2)=\log_x x(2x+1)$を解くと$x=[$(\mathrm{b])$}$である．
(3)下図の直角三角形$\mathrm{ACD}$において，$\angle \mathrm{BCD}={90}^\circ$，$\angle \mathrm{DAC}=\alpha$，$\angle \mathrm{DBC}=\beta$，$\mathrm{AB}=x$，$\mathrm{CD}=h$とするとき，$h$を$x,\ \alpha,\ \beta$で表すと$h=[$(\mathrm{c])$}$である．
（図は省略）
国立 岐阜大学 2015年 第1問$10$個の文字$\mathrm{N}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{W}$，$\mathrm{A}$を左から右へ横$1$列に並べる．以下の問に答えよ．
(1)この$10$個の文字の並べ方は全部で何通りあるか．
(2)「$\mathrm{NAGARA}$」という連続した$6$文字が現れるような並べ方は全部で何通りあるか．
(3)$\mathrm{N}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{W}$の$3$文字が，この順に現れるような並べ方は全部で何通りあるか．ただし$\mathrm{N}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{W}$が連続しない場合も含める．
(4)同じ文字が隣り合わないような並べ方は全部で何通りあるか．
(1)この$10$個の文字の並べ方は全部で何通りあるか．
(2)「$\mathrm{NAGARA}$」という連続した$6$文字が現れるような並べ方は全部で何通りあるか．
(3)$\mathrm{N}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{W}$の$3$文字が，この順に現れるような並べ方は全部で何通りあるか．ただし$\mathrm{N}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{W}$が連続しない場合も含める．
(4)同じ文字が隣り合わないような並べ方は全部で何通りあるか．
国立 岐阜大学 2015年 第1問$10$個の文字$\mathrm{N}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{W}$，$\mathrm{A}$を左から右へ横$1$列に並べる．以下の問に答えよ．
(1)この$10$個の文字の並べ方は全部で何通りあるか．
(2)「$\mathrm{NAGARA}$」という連続した$6$文字が現れるような並べ方は全部で何通りあるか．
(3)$\mathrm{N}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{W}$の$3$文字が，この順に現れるような並べ方は全部で何通りあるか．ただし$\mathrm{N}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{W}$が連続しない場合も含める．
(4)同じ文字が隣り合わないような並べ方は全部で何通りあるか．
(1)この$10$個の文字の並べ方は全部で何通りあるか．
(2)「$\mathrm{NAGARA}$」という連続した$6$文字が現れるような並べ方は全部で何通りあるか．
(3)$\mathrm{N}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{W}$の$3$文字が，この順に現れるような並べ方は全部で何通りあるか．ただし$\mathrm{N}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{W}$が連続しない場合も含める．
(4)同じ文字が隣り合わないような並べ方は全部で何通りあるか．
国立 豊橋技術科学大学 2015年 第4問$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の数字が書かれた$6$枚のカードがある．以下の問いに答えよ．ただし，答えは既約分数で示せ．
(1)これら$6$枚のカードの中から$4$枚を取って並べるとき，$4$桁の整数は全部で何通りできるか求めよ．
(2)これら$6$枚のカードを$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$2$組に分ける方法は全部で何通りあるか求めよ．ただし，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$いずれの組も少なくとも$1$枚のカードを含む．
(3)これら$6$枚のカードを$2$組に分ける方法は全部で何通りあるか求めよ．ただし，いずれの組も少なくとも$1$枚のカードを含む．
(4)これら$6$枚のカードが箱に入っている．この箱の中から$2$枚のカードを一度に無作為に取り出す．大きい方の数字が$4$以下で，小さい方の数字が$2$以上である確率を求めよ．
(5)これら$6$枚のカードを無作為に横一列に並べるとき，$1$が$0$の隣にならない確率を求めよ．
(1)これら$6$枚のカードの中から$4$枚を取って並べるとき，$4$桁の整数は全部で何通りできるか求めよ．
(2)これら$6$枚のカードを$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$2$組に分ける方法は全部で何通りあるか求めよ．ただし，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$いずれの組も少なくとも$1$枚のカードを含む．
(3)これら$6$枚のカードを$2$組に分ける方法は全部で何通りあるか求めよ．ただし，いずれの組も少なくとも$1$枚のカードを含む．
(4)これら$6$枚のカードが箱に入っている．この箱の中から$2$枚のカードを一度に無作為に取り出す．大きい方の数字が$4$以下で，小さい方の数字が$2$以上である確率を求めよ．
(5)これら$6$枚のカードを無作為に横一列に並べるとき，$1$が$0$の隣にならない確率を求めよ．
私立 旭川大学 2015年 第4問赤球が$3$個，青球が$2$個，白球が$1$個ある．
(1)$6$つの球全部を$1$列に並べる並べ方は何通りあるか．
(2)$6$つの球全部を$1$列に並べるとき，青い球が続く並べ方は何通りあるか．
(3)$6$つの球全部を$1$列に並べるとき，赤い球が$2$個以上続く並べ方は何通りあるか．
(1)$6$つの球全部を$1$列に並べる並べ方は何通りあるか．
(2)$6$つの球全部を$1$列に並べるとき，青い球が続く並べ方は何通りあるか．
(3)$6$つの球全部を$1$列に並べるとき，赤い球が$2$個以上続く並べ方は何通りあるか．
私立 西南学院大学 2015年 第2問以下の問に答えよ．
(1)正$12$角形の辺と対角線の数を合わせると全部で$[クケ]$本ある．
(2)正$12$角形の辺と対角線を組み合わせてできる四角形は，全部で$[コサシ]$個である．
(3)円$C$に内接する正$12$角形がある．その正$12$角形の隣りあう$2$つの頂点を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$とする．頂点$\mathrm{A}$を通る直線$\ell$が円$C$に接しているとき，直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$とがなす角は，${[スセ]}^\circ$である．ただし，$0^\circ \leqq {[スセ]}^\circ \leqq {90}^\circ$とする．
(1)正$12$角形の辺と対角線の数を合わせると全部で$[クケ]$本ある．
(2)正$12$角形の辺と対角線を組み合わせてできる四角形は，全部で$[コサシ]$個である．
(3)円$C$に内接する正$12$角形がある．その正$12$角形の隣りあう$2$つの頂点を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$とする．頂点$\mathrm{A}$を通る直線$\ell$が円$C$に接しているとき，直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$とがなす角は，${[スセ]}^\circ$である．ただし，$0^\circ \leqq {[スセ]}^\circ \leqq {90}^\circ$とする．
私立 山口東京理科大学 2015年 第3問$6$つの数字$0,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3$を並べて$6$けたの数を作ることを考える．
(i) $0$がどのけたにあってもよいとすると，全部で$[カ][キ][ク]$通りの数ができる．
(ii) $0$が$6$けた目にある場合を除くと，全部で$[ケ][コ][サ]$通りの数ができる．
(i) $0$がどのけたにあってもよいとすると，全部で$[カ][キ][ク]$通りの数ができる．
(ii) $0$が$6$けた目にある場合を除くと，全部で$[ケ][コ][サ]$通りの数ができる．
私立 早稲田大学 2015年 第3問$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$の$5$人の紳士から，それぞれの帽子を$1$つずつ受けとり，それらを再び$1$人に$1$つずつ配る．帽子は必ずしも元の持ち主に戻されるわけではない．このとき，以下の問に答えよ．
(1)次の空欄にあてはまる数を解答欄に記入せよ．
帽子を配る方法は全部で$[ア]$通りある．そのうち，$\mathrm{A}$が自分の帽子を受けとるのは$[イ]$通り，$\mathrm{B}$が自分の帽子を受けとるのは同じく$[イ]$通り，$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$がともに自分の帽子を受けとるのは$[ウ]$通りである．したがって，$\mathrm{A}$が自分の帽子を受けとらず，かつ$\mathrm{B}$も自分の帽子を受けとらない場合は$[エ]$通りである．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人が誰も自分の帽子を受けとらない場合は何通りか．
(1)次の空欄にあてはまる数を解答欄に記入せよ．
帽子を配る方法は全部で$[ア]$通りある．そのうち，$\mathrm{A}$が自分の帽子を受けとるのは$[イ]$通り，$\mathrm{B}$が自分の帽子を受けとるのは同じく$[イ]$通り，$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$がともに自分の帽子を受けとるのは$[ウ]$通りである．したがって，$\mathrm{A}$が自分の帽子を受けとらず，かつ$\mathrm{B}$も自分の帽子を受けとらない場合は$[エ]$通りである．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人が誰も自分の帽子を受けとらない場合は何通りか．