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鳴門教育大学 国立 鳴門教育大学 2016年 第5問
$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人がサイコロを振って一番大きな目が出た人を勝者とします.ただし,一番大きな目が出た人が$2$人以上いる場合は,その人たち全員を勝者とします.$1$回目で勝者が一人に決まらなかった場合には,勝者の間で再びサイコロを振って,同様の方法で勝者を決めるものとします.このとき次の問いに答えなさい.

(1)$1$回目で勝者が$1$人に決まる確率を求めなさい.
(2)$1$回目で勝者が$2$人だけ残る確率を求めなさい.
(3)$2$回目で勝者が$1$人に決まる確率を求めなさい.
明治大学 私立 明治大学 2016年 第1問
次の各問の$[ ]$にあてはまる数を記入せよ.

(1)$3$次方程式$x^3-6x^2+9x+2-a=0$が異なる$2$つの実数解をもつときの$a$の値は,$[ア]$または$[イ]$である.ただし,$[ア]<[イ]$とする.
(2)(指定範囲外からの出題だったため,全員正解とした.)
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\displaystyle \cos A=-\frac{1}{2},\ \cos B=\frac{11}{14},\ \cos C=\frac{13}{14},\ \mathrm{AB}=3$であるとき,$\mathrm{BC}=[ア]$である.
(4)方程式$a+b+c+5d=17$を満たす$a,\ b,\ c,\ d$の$0$以上の整数解の組の総数は$[ア][イ][ウ]$個である.
(5)$\displaystyle \sum_{k=1}^{20} \frac{1}{k(k+1)(k+2)}$の値は$\displaystyle \frac{[ア][イ][ウ]}{[エ][オ][カ]}$である.
愛知教育大学 国立 愛知教育大学 2015年 第3問
$xy$平面上の曲線$C_1:y=x^2$を考える.$C_1$上に異なる$2$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$,$\mathrm{B}(b,\ b^2)$をとり,点$\mathrm{A}$における$C_1$の接線と点$\mathrm{B}$における$C_1$の接線の交点を$\mathrm{P}$とする.ただし,$a<b$とする.以下の問いに答えよ.

(1)点$\mathrm{P}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{PA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$を$a,\ b$を用いて表せ.
(3)$(1)$で求めた点$\mathrm{P}$が,$xy$平面上の曲線$C_2:y=x^2-x (0<x<1)$上にあるとする.このとき,$(1)$で求めた点$\mathrm{P}$の$x$座標を$s$とおき,$(2)$で求めた内積を$s$で表せ.
(4)内積$\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$を最大にする$C_2$上の点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
$*$ \ $(2)$~$(4)$については,必答範囲外からの出題のため,技術・情報科学の受験者全員に対し,正解とする.
崇城大学 私立 崇城大学 2015年 第3問
男子$8$人,女子$2$人の合わせて$10$人がいる.次の各問に答えよ.

(1)全員を一列に並べるとき,女子が隣り合う並べ方は何通りあるか.
(2)$3$人,$3$人,$4$人の$3$つの組に分けるとき,女子$2$人が同じ組に入るような分け方は何通りあるか.ただし,$3$人の組は区別しないものとする.
鳴門教育大学 国立 鳴門教育大学 2014年 第2問
$4$人乗りと$5$人乗りの自動車があります.$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$の$6$人が,これら$2$台の自動車に分乗してドライブに行きます.ただし,座席は区別しないものとし,運転できる人が$2$人以上乗る場合,誰が運転するかは区別しないものとします.次の場合,分乗する方法はそれぞれ何通りあるか答えなさい.

(1)$6$人全員が自動車を運転できる.
(2)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人のみが自動車を運転できる.
宇都宮大学 国立 宇都宮大学 2014年 第1問
$8$人の生徒$a,\ b,\ c,\ d,\ e,\ f,\ g,\ h$に対して$3$つの部屋$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$がある.$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の最大収容人数は$\mathrm{A}$が$3$人,$\mathrm{B}$が$4$人,$\mathrm{C}$が$5$人である.このとき,次の問いに答えよ.

(1)生徒全員を一列に並べるとき,$c$と$d$が隣り合う並べ方は何通りあるか.
(2)生徒全員を$3$つの部屋に入れるとき,$\mathrm{A}$の人数が$3$人になるような入れ方は何通りあるか.ただし,空き部屋があってもよいとする.
(3)生徒全員を$3$つの部屋に入れるとき,$c$と$d$が$\mathrm{A}$に入るような入れ方は何通りあるか.ただし,空き部屋があってもよいとする.
(4)生徒全員を$3$つの部屋に入れる入れ方は何通りあるか.ただし,空き部屋があってもよいとする.
秋田大学 国立 秋田大学 2014年 第1問
会社員の$3$人は,月曜,火曜,水曜の三日間連続して,会社近くの$3$つの飲食店のいずれかで昼食をとる.いずれの曜日も,$3$人は互いに独立に$3$店から$1$つを無作為に選ぶ.次の問いに答えよ.

(1)月曜に次の事象が起こる確率をそれぞれ求めよ.

(i) $3$人の選ぶ店が互いにすべて異なる.
(ii) $3$人全員が同じ店を選ぶ.
(iii) $2$人は同じ店を選び,$1$人だけ別の店を選ぶ.

(2)月曜,火曜の連続した二日間で,火曜にはじめて$3$人全員が同じ店を選ぶ確率を求めよ.
(3)月曜,火曜,水曜の連続した三日間で,少なくとも$1$日は$3$人全員が同じ店を選ぶ確率を求めよ.
秋田大学 国立 秋田大学 2014年 第1問
会社員の$3$人は,月曜,火曜,水曜の三日間連続して,会社近くの$3$つの飲食店のいずれかで昼食をとる.いずれの曜日も,$3$人は互いに独立に$3$店から$1$つを無作為に選ぶ.次の問いに答えよ.

(1)月曜に次の事象が起こる確率をそれぞれ求めよ.

(i) $3$人の選ぶ店が互いにすべて異なる.
(ii) $3$人全員が同じ店を選ぶ.
(iii) $2$人は同じ店を選び,$1$人だけ別の店を選ぶ.

(2)月曜,火曜の連続した二日間で,火曜にはじめて$3$人全員が同じ店を選ぶ確率を求めよ.
(3)月曜,火曜,水曜の連続した三日間で,少なくとも$1$日は$3$人全員が同じ店を選ぶ確率を求めよ.
秋田大学 国立 秋田大学 2014年 第1問
会社員の$3$人は,月曜,火曜,水曜の三日間連続して,会社近くの$3$つの飲食店のいずれかで昼食をとる.いずれの曜日も,$3$人は互いに独立に$3$店から$1$つを無作為に選ぶ.次の問いに答えよ.

(1)月曜に次の事象が起こる確率をそれぞれ求めよ.

(i) $3$人の選ぶ店が互いにすべて異なる.
(ii) $3$人全員が同じ店を選ぶ.
(iii) $2$人は同じ店を選び,$1$人だけ別の店を選ぶ.

(2)月曜,火曜の連続した二日間で,火曜にはじめて$3$人全員が同じ店を選ぶ確率を求めよ.
(3)月曜,火曜,水曜の連続した三日間で,少なくとも$1$日は$3$人全員が同じ店を選ぶ確率を求めよ.
秋田大学 国立 秋田大学 2014年 第1問
会社員の$3$人は,月曜,火曜,水曜の三日間連続して,会社近くの$3$つの飲食店のいずれかで昼食をとる.いずれの曜日も,$3$人は互いに独立に$3$店から$1$つを無作為に選ぶ.次の問いに答えよ.

(1)月曜に次の事象が起こる確率をそれぞれ求めよ.

(i) $3$人の選ぶ店が互いにすべて異なる.
(ii) $3$人全員が同じ店を選ぶ.
(iii) $2$人は同じ店を選び,$1$人だけ別の店を選ぶ.

(2)月曜,火曜の連続した二日間で,火曜にはじめて$3$人全員が同じ店を選ぶ確率を求めよ.
(3)月曜,火曜,水曜の連続した三日間で,少なくとも$1$日は$3$人全員が同じ店を選ぶ確率を求めよ.
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