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名城大学 私立 名城大学 2015年 第3問
箱に色のついた玉を入れておく.箱から玉を$1$個取り出して色を確認し箱に戻す試行に対し,次の問に答えよ.

(1)箱に赤玉と白玉をそれぞれ$1$個以上,合わせて$40$個入れ試行を$2$回行う.このとき,赤玉と白玉を$1$個ずつ取り出す確率が$\displaystyle \frac{21}{50}$となるには,赤玉を何個入れればよいか.ただし,白玉より赤玉を多く入れるものとする.
(2)箱に赤玉,白玉,黒玉をそれぞれ$1$個以上,合わせて$40$個入れるとき,取り出した玉が赤なら$1$点,白なら$0$点,黒なら$-1$点を得るとする.箱に入れた白玉と黒玉がともに$n$個のとき,試行を$2$回行って得点が$0$点になる確率を$P(n)$とする.このとき,$P(n)$を$n$を用いて表せ.また,$P(n)$が$\displaystyle \frac{1}{5} \leqq P(n) \leqq \frac{1}{4}$を満たす$n$をすべて求めよ.
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