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久留米大学 私立 久留米大学 2014年 第2問
$xy$平面上において,原点を通り傾きが正の直線を$\ell$とする.直線$\ell$上の$y$座標が$1$の点に,$x$軸の正の方向から$x$軸に平行な光線を入射したとき,光線は直線$\ell$と$x$軸で次々と反射を繰り返し,$n$回目に反射した後,入射した経路を逆に進んだとする.このときの直線$\ell$と$x$軸とのなす角を$\theta$とする.直線$\ell$での最初の反射を$1$回目,反射した点を$\mathrm{P}_1$とし,その後光線が反射した点を$\mathrm{P}_2,\ \mathrm{P}_3,\ \cdots,\ \mathrm{P}_n$とする.また,$0^\circ<\theta<{90}^\circ$とする.

(1)$\theta={30}^\circ$のときの$\mathrm{P}_n$の座標は$[$4$]$である.
(2)$\theta$のうち,その値が整数となるものは全部で$[$5$]$個ある.
(3)$\mathrm{P}_1$から$\mathrm{P}_n$までの光の経路の長さは$[$6$]$である.
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