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高崎経済大学 公立 高崎経済大学 2014年 第2問
あるクラスに男子$4$名($\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$),女子$5$名($\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$,$\mathrm{I}$),計$9$名の生徒がいる.以下の各問に答えよ.

このクラスでは,下図のように先生$1$名を含めて$10$名で$1$つの丸いテーブルを囲んで座っている.このとき,以下の並び方について答えよ.
(図は省略)
(1)先生の右隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか.
(2)先生の両隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか.
(3)女子生徒同士が隣り合わないように座る並び方は何通りあるか.
いま,このクラスで$4$名の発表者を選ぶことになった.このとき,以下の発表者の選び方について答えよ.
(4)生徒全員からの発表者の選び方は何通りあるか.
(5)男子生徒から$2$名かつ女子生徒から$2$名の発表者の選び方は何通りあるか.
東北工業大学 私立 東北工業大学 2012年 第2問
次の問いに答えよ.

(1)先生$2$人と生徒$4$人の合計$6$人が円形のテーブルに向かって座るとき,先生$2$人が隣り合うような座り方は全部で$[][]$通りある.
(2)赤球と白球が$3$個ずつ入っている袋から同時に$3$個の球を取りだすとき,赤球$2$個,白球$1$個である確率は$\displaystyle \frac{[][]}{20}$である.
(3)$2$つのベクトルを$\overrightarrow{a}=(\sqrt{3},\ 7)$,$\overrightarrow{b}=(-\sqrt{3},\ 1)$とし,$t$は実数とする.$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさは$t=-[][]$のとき最小となり,最小値は$[][] \sqrt{3}$である.
(4)$n$を自然数とする.初項が$-2$,公差が$\displaystyle \frac{1}{12}$の等差数列の初項から第$n$項までの和を$S_n$とおくとき,$S_{24}=-[][]$である.
東北大学 国立 東北大学 2011年 第3問
先生と3人の生徒A,B,Cがおり,玉の入った箱がある.箱の中には最初,赤玉3個,白玉7個,全部で10個の玉が入っている.先生がサイコロをふって,1の目が出たらAが,2または3の目が出たらBが,その他の目が出たらCが箱の中から1つだけ玉を取り出す操作を行う.取り出した玉は箱の中に戻さず,取り出した生徒のものとする.この操作を2回続けて行うものとして以下の問いに答えよ.\\
\quad ただし,サイコロの1から6の目の出る確率は等しいものとし,また,箱の中のそれぞれの玉の取り出される確率は等しいものとする.

(1)Aが2個の赤玉を手に入れる確率を求めよ.
(2)Bが少なくとも1個の赤玉を手に入れる確率を求めよ.
東北大学 国立 東北大学 2011年 第3問
先生と3人の生徒A,B,Cがおり,玉の入った箱がある.箱の中には最初,赤玉3個,白玉7個,全部で10個の玉が入っている.先生がサイコロをふって,1の目が出たらAが,2または3の目が出たらBが,その他の目が出たらCが箱の中
から1つだけ玉を取り出す操作を行う.取り出した玉は箱の中に戻さず,取り出した生徒のものとする.この操作を続けて行うものとして以下の問いに答えよ.ただし,サイコロの1から6の目の出る確率は等しいものとし,また,箱の中のそれぞれの玉の取り出される確率は等しいものとする.

(1)2回目の操作が終わったとき,Aが2個の赤玉を手に入れている確率を求めよ.
(2)2回目の操作が終わったとき,Bが少なくとも1個の赤玉を手に入れている確率を求めよ.
(3)3回目の操作で,Cが赤玉を取り出す確率を求めよ.
山口大学 国立 山口大学 2010年 第4問
$2$人の生徒$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が先生$1$人を交えて次のようなゲームを行う.

{\bf ゲーム}:$1$から$5$までの番号が$1$枚に$1$つずつ書かれた$5$枚のカードの中から先生が生徒に$2$枚ずつカードを配る.残った$1$枚は先生が持つ.各生徒の勝敗は配られた$2$枚のカードの番号と先生が持つカードの番号の大小で決まる.$2$枚とも大きければ生徒の勝ち.$1$枚が大きく$1$枚が小さければ引き分け.$2$枚とも小さければその生徒の負けとなる.

例えば,$\mathrm{A}$に$3$と$4$のカードが配られ,$\mathrm{B}$に$1$と$5$のカードが配られたとき,先生のカードは$2$なので,$\mathrm{A}$は勝ち,$\mathrm{B}$は引き分けとなる.このとき,次の問いに答えなさい.

(1)生徒$2$人がともに勝つ確率を求めなさい.
(2)生徒$2$人がともに引き分けとなる確率を求めなさい.
(3)生徒$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めなさい.
(4)生徒$2$人のうち,少なくとも$1$人が勝つ確率を求めなさい.
(5)生徒$2$人のうち,少なくとも$1$人が引き分けとなる確率を求めなさい.
山口大学 国立 山口大学 2010年 第4問
$2$人の生徒$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が先生$1$人を交えて次のようなゲームを行う.

{\bf ゲーム}:$1$から$5$までの番号が$1$枚に$1$つずつ書かれた$5$枚のカードの中から先生が生徒に$2$枚ずつカードを配る.残った$1$枚は先生が持つ.各生徒の勝敗は配られた$2$枚のカードの番号と先生が持つカードの番号の大小で決まる.$2$枚とも大きければ生徒の勝ち.$1$枚が大きく$1$枚が小さければ引き分け.$2$枚とも小さければその生徒の負けとなる.

例えば,$\mathrm{A}$に$3$と$4$のカードが配られ,$\mathrm{B}$に$1$と$5$のカードが配られたとき,先生のカードは$2$なので,$\mathrm{A}$は勝ち,$\mathrm{B}$は引き分けとなる.このとき,次の問いに答えなさい.

(1)生徒$2$人がともに勝つ確率を求めなさい.
(2)生徒$2$人がともに引き分けとなる確率を求めなさい.
(3)生徒$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めなさい.
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