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名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2016年 第3問
$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$2$人で交互にボールを的に向かって投げるゲームを行う.先にボールを的に当てた方を勝ちとしゲームを終了する.$\mathrm{A}$がボールを$1$回投げて的に当たる確率は$p$,$\mathrm{B}$がボールを$1$回投げて的に当たる確率は$q$である.ただし,$0<p<1$,$0<q<1$である.$\mathrm{A}$を先攻とし,$\mathrm{A}$の最初の投球を$1$回目,次の$\mathrm{B}$の投球を$2$回目,$\cdots$と数える.次の問いに答えよ.

(1)$n$回目の投球で$\mathrm{A}$がゲームに勝つ確率を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$がゲームに勝つ確率を求めよ.
(3)$\mathrm{B}$がゲームに勝つ確率が,$\mathrm{A}$が勝つ確率より高くなるときの$p,\ q$の条件を求めよ.また,その条件を満たす$(p,\ q)$の領域を横軸$p$,縦軸$q$の座標平面に図示せよ.
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「先攻」とは・・・

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