「値上げ」について
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私立 中央大学 2015年 第2問ある鉄道会社では平成$26$年$3$月まで，最低運賃$130$円から$1000$円まで$10$円きざみで運賃が設定されていた．この年$4$月からの消費税率の引き上げに伴い，次のように運賃を改定することにした．
\mon[$①$] $\mathrm{IC}$カードを利用する場合
改定前の運賃に$108/105$を乗じ，$1$円未満の端数を切り捨て，$1$円単位にした額を新運賃とする．
\mon[$②$] 券売機等で発売する切符を利用する場合
改定前の運賃に$108/105$を乗じ，$10$円未満の端数を切り上げ，$10$円単位とした額を新運賃とする．
以下の問いに答えよ．
(1)切符を利用する場合，$20$円の値上げとなるような改定前運賃の範囲を求めよ．
(2)運賃改定後，$\mathrm{IC}$カードを利用した場合と，切符を利用した場合で運賃の差が最大となるような改定前運賃をすべて求めよ．
(3)切符を利用する場合の規則を，$10$円未満の端数を切り上げるのではなく，四捨五入する計算方法に変えたとする．このとき，値上げにならない運賃の範囲を求めよ．
\mon[$①$] $\mathrm{IC}$カードを利用する場合
改定前の運賃に$108/105$を乗じ，$1$円未満の端数を切り捨て，$1$円単位にした額を新運賃とする．
\mon[$②$] 券売機等で発売する切符を利用する場合
改定前の運賃に$108/105$を乗じ，$10$円未満の端数を切り上げ，$10$円単位とした額を新運賃とする．
以下の問いに答えよ．
(1)切符を利用する場合，$20$円の値上げとなるような改定前運賃の範囲を求めよ．
(2)運賃改定後，$\mathrm{IC}$カードを利用した場合と，切符を利用した場合で運賃の差が最大となるような改定前運賃をすべて求めよ．
(3)切符を利用する場合の規則を，$10$円未満の端数を切り上げるのではなく，四捨五入する計算方法に変えたとする．このとき，値上げにならない運賃の範囲を求めよ．
私立 安田女子大学 2013年 第2問定価が$1$個$60$円の商品がある．この商品を定価と同じ価格で販売したところ，$1$日の売り上げ個数は$1500$個であった．このとき，次の問いに答えよ．
(1)この商品を定価以上の価格で販売したところ，$1$円値上げするごとに$1$日の売り上げ個数が$15$個の割合で減少した．定価からの値上げ額を$x$円，$1$日の売り上げを$y$円として，$y$を$x$の関数で表せ．ただし，$x \geqq 0$，$y \geqq 0$とする．
(2)$(1)$の場合において，この商品の価格がいくらのとき，$1$日の売り上げが最高になるか求めよ．また，そのときの売り上げがいくらになるか求めよ．
(3)この商品を定価以下の価格で販売したところ，$1$円値下げするごとに$1$日の売り上げ個数が$50$個の割合で増えた．このとき，$(2)$で求めた売り上げの最高額よりも$1$日の売り上げが高くなるような価格の範囲を求めよ．
(1)この商品を定価以上の価格で販売したところ，$1$円値上げするごとに$1$日の売り上げ個数が$15$個の割合で減少した．定価からの値上げ額を$x$円，$1$日の売り上げを$y$円として，$y$を$x$の関数で表せ．ただし，$x \geqq 0$，$y \geqq 0$とする．
(2)$(1)$の場合において，この商品の価格がいくらのとき，$1$日の売り上げが最高になるか求めよ．また，そのときの売り上げがいくらになるか求めよ．
(3)この商品を定価以下の価格で販売したところ，$1$円値下げするごとに$1$日の売り上げ個数が$50$個の割合で増えた．このとき，$(2)$で求めた売り上げの最高額よりも$1$日の売り上げが高くなるような価格の範囲を求めよ．