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私立 慶應義塾大学 2012年 第3問数列$\{a_n\}$は次の$3$つの条件
\[ \begin{array}{ll}
(\mathrm{A}) & a_1=1 \\
(\mathrm{B}) & a_{n+1}^2 - 6a_{n+1}a_n + 8a_n^2 = 0 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\cdots) \\
(\mathrm{C}) & a_{n+1} > 3 a_n \quad (n=1,\ 2.\ 3,\cdots)
\end{array} \]
を満たしている．以下の文は$\{a_n\}$の一般項を推測する記述である． \\
条件$(\mathrm{A})$と，条件$(\mathrm{B})$において$n=[(31)]$とおいた式から，$a_2$は$2$次方程式
\[ x^2 - [(32)]x + [(33)] = 0 \]
の解の$1$つである．この方程式の解のうち小さいほうは[(34)]，大きいほうは[(35)]である．これらの候補のうち条件$(\mathrm{C})$において$n=1$とした式を満たすものを選ぶと，$a_2=[(36)]$である．同様に，$a_3=[(37)][(38)],\ a_4=[(39)][(40)]$となるので，一般項は$a_n=[(41)]^{n-1}$と推測される．
\[ \begin{array}{ll}
(\mathrm{A}) & a_1=1 \\
(\mathrm{B}) & a_{n+1}^2 - 6a_{n+1}a_n + 8a_n^2 = 0 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\cdots) \\
(\mathrm{C}) & a_{n+1} > 3 a_n \quad (n=1,\ 2.\ 3,\cdots)
\end{array} \]
を満たしている．以下の文は$\{a_n\}$の一般項を推測する記述である． \\
条件$(\mathrm{A})$と，条件$(\mathrm{B})$において$n=[(31)]$とおいた式から，$a_2$は$2$次方程式
\[ x^2 - [(32)]x + [(33)] = 0 \]
の解の$1$つである．この方程式の解のうち小さいほうは[(34)]，大きいほうは[(35)]である．これらの候補のうち条件$(\mathrm{C})$において$n=1$とした式を満たすものを選ぶと，$a_2=[(36)]$である．同様に，$a_3=[(37)][(38)],\ a_4=[(39)][(40)]$となるので，一般項は$a_n=[(41)]^{n-1}$と推測される．
国立 お茶の水女子大学 2010年 第2問自然数の数列$\{a_n\}$が$a_1=1,\ 2a_n \leqq a_{n+1} \leqq 3a_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たすとき，以下の問いに答えよ．
(1)第5項$a_5$の取り得る値の範囲を答えよ．
(2)第$k$項$a_k$が$a_k=9$を満たす$k$の値と，そのときの初項から第$k$項までの候補をすべてあげよ．
(3)第$n$項$a_n$が$a_n=100$を満たすとき，$n$の取り得る値の範囲を答えよ．
(1)第5項$a_5$の取り得る値の範囲を答えよ．
(2)第$k$項$a_k$が$a_k=9$を満たす$k$の値と，そのときの初項から第$k$項までの候補をすべてあげよ．
(3)第$n$項$a_n$が$a_n=100$を満たすとき，$n$の取り得る値の範囲を答えよ．