タグ「個数」の検索結果

1ページ目:全387問中1問~10問を表示)
名古屋大学 国立 名古屋大学 2016年 第3問
玉が$2$個ずつ入った$2$つの袋$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があるとき,袋$\mathrm{B}$から玉を$1$個取り出して袋$\mathrm{A}$に入れ,次に袋$\mathrm{A}$から玉を$1$個取り出して袋$\mathrm{B}$に入れる,という操作を$1$回の操作と数えることにする.$\mathrm{A}$に赤玉が$2$個,$\mathrm{B}$に白玉が$2$個入った状態から始め,この操作を$n$回繰り返した後に袋$\mathrm{B}$に入っている赤玉の個数が$k$個である確率を$P_n(k) (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする.このとき,次の問に答えよ.

(1)$k=0,\ 1,\ 2$に対する$P_1(k)$を求めよ.
(2)$k=0,\ 1,\ 2$に対する$P_n(k)$を求めよ.
岡山大学 国立 岡山大学 2016年 第4問
関数$f(x)=8x^3-6x-1$について,以下の問いに答えよ.

(1)$f(x)=0$を満たす実数$x$の個数を求めよ.

(2)$\displaystyle a=\cos \frac{5\pi}{9}$とするとき,$f(a)$の値を求めよ.

(3)不等式
\[ -\frac{1}{5}<\cos \frac{5 \pi}{9}<-\frac{1}{6} \]
を証明せよ.
岡山大学 国立 岡山大学 2016年 第2問
関数$f(x)=8x^3-6x-1$について,以下の問いに答えよ.

(1)$f(x)=0$を満たす実数$x$の個数を求めよ.

(2)$\displaystyle a=\cos \frac{5\pi}{9}$とするとき,$f(a)$の値を求めよ.

(3)不等式
\[ -\frac{1}{5}<\cos \frac{5 \pi}{9}<-\frac{1}{6} \]
を証明せよ.
九州大学 国立 九州大学 2016年 第3問
袋の中に,赤玉が$15$個,青玉が$10$個,白玉が$5$個入っている.袋の中から玉を$1$個取り出し,取り出した玉の色に応じて,以下の操作で座標平面に置いたコインを動かすことを考える.


\mon[(操作)] コインが点$(x,\ y)$にあるものとする.赤玉を取り出したときにはコインを点$(x+1,\ y)$に移動,青玉を取り出したときには点$(x,\ y+1)$に移動,白玉を取り出したときには点$(x-1,\ y-1)$に移動し,取り出した球は袋に戻す.

最初に原点$(0,\ 0)$にコインを置き,この操作を繰り返して行う.指定した回数だけ操作を繰り返した後,コインが置かれている点を到達点と呼ぶことにする.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)操作を$n$回繰り返したとき,白玉を$1$度だけ取り出したとする.このとき,到達点となり得る点をすべて求めよ.
(2)操作を$n$回繰り返したとき,到達点となり得る点の個数を求めよ.
(3)座標平面上の$4$点$(1,\ 1)$,$(-1,\ 1)$,$(-1,\ -1)$,$(1,\ -1)$を頂点とする正方形$D$を考える.操作を$n$回繰り返したとき,到達点が$D$の内部または辺上にある確率を$P_n$とする.$P_3$を求めよ.
(4)自然数$N$に対して$P_{3N}$を求めよ.
鳴門教育大学 国立 鳴門教育大学 2016年 第1問
$a$を実数とするとき,不等式$|n-a|+|n-6| \leqq 6$をみたす整数$n$の個数を求めなさい.
鳴門教育大学 国立 鳴門教育大学 2016年 第4問
次の問いに答えなさい.

(1)$10$進数$999$以下の自然数で,$3$進法で表したとき各位の数字が$0$または$1$であるものの個数を求めなさい.
(2)自然数$n$を$3$進法で表したとき各位の数字が$0$または$1$であるとします.このとき,$n$を$9$進法で表せば,各位の数字が$0,\ 1,\ 3,\ 4$のいずれかになることを示しなさい.
(3)$10$進数$999$以下の自然数で,$3$進法で表したとき各位の数字が$0$または$1$であり,かつ,$9$進法で表したとき各位の数字が$1$または$3$であるものの個数を求めなさい.
金沢大学 国立 金沢大学 2016年 第4問
$a,\ b$を実数とする.$f(x)=2 \sqrt{1+x^2}-ax^2$とし,$x$についての方程式$f(x)=b$を考える.次の問いに答えよ.

(1)$a>0$のとき,関数$f(x)$の最大値を求めよ.
(2)方程式$f(x)=b$の異なる実数解の個数が最も多くなるときの点$(a,\ b)$の範囲を図示せよ.
東北大学 国立 東北大学 2016年 第3問
ある工場で作る部品$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$はネジをそれぞれ$7$個,$9$個,$12$個使っている.出荷後に残ったこれらの部品のネジをすべて外したところ,ネジが全部で$54$個あった.残った部品$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の個数をそれぞれ$l,\ m,\ n$として,可能性のある組$(l,\ m,\ n)$をすべて求めよ.
静岡大学 国立 静岡大学 2016年 第3問
次の各問に答えよ.

(1)関数$\displaystyle y=\frac{\log x}{x} (x>0)$の増減,凹凸を調べ,そのグラフの概形をかけ.ただし,$\log$は自然対数を表す.また,等式$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}=0$は証明なしに用いてよい.

(2)$a$を正の実数とする.このとき,$a^x=x^a$を満たす正の実数$x$の個数を調べよ.

(3)定積分$\displaystyle \int_1^{\sqrt{e}} \frac{\log x}{x} \, dx$を求めよ.ただし,$e$は自然対数の底である.
滋賀大学 国立 滋賀大学 2016年 第3問
$6$個の数字$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$から異なる$5$個の数字を並べて$5$桁の整数を作るとき,次の問いに答えよ.

(1)$2$の倍数の個数と$3$の倍数の個数をそれぞれ求めよ.
(2)$6$の倍数の個数を求めよ.
(3)$5$の倍数で大きい方から$50$番目の整数を求めよ.
(4)$30$と互いに素である整数の個数を求めよ.
スポンサーリンク

「個数」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。