タグ「係数」の検索結果

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東京電機大学 私立 東京電機大学 2015年 第4問
次の各問に答えよ.

(1)方程式$11+\log_2 x=\log_2 (33x+1)$を解け.
(2)$0 \leqq x \leqq 2\pi$のとき,不等式$\cos 2x+3 \sin x-2 \geqq 0$を解け.
(3)$3$次式$f(x)$は$x^3$の係数が$1$であり,しかも$f(1)=f(2)=f(6)=12$をみたしている.方程式$f(x)=0$を解け.
(4)曲線$C:y=x(x-1)(x+a)$上の点$(1,\ 0)$における接線が$C$自身と$x=3$において共有点をもつ.このとき,定数$a$の値を求めよ.
(5)曲線$C:y=|x^2-4|$と直線$\ell:y=2x+4$で囲まれた$2$つの図形の面積の和を求めよ.
日本獣医生命科学大学 私立 日本獣医生命科学大学 2015年 第4問
$2$つのサイコロ$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$をふって出た目をそれぞれ$a,\ b$として次の式
\[ \left( ax^2+\frac{b}{x} \right)^5 \]
の展開式を考える.このとき以下の各問いに答えよ.

(1)$x^4$の係数が$1080$であるとき,$a$および$b$の値を求めよ.
(2)$x^7$の係数よりも$\displaystyle \frac{1}{x^2}$の係数のほうが大きくなる確率を求めよ.
昭和大学 私立 昭和大学 2015年 第3問
次の各問に答えよ.

(1)空間に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(1,\ 2,\ 3)$,$\mathrm{B}(2,\ -1,\ 4)$がある.次の問に答えよ.
$(1$-$1)$ $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を求めよ.
$(1$-$2)$ $\cos \angle \mathrm{AOB}$の値を求めよ.
$(1$-$3)$ $\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ.
(2)$\displaystyle \left( 2x^3-\frac{1}{3x} \right)^9$の展開式における$\displaystyle \frac{1}{x}$の係数を求めよ.
(3)実数全体で定義された関数$\displaystyle f(x)=\frac{x^4+5x^2+11}{x^2+2}$の最小値を求めよ.
(4)曲線$y=\sqrt{2+|4x-2x^2|}$と直線$y=m(x+3)$が相異なる$4$個の交点をもつような定数$m$の値の範囲を求めよ.
山口東京理科大学 私立 山口東京理科大学 2015年 第5問
式$(x-3y)^7$の展開式における$x^3y^4$の係数は,$\kakkofour{チ}{ツ}{テ}{ト}$である.
釧路公立大学 公立 釧路公立大学 2015年 第1問
以下の各問に答えよ.

(1)$\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2},\ y=\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}$のとき,$x^2+y^2$の値を求めよ.
(2)$x$の整式$f(x)$を$x^2-x-6$で割った余りが$3ax+15$で,$f(x)$を$x^2-7x+12$で割った余りが$5x-3$であるとき,定数$a$の値を求めよ.
(3)${(2x-3y)}^5$の展開式における,$x^2y^3$の係数を求めよ.
浜松医科大学 国立 浜松医科大学 2014年 第3問
以下の問いに答えよ.

(1)$r$は自然数,$n$は$r$より大きい整数とする.$2$項係数$\comb{k+r}{r} (k=0,\ 1,\ \cdots,\ n-r)$の次の等式を示せ.
\[ \sum_{k=0}^{n-r} \comb{k+r}{r}=\comb{n+1}{r+1} \]
以下整数$n (n \geqq 2)$に対し,次の確率分布に従う確率変数$X$を考える.
\[ P(X=k)=\frac{\comb{k+1}{1}}{\comb{n+1}{2}} \quad (k=0,\ 1,\ \cdots,\ n-1) \]
(2)$X$の期待値$\mu_n=E(X)$を求めよ.また,$\displaystyle P(X \geqq m) \geqq \frac{1}{2}$を満たす最大の整数$m$を$M_n$とするとき,極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{M_n}{\mu_n}$を求めよ.
慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2014年 第1問
以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい.

(1)$1$から$13$までの整数が$1$つずつ書かれた$13$枚のカードの中から$3$枚を選ぶとき,偶数が書かれたカードが$2$枚以上含まれる選び方は$[あ]$通りであり,$11$以上の数が書かれたカードが少なくとも$1$枚含まれる選び方は$[い]$通りである.
(2)$\alpha=2+\sqrt{5}$とするとき,$\alpha$を解とし,整数を係数とする$2$次方程式$x^2+a_1x+b_1=0$を求めると$a_1=[う]$,$b_1=[え]$である.また自然数$n$に対して,$\alpha^n$を解とし,整数を係数とする$2$次方程式を$x^2+a_nx+b_n=0$とすると,$b_n=[お]$であり,$a_n^2+a_{2n}=[か]$である.
(3)実数$m$に対して
\[ A(m)=\int_0^1 x(e^x-m)^2 \, dx \]
とおくと,関数$A(m)$は$m=[き]$のとき最小値$[く]$をとる.
慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2014年 第1問
次の$[ ]$にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.

(1)等差数列$\{a_n\}$は,初項から第$5$項までの和は$50$で,$a_5=16$であるとする.このとき,一般項$a_n$は,$a_n=[ア]$となり,初項から第$n$項までの和$S_n$は$S_n=[イ]$となる.
(2)$(x+1)^8 (x-1)^4$を展開したとき,$x^{10}$の項の係数は$[ウ]$である.また,$(x^2+x+1)^6$を展開したとき,$x^{10}$の項の係数は$[エ]$である.
(3)三角形$\mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{A}=60^\circ$,$\mathrm{AB}=6$,$\mathrm{AC}=7$のとき,三角形$\mathrm{ABC}$の面積$S$は$S=[オ]$,辺$\mathrm{BC}$の長さは$\mathrm{BC}=[カ]$,三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の半径$R$は$R=[キ]$である.
(4)$12^n$の正の約数の個数が$28$個となるような自然数$n$は,$n=[ク]$である.
北星学園大学 私立 北星学園大学 2014年 第4問
以下の問に答えよ.

(1)$(2x-1)^7$を展開したときの負の係数の中で,その値が最も小さい項の次数を述べよ.
(2)次の命題の否定を述べ,その真偽を調べよ.偽の場合には反例をあげよ.
「すべての実数$x,\ y$について,$x^2+y^2-2xy+2x-2y+1>0$である」
埼玉工業大学 私立 埼玉工業大学 2014年 第1問
実数$a,\ b$は
\[ \left\{ \begin{array}{l}
2^{2a}+5^{2b}=41 \\
2^{a-2} \cdot 5^b=5
\end{array} \right. \]
を満たす.このとき,
\[ 2^{2a}+5^{2b}=(2^a+5^b)^2-[ア] \cdot 2^a \cdot 5^b,\quad 2^{a-2} \cdot 5^b=\frac{1}{[イ]} 2^a \cdot 5^b \]
に注意すると,
\[ 2^a+5^b=[ウ],\quad 2^a \cdot 5^b=[エオ] \]
である.解と係数の関係より,$a,\ b$の値は
\[ \left\{ \begin{array}{l}
a=[カ] \\
b=[キ]
\end{array} \right. \quad \text{と} \quad \left\{ \begin{array}{l}
a=\log_2 [ク] \\
b=\log_5 [ケ]
\end{array} \right. \]
である.
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「係数」とは・・・

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