タグ「係数」の検索結果

14ページ目:全134問中131問~140問を表示)
関西大学 私立 関西大学 2010年 第4問
次の$[ ]$をうめよ.

(1)$x^2-3x+5=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする.このとき,$\alpha^2+\beta^2=[$1$]$であり,さらに$\displaystyle \frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=[$2$]$である.
(2)$xy$平面上の$3$点$(1,\ 2)$,$(2,\ 4)$,$(3,\ 1)$にあと$1$点$\mathrm{A}$を加えることにより,それらが平行四辺形の$4$つの頂点になるとする.このとき,$\mathrm{A}$の$y$座標をすべて求めると$[$3$]$である.
(3)$n$は自然数とする.$(x+y+1)^n$を展開したとき,$xy$の項の係数は$90$であった.このときの$n$の値は$[$4$]$である.
(4)$-1<x$において,関数$f(x)$は
\[ f(x)=\lim_{n \to \infty} \frac{x^n}{x^{n+2}+x^n+1} \]
で定義されている.$f(x)$を求めると,ある値$\alpha$で$f(x)$が連続にならないことがわかる.このとき$f(\alpha)$と等しい値をとるもうひとつの$x$は$[$5$]$である.
(5)$i=\sqrt{-1}$とする.複素数$\alpha=1+\sqrt{3}i$に対して,$\displaystyle \frac{(\alpha+2)^6}{\alpha^3}$の値は$[$6$]$である.
(6)$0<x \leqq \pi$とする.方程式
\[ \sin 3x+\sin x=\cos x \]
の解$x$をすべて求めると$[$7$]$である.
早稲田大学 私立 早稲田大学 2010年 第5問
四面体$\mathrm{OABC}$において,線分$\mathrm{OA}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{OB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{Q}$,線分$\mathrm{BC}$を$4:1$に内分する点を$\mathrm{R}$とする.この四面体を$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を通る平面で切り,この平面が線分$\mathrm{AC}$と交わる点を$\mathrm{S}$とするとき,線分の長さの比$\mathrm{AS}:\mathrm{SC}$を求めることを考えよう.\\
点$\mathrm{S}$は$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を通る平面上にあるから,定数$s,\ t,\ u$を用いて,
\[ \overrightarrow{\mathrm{OS}} = s \, \overrightarrow{\mathrm{OP}} + t \, \overrightarrow{\mathrm{OQ}} +u \, \overrightarrow{\mathrm{OR}} \quad (s+t+u=1) \]
と書くことができる.ここで,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OR}}=\frac{[ス]\overrightarrow{\mathrm{OB}}+[セ]\overrightarrow{\mathrm{OC}}}{[ソ]}$であるから,$\overrightarrow{\mathrm{OS}}$は$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}$それぞれの定数倍の和として表すことができる.そこで,$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}$の係数をそれぞれ定数$s^{\prime},\ t^{\prime},\ u^{\prime}$とおくことにより
\[ \overrightarrow{\mathrm{OS}} = s^{\prime}\overrightarrow{\mathrm{OA}} + t^{\prime}\overrightarrow{\mathrm{OB}} +u^{\prime}\overrightarrow{\mathrm{OC}} \quad (18s^{\prime}+16t^{\prime}+11u^{\prime}=[タ]) \]
と書くことができる.ところが,点$\mathrm{S}$は線分$\mathrm{AC}$上にあることから,$s^{\prime},\ t^{\prime}\ u^{\prime}$を求めることができ,$\mathrm{AS}:\mathrm{SC}=[チ]:[ツ]$であることがわかる.
ただし,$[ソ]$,$[チ]$,$[ツ]$はできる限り小さい自然数で答えること.
神奈川大学 私立 神奈川大学 2010年 第1問
次の空欄$[$\mathrm{(a)]$}$~$[$\mathrm{(g)]$}$を適当に補え.

(1)$\displaystyle x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}},\ y=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$のとき,$x+y$の値は$[$\mathrm{(a)]$}$である.
(2)$2$次方程式$2x^2+3x+k=0$において,$2$つの解の比が$1:2$であるとき,定数$k$の値は$[$\mathrm{(b)]$}$である.
(3)${64}^{1.5} \times {32}^{-0.4}=[$\mathrm{(c)]$}$である.
(4)$2$つのベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が,$|\overrightarrow{a}|=1$,$|\overrightarrow{b}|=2$,$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2 \sqrt{2}$を満たすとき,$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=[$\mathrm{(d)]$}$である.
(5)$\displaystyle \left( 2x-\frac{1}{4} \right)^{10}$の展開式における$x^6$の係数は$[$\mathrm{(e)]$}$である.
(6)$0 \leqq \theta<2\pi$のとき,関数$y=\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta+2$の最小値は$[$\mathrm{(f)]$}$であり,そのときの$\theta$の値は$[$\mathrm{(g)]$}$である.
和歌山県立医科大学 公立 和歌山県立医科大学 2010年 第3問
$2$次の多項式$f(x)$の係数はいずれも負でない整数であり,$f(1)=15$,$f(2)=33$であるとする.さらに,自然数$n$に対して$f(1)+\cdots +f(n)$はつねに$n$で割り切れるものとする.このような$f(x)$をすべて求めよ.
スポンサーリンク

「係数」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。