タグ「余弦定理」の検索結果

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慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2015年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{BC}=4$,$\mathrm{CD}=5$,$\mathrm{DA}=6$をみたす四角形$\mathrm{ABCD}$を考える.この四角形の面積を$F$とすると
\[ F=[$1$][$2$] \sin B+[$3$][$4$] \sin D \]
が成り立つ.余弦定理を用いれば
\[ F^2=[$5$][$6$][$7$]-[$8$][$9$][$10$] \cos (B+D) \]
を得る.$B+D=\pi$のとき,$F$は最大値
\[ 6 \sqrt{[$11$][$12$]} \]
をとる.
(2)辺の長さが$2 \sqrt{3}$の正四面体$F$がある.$F$の内部に中心をもち,$F$のどの辺とも高々$1$点を共有する球を考える.これらの球の中で最大のものを$B$とすれば,$B$の体積は$[$13$] \sqrt{[$14$]}\pi$である.
長岡技術科学大学 国立 長岡技術科学大学 2014年 第3問
平面上の原点を$\mathrm{O}(0,\ 0)$とし,点$\mathrm{A}(2,\ 0)$をとる.また,$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円を$C$とする.$C$上の点$\mathrm{P}$に対して$\angle \mathrm{AOP}=\theta$,$\angle \mathrm{APO}=\phi$,$\mathrm{AP}=z$とおく.ただし,$0<\theta<\pi$とする.下の問いに答えなさい.

(1)正弦定理を用いて$z$を$\theta$と$\phi$で表しなさい.
(2)余弦定理を用いて$z^2$を$\theta$で表しなさい.
(3)$\displaystyle \frac{dz}{d\theta}$を$\phi$で表しなさい.
(4)$\displaystyle \frac{dz}{d\theta}$の最大値,およびその最大値を与える$\theta$の値を求めなさい.
京都教育大学 国立 京都教育大学 2013年 第1問
$\triangle \mathrm{ABC}$において頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に向かい合う辺$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$,$\mathrm{AB}$の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$で表し,$\angle \mathrm{A}$,$\angle \mathrm{B}$,$\angle \mathrm{C}$の大きさを,それぞれ$A,\ B,\ C$で表すものとする.$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$S$とし,$\displaystyle s=\frac{a+b+c}{2}$とおくと
\[ S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]
が成立することを余弦定理と公式
\[ S=\frac{1}{2}bc \sin A \]
を用いて証明せよ.
宮城教育大学 国立 宮城教育大学 2010年 第2問
4辺の長さが$\mathrm{AB}=a,\ \mathrm{BC}=b,\ \mathrm{CD}=c,\ \mathrm{DA}=d$である四角形$\mathrm{ABCD}$が円に内接している.$\mathrm{AC}=x,\ \mathrm{BD}=y$とおくとき,次の問いに答えよ.

(1)$\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{CDA}$に余弦定理を適用して,$x$を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ.また$y$を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ.
(2)$xy$を$a,\ b,\ c,\ d$で表すと,$xy=ac+bd$となる.このことを(1)を用いて示せ.
北海道科学大学 私立 北海道科学大学 2010年 第8問
図において,余弦定理を用いると$\cos \alpha=[ ]$である.また,$\sin \beta=[ ]$である.
(図は省略)
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「余弦定理」とは・・・

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