タグ「何本」の検索結果

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名古屋工業大学 国立 名古屋工業大学 2015年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$x \geqq 1$のとき,不等式$2 \sqrt{x}>1+\log x$が成り立つことを証明せよ.
(2)関数$y=x \log x (x>0)$のグラフを曲線$C$とする.定数$a$に対し,曲線$C$の接線で点$(a,\ 0)$を通るものは何本あるか.
(3)$(2)$で定められた曲線$C$とその傾き$2$の接線および直線$x=e^{-2}$で囲まれた部分の面積を求めよ.
お茶の水女子大学 国立 お茶の水女子大学 2015年 第3問
$x>0$で定義された曲線$y=\log x$を$C$とする.以下の問いに答えよ.

ただし,$\displaystyle \lim_{x \to 0}x \log x=0$を用いてよい.$a$を定数とする.

(1)点$(a,\ 0)$から$C$に何本の接線が引けるか調べよ.
(2)$C$の法線で点$(a,\ 0)$を通るものがちょうど$1$本あることを示せ.
(3)原点$(0,\ 0)$を通る$C$の接線,$x$軸,曲線$C$で囲まれた図形の面積を求めよ.
東京理科大学 私立 東京理科大学 2015年 第3問
楕円$\displaystyle C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$は次の条件を満たすとする.
\begin{itemize}
楕円$C$は点$\mathrm{A}(0,\ -1)$を通る
楕円$C$の右焦点と直線$x-y+2 \sqrt{2}=0$の距離は$3$である(ただし,楕円の右焦点とは,楕円の$2$つの焦点のうち,$x$座標が正のものをさす.)
\end{itemize}

(1)$a,\ b$の値を求めなさい.
(2)$y$軸上に点$\mathrm{P}(0,\ p)$をとる.点$\mathrm{P}$を通り,次の条件を満たす直線$\ell$が$p$の値によって何本引けるかを調べなさい.
\begin{itemize}
直線$\ell$は楕円$C$と異なる$2$点$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$で交わり,$\mathrm{AM}=\mathrm{AN}$が成り立つ.
\end{itemize}
千葉大学 国立 千葉大学 2014年 第5問
以下の問いに答えよ.

(1)$t>0$のとき
\[ e^t>1+t+\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{6} \]
が成り立つことを示せ.
(2)座標平面上の点$(0,\ a)$を通って曲線$y=xe^x$に何本の接線が引けるか求めよ.
岩手大学 国立 岩手大学 2014年 第5問
$a,\ b$を実数とするとき,関数$f(x)=x^3-ax^2+bx$について,次の問いに答えよ.

(1)$y=f(x)$のグラフ上の点$(t,\ f(t))$における接線の方程式を求めよ.
(2)$a=1,\ b=-1$のとき,$y=f(x)$のグラフの接線で点$(-1,\ 1)$を通るものは何本あるか答えよ.また,このときの各接点の$x$座標を求めよ.
(3)$y=f(x)$のグラフが傾き$1$の接線をちょうど$2$本持つための条件を,実数の組$(a,\ b)$を座標平面上に図示することで与えよ.
岩手大学 国立 岩手大学 2014年 第5問
$a,\ b$を実数とするとき,関数$f(x)=x^3-ax^2+bx$について,次の問いに答えよ.

(1)$y=f(x)$のグラフ上の点$(t,\ f(t))$における接線の方程式を求めよ.
(2)$a=1,\ b=-1$のとき,$y=f(x)$のグラフの接線で点$(-1,\ 1)$を通るものは何本あるか答えよ.また,このときの各接点の$x$座標を求めよ.
(3)$y=f(x)$のグラフが傾き$1$の接線をちょうど$2$本持つための条件を,実数の組$(a,\ b)$を座標平面上に図示することで与えよ.
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