以下の問いに答えよ．

(1)$1$から$200$までの整数のうち，

(i) $3$または$4$の倍数はいくつあるか．
(ii) $3$でも$5$でも割り切れない数はいくつあるか．

(2)男子$5$人，女子$6$人の中からくじ引きで$4$人の代表を選ぶとき，女子が$2$人以上選ばれる確率を求めよ．

平均値と中央値は共に代表値であり，求め方は全く異なるが比較的近い値であることが多い．いま，偶数個の身長のデータがあり，その最小値は$m=140 \, \mathrm{cm}$，最大値は$M=180 \, \mathrm{cm}$である．このデータの中央値が$A=150 \, \mathrm{cm}$のとき，半数のデータは$m$以上$A$以下の値であり，残る半数のデータは$A$以上$M$以下である．このことから平均値$\overline{x}$のとる値の範囲は$[　]$である．また，平均値と中央値の関係を用いると，最小値が$m=140 \, \mathrm{cm}$，最大値が$M=180 \, \mathrm{cm}$である偶数個のデータの平均値が$\overline{x}=170 \, \mathrm{cm}$であるとき，中央値$A$の取る値の範囲は$[　]$である．

次の設問に答えよ．

(1)数字$1$～$5$を書いたカードが$1$枚ずつある．この中から$3$枚取って並べ，$3$ケタの整数を作るとき，整数はいくつできるか．
(2)男子$5$人，女子$4$人の中から$3$人の代表を選ぶとき，少なくとも女子$1$人を含む選び方は何通りあるか．
(3)学生$60$人のうち女子が$25 \, \%$である．女子が$30 \, \%$になるためには，男子を何人減らすべきか．
(4)$100$人が$100$個のパンを食べるが，大人は$1$人$3$個，子供は$3$人$1$個であった．大人，子供はそれぞれ何人か．

男子$6$人，女子$4$人のメンバーから，くじ引きで$3$人の代表を選ぶ．このとき次の値を求めよ．

(1)選ばれる全員が男子の確率，および全員が女子の確率．
(2)選ばれる女子が$1$人の確率，および$2$人の確率．
(3)選ばれる女子の人数の期待値．

次の問いに答えなさい．

(1)次の式を因数分解しなさい．
\[ 6x^2-xy-12y^2 \]
(2)次の$2$次方程式を解きなさい．
\[ x^2-x-1=0 \]
(3)次の連立不等式を解きなさい．
\[ 3x-1 \leqq x \leqq 2x+1 \]
(4)$\displaystyle x=\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}},\ y=\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$のとき，次の式の値を求めなさい．

(i) $x+y,\ xy$
(ii) $3x^2-5xy+3y^2$

(5)男子$6$人，女子$4$人から$4$人の代表を選ぶとき，次のような選び方は何通りありますか．

(i) 男子$2$人，女子$2$人を選ぶ
(ii) 特定の$2$人$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が必ず選ばれる

(6)袋の中に白球$5$個，赤球$3$個が入っている．この袋から同時に$3$個の球を取り出すとき，白球が$2$個，赤球が$1$個出る確率を求めなさい．