「代わり」について
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国立 九州大学 2015年 第4問袋の中に最初に赤玉$2$個と青玉$1$個が入っている．次の操作を繰り返し行う．
（操作） 袋から$1$個の玉を取り出し，それが赤玉ならば代わりに青玉$1$個を袋に入れ，青玉ならば代わりに赤玉$1$個を袋に入れる．袋に入っている$3$個の玉がすべて青玉になるとき，硬貨を$1$枚もらう．
(1)$2$回目の操作で硬貨をもらう確率を求めよ．
(2)奇数回目の操作で硬貨をもらうことはないことを示せ．
(3)$8$回目の操作ではじめて硬貨をもらう確率を求めよ．
(4)$8$回の操作でもらう硬貨の総数がちょうど$1$枚である確率を求めよ．
（操作） 袋から$1$個の玉を取り出し，それが赤玉ならば代わりに青玉$1$個を袋に入れ，青玉ならば代わりに赤玉$1$個を袋に入れる．袋に入っている$3$個の玉がすべて青玉になるとき，硬貨を$1$枚もらう．
(1)$2$回目の操作で硬貨をもらう確率を求めよ．
(2)奇数回目の操作で硬貨をもらうことはないことを示せ．
(3)$8$回目の操作ではじめて硬貨をもらう確率を求めよ．
(4)$8$回の操作でもらう硬貨の総数がちょうど$1$枚である確率を求めよ．
国立 九州大学 2015年 第3問袋の中に最初に赤玉$2$個と青玉$1$個が入っている．次の操作を考える．
（操作） 袋から$1$個の玉を取り出し，それが赤玉ならば代わりに青玉$1$個を袋に入れ，青玉ならば代わりに赤玉$1$個を袋に入れる．袋に入っている$3$個の玉がすべて青玉になるとき，硬貨を$1$枚もらう．
この操作を$4$回繰り返す．もらう硬貨の総数が$1$枚である確率と，もらう硬貨の総数が$2$枚である確率をそれぞれ求めよ．
（操作） 袋から$1$個の玉を取り出し，それが赤玉ならば代わりに青玉$1$個を袋に入れ，青玉ならば代わりに赤玉$1$個を袋に入れる．袋に入っている$3$個の玉がすべて青玉になるとき，硬貨を$1$枚もらう．
この操作を$4$回繰り返す．もらう硬貨の総数が$1$枚である確率と，もらう硬貨の総数が$2$枚である確率をそれぞれ求めよ．