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沖縄国際大学 私立 沖縄国際大学 2013年 第3問
以下の各問いに答えなさい.

(1)次の命題$(ⅰ)$~$\tokeijyu$の真偽を書きなさい.

(i) 自然数ならば偶数である.
(ii) 食べ物ならば果物である.
(iii) 人間でないならば動物ではない.
\mon[$\tokeishi$] 整数ならば実数である.
\mon[$\tokeigo$] $|2x^2-5x-3|>0$ならば$x \neq 3$である.
\mon[$\tokeiroku$] $x^2=9$ならば$x=3$である.
\mon[$\tokeishichi$] $2$の倍数ならば$4$の倍数である.
\mon[$\tokeihachi$] $x+y>0$ならば$x>0$かつ$y>0$である.
\mon[$\tokeikyu$] $A \cap B=\phi$ならば$A \neq B$である.
\mon[$\tokeijyu$] $A=\{2x \;|\; 1 \leqq x \leqq 10,\ x \text{は自然数} \}$,$B=\{2y+2 \;|\; 1 \leqq y \leqq 10,\ y \text{は自然数} \}$ならば$A \subset B$である.

(2)以下の図において$A \cup B$の部分を塗りつぶしなさい.
(図は省略)
(3)$2x^2-x-1=0$の必要条件を次の$(ⅰ)$~$\tokeishi$からすべて選び,解答欄に記号で答えなさい.

(i) $x<0$
(ii) $x$は素数である.
(iii) $|x| \leqq 1$
\mon[$\tokeishi$] $x$は実数である.

(4)命題「$(x-1)^2=0$ならば$x=-1$または$x=1$」の逆,裏,対偶を解答欄に書きなさい.またこの命題の真偽を書き,偽のときは反例を挙げなさい.
沖縄国際大学 私立 沖縄国際大学 2013年 第3問
以下の各問いに答えなさい.

(1)以下の図において$\overline{A \cap B}$の部分を塗りつぶしなさい.
(図は省略)
(2)$A=\{2x \;|\; 1 \leqq x \leqq 10,\ x \text{は自然数} \}$,$B=\{3y \;|\; 1 \leqq y \leqq 10,\ y \text{は自然数} \}$のとき,$A \cap B$の要素をすべて答えなさい.
(3)命題「$x^2-1=0 \Longrightarrow x=1$または$x=-1$」の対偶を答えなさい.
(4)次の表中$①$~$⑤$( \quad )内に,命題「$p \Longrightarrow q$」が成立するように,次の(ア)~(ケ)から適切なものを \underline{すべて} 選び記号で答えなさい.

\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
$p$ & $q$ \\ \hline
犬である. & $①$( \qquad ) \\ \hline
宜野湾市である. & $②$( \qquad ) \\ \hline
$x=5$ & $③$( \qquad ) \\ \hline
$④$ ( \qquad ) & ほ乳類である. \\ \hline
$⑤$ ( \qquad ) & $x=-2$または$x=3$ \\ \hline
\end{tabular}

\begin{screen}
(ア) $x$は偶数である. \quad (イ) $x$は$2$の倍数である. \quad (ウ) $0<x<10$ \\
(エ) 動物である. \quad (オ) 沖縄県である. \quad (カ) 人間である. \\
(キ) $|x| \geqq 5$ \quad (ク) $x^2-x-6=0$ \quad (ケ) $x^2-x+6=0$
\end{screen}
(5)$x+y=2$ならば$x \leqq 1$または$y \leqq 1$であることを背理法によって証明しなさい.
法政大学 私立 法政大学 2012年 第4問
(経営学部III)および(人間環境学部III)\\
\quad 1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHにおいて,2辺DH,GHの中点をそれぞれM,Nとおく.さらに,3つの線分AC,AM,ANが平面BDEと交わる点をそれぞれP,Q,Rとおく.

(1)ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AD}},\ \overrightarrow{\mathrm{AE}}$で表せ.
(2)ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AD}},\ \overrightarrow{\mathrm{AE}}$で表せ.
(3)三角形PQRの面積を求めよ.
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