「交点」について
タグ「交点」の検索結果
（88ページ目：全1364問中871問～880問を表示）
国立 香川大学 2012年 第3問放物線$C:y=x(x-a)$について，次の問に答えよ．ただし，$a>0$とする．
(1)直線$\ell:y=ax$と，$C$との交点で，原点とは異なる点の座標を求めよ．
(2)$C$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)$C$と$\ell$とで囲まれた図形$D$の面積を求めよ．
(4)点$(a,\ 0)$を通り，図形$D$の面積を2等分する直線の方程式を求めよ．
(1)直線$\ell:y=ax$と，$C$との交点で，原点とは異なる点の座標を求めよ．
(2)$C$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)$C$と$\ell$とで囲まれた図形$D$の面積を求めよ．
(4)点$(a,\ 0)$を通り，図形$D$の面積を2等分する直線の方程式を求めよ．
国立 秋田大学 2012年 第3問$k$を実数とする．$xy$平面上の放物線$C:y=x^2+2x-2$と直線$\ell:y=kx$が異なる2点で交わるとし，交点の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とする．ただし，$\alpha<\beta$である．$C$と$\ell$で囲まれた図形の面積を$S$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$(\beta-\alpha)^2$を$k$の式で表せ．
(2)$\displaystyle \int_\alpha^\beta (x-\alpha)(x-\beta) \, dx=-\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3$であることを示せ．
(3)$S^2$の最小値とそのときの$k$の値を求めよ．
(1)$(\beta-\alpha)^2$を$k$の式で表せ．
(2)$\displaystyle \int_\alpha^\beta (x-\alpha)(x-\beta) \, dx=-\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3$であることを示せ．
(3)$S^2$の最小値とそのときの$k$の値を求めよ．
国立 宮崎大学 2012年 第3問座標平面上の放物線$y=x^2$と直線$y=kx+1 \ (k \text{は実数})$の2つの交点をP，Qとし，点Pの$x$座標を$\alpha$，点Qの$x$座標を$\beta \ (\alpha<\beta)$とする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)$\alpha+\beta$および$\alpha\beta$の値を，$k$を用いて表せ．
(2)2点P，Qにおける放物線の接線をそれぞれ$\ell,\ m$とし，その交点をRとするとき，点Rの$x$座標を，$k$を用いて表せ．
(3)放物線と(2)の2つの接線$\ell,\ m$で囲まれる部分の面積を，$k$を用いて表せ．
(1)$\alpha+\beta$および$\alpha\beta$の値を，$k$を用いて表せ．
(2)2点P，Qにおける放物線の接線をそれぞれ$\ell,\ m$とし，その交点をRとするとき，点Rの$x$座標を，$k$を用いて表せ．
(3)放物線と(2)の2つの接線$\ell,\ m$で囲まれる部分の面積を，$k$を用いて表せ．
国立 香川大学 2012年 第1問$\triangle$OABの辺OAを$1:2$に内分する点をC，辺OBを$3:2$に内分する点をDとする．$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AE}}=\frac{5}{3}\overrightarrow{\mathrm{AD}}$をみたす点をEとし，直線OEと直線BCとの交点をFとする．$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とおく．このとき，次の問に答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ．
(3)$\text{FC}:\text{CB}$を求めよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ．
(3)$\text{FC}:\text{CB}$を求めよ．
国立 香川大学 2012年 第3問放物線$C:y=x(x-a)$について，次の問に答えよ．ただし，$a>0$とする．
(1)直線$\ell:y=ax$と，$C$との交点で，原点とは異なる点の座標を求めよ．
(2)$C$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)$C$と$\ell$とで囲まれた図形$D$の面積を求めよ．
(4)点$(a,\ 0)$を通り，図形$D$の面積を2等分する直線の方程式を求めよ．
(1)直線$\ell:y=ax$と，$C$との交点で，原点とは異なる点の座標を求めよ．
(2)$C$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)$C$と$\ell$とで囲まれた図形$D$の面積を求めよ．
(4)点$(a,\ 0)$を通り，図形$D$の面積を2等分する直線の方程式を求めよ．
国立 香川大学 2012年 第1問$\triangle$OABの辺OAを$1:2$に内分する点をC，辺OBを$3:2$に内分する点をDとする．$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AE}}=\frac{5}{3}\overrightarrow{\mathrm{AD}}$をみたす点をEとし，直線OEと直線BCとの交点をFとする．$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とおく．このとき，次の問に答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ．
(3)$\text{FC}:\text{CB}$を求めよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ．
(3)$\text{FC}:\text{CB}$を求めよ．
国立 宮崎大学 2012年 第4問座標平面上に，2つの放物線
\[ C_1:y=(x-t)^2+t,\quad C_2:y=-x^2+4 \]
がある．ただし，$t$は実数とする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)$C_1,\ C_2$が異なる2点で交わるとき，$t$の値の範囲を求めよ．
(2)(1)のとき，$C_1$と$C_2$の2つの交点を結ぶ線分の中点の軌跡を図示せよ．
\[ C_1:y=(x-t)^2+t,\quad C_2:y=-x^2+4 \]
がある．ただし，$t$は実数とする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)$C_1,\ C_2$が異なる2点で交わるとき，$t$の値の範囲を求めよ．
(2)(1)のとき，$C_1$と$C_2$の2つの交点を結ぶ線分の中点の軌跡を図示せよ．
国立 宮崎大学 2012年 第5問次の各問に答えよ．
（図は省略）
(1)上図$\mathrm{I}$において，点$\mathrm{O}$を中心とする円の半径を$R$とする．この円の弦$\mathrm{XY}$上の任意の点を$\mathrm{P}$とするとき，等式
\[ \mathrm{OP}^2=R^2-\mathrm{XP} \cdot \mathrm{YP} \]
が成り立つことを示せ．
(2)上図$\mathrm{II}$の$\triangle \mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{O}$，内心を$\mathrm{I}$とする．$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円，内接円の半径をそれぞれ$R$，$r$とする．また，直線$\mathrm{AI}$と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の，点$\mathrm{A}$と異なる交点を$\mathrm{D}$，$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円と辺$\mathrm{AB}$との接点を$\mathrm{E}$とする．このとき，次の$(ⅰ),\ (ⅱ),\ (ⅲ)$に答えよ．
(i) $\mathrm{DB}=\mathrm{DI}$であることを示せ．
(ii) $\mathrm{AI} \cdot \mathrm{DI}=2Rr$であることを示せ．
(iii) $\mathrm{OI}^2=R^2-2Rr$であることを示せ．
（図は省略）
(1)上図$\mathrm{I}$において，点$\mathrm{O}$を中心とする円の半径を$R$とする．この円の弦$\mathrm{XY}$上の任意の点を$\mathrm{P}$とするとき，等式
\[ \mathrm{OP}^2=R^2-\mathrm{XP} \cdot \mathrm{YP} \]
が成り立つことを示せ．
(2)上図$\mathrm{II}$の$\triangle \mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{O}$，内心を$\mathrm{I}$とする．$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円，内接円の半径をそれぞれ$R$，$r$とする．また，直線$\mathrm{AI}$と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の，点$\mathrm{A}$と異なる交点を$\mathrm{D}$，$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円と辺$\mathrm{AB}$との接点を$\mathrm{E}$とする．このとき，次の$(ⅰ),\ (ⅱ),\ (ⅲ)$に答えよ．
(i) $\mathrm{DB}=\mathrm{DI}$であることを示せ．
(ii) $\mathrm{AI} \cdot \mathrm{DI}=2Rr$であることを示せ．
(iii) $\mathrm{OI}^2=R^2-2Rr$であることを示せ．
国立 鹿児島大学 2012年 第3問平面上に互いに異なる3点O，A，Bがあり，それらは同一直線上にはないものとする．$\text{OA}=2,\ \text{OB}=3$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とし，その内積を$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=t$とおく．$\angle \text{AOB}$の二等分線と線分ABとの交点をCとし，直線OAに関して点Bと対称な点をDとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3)$\overrightarrow{\mathrm{OC}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OD}}$となるとき，$\angle \text{AOB}$とOCを求めよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3)$\overrightarrow{\mathrm{OC}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OD}}$となるとき，$\angle \text{AOB}$とOCを求めよ．
国立 鹿児島大学 2012年 第3問平面上に互いに異なる3点O，A，Bがあり，それらは同一直線上にはないものとする．$\text{OA}=2,\ \text{OB}=3$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とし，その内積を$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=t$とおく．$\angle \text{AOB}$の二等分線と線分ABとの交点をCとし，直線OAに関して点Bと対称な点をDとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3)$\overrightarrow{\mathrm{OC}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OD}}$となるとき，$\angle \text{AOB}$とOCを求めよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3)$\overrightarrow{\mathrm{OC}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OD}}$となるとき，$\angle \text{AOB}$とOCを求めよ．