タグ「交差」の検索結果

1ページ目:全3問中1問~10問を表示)
大阪歯科大学 私立 大阪歯科大学 2016年 第2問
平面上の放物線$y=f(x)$が$2$点$(0,\ 1)$,$(1,\ 0)$を通る.

(1)$f(x)=ax^2+bx+c$とするとき,係数$a,\ b,\ c$が満たす条件を求めよ.
(2)放物線$y=f(x)$が区間$0<x<1$で$x$軸と交差する.このときの$x$座標を$f(x)$の式とともに求めよ.
(3)$y=f(x)$と$x$軸,$y$軸とで囲まれる図形が$2$つの部分からなり,それぞれの面積が互いに等しいという.$f(x)$を求めよ.
東京理科大学 私立 東京理科大学 2012年 第3問
$\{\theta_k\}$を初項$0$,交差$\displaystyle \frac{\pi}{4}$の等差数列,$\{r_k\}$を初項$1$,公比$\displaystyle \frac{1}{2}$の等比数列とし,自然数$k$に対して,行列$A_k$,$B_k$を
\[ A_k=\left( \begin{array}{cc}
r_k \cos \theta_k & r_k \sin \theta_k \\
r_k \sin \theta_k & -r_k \cos \theta_k
\end{array} \right),\quad B_k=\left( \begin{array}{cc}
r_k \cos \theta_k & -r_k \sin \theta_k \\
-r_k \sin \theta_k & -r_k \cos \theta_k
\end{array} \right) \]
とおく.$C_k=A_kA_{k+1}$,$D_k=B_k B_{k+1}$とするとき,次の問いに答えよ.

(1)$C_k$を$k$を用いて表せ.
(2)$D_k$を$k$を用いて表せ.
(3)$m$を自然数とするとき,次の行列の和
\[ \left( \frac{1}{r_kr_{k+1}}C_k \right)^2+\left( \frac{1}{r_kr_{k+1}}C_k \right)^4+\left( \frac{1}{r_kr_{k+1}} C_k \right)^6+\cdots +\left( \frac{1}{r_kr_{k+1}}C_k \right)^{2m} \]
を求めよ.
(4)$C_k^2D_k^2$を求めよ.
(5)次の行列の和
\[ C_1^2D_1^2+2C_2^2D_2^2+3C_3^2D_3^2+\cdots +nC_n^2D_n^2 \]
を$\left( \begin{array}{cc}
x_n & y_n \\
z_n & w_n
\end{array} \right)$とするとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}x_n$,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}y_n$,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}z_n$,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}w_n$を求めよ.
ただし,必要ならば,実数$a (a>1)$に対して,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{n}{a^n}=0$が成り立つことを用いてよい.
名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2010年 第3問
次の問いに答えよ.

(1)方程式$x^2-xy-4x+2y+3=0$が表す曲線の概形を描け.その曲線が$x$軸および$y$軸と交差する場合にはその交点の座標を明記すること.また,漸近線が存在する場合には,その漸近線も描き,その式を明記すること.
(2)(1)で描かれた曲線と$x$軸および$y$軸で囲まれる図形をA,また(1)で描かれた曲線が$x$軸と$y$軸で交わる点を結んでできる図形をBとする.領域$A \cap B$の面積を求めよ.
スポンサーリンク

「交差」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。