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岐阜薬科大学 公立 岐阜薬科大学 2013年 第2問
空間内に$5$点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 1)$,$\mathrm{B}(-1,\ 2,\ 2)$,$\mathrm{C}(0,\ 1,\ 3)$,$\mathrm{D}(2,\ 0,\ 2)$,$\mathrm{E}(3,\ 3,\ 2)$がある.

(1)$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{DC}}$であることを示せ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta$の値を求めよ.
(3)$\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AD}}$のいずれにも垂直な単位ベクトルを求めよ.
(4)五面体$\mathrm{ABCDE}$の体積を求めよ.
岐阜薬科大学 公立 岐阜薬科大学 2011年 第1問
$xy$平面上にある長方形$\mathrm{OPRS}$を底面とし,三角形$\mathrm{OST}$,三角形$\mathrm{PRQ}$,四角形$\mathrm{OPQT}$,四角形$\mathrm{RSTQ}$を側面とする五面体$\mathrm{OPQRST}$がある.五面体$\mathrm{OPQRST}$が$\mathrm{OP}=\mathrm{PQ}=\mathrm{QR}=\mathrm{RS}=\mathrm{ST}=\mathrm{TO}=1$,$\angle \mathrm{TOP}=\angle \mathrm{OPQ}=\angle \mathrm{PQR}=\angle \mathrm{QRS}=\angle \mathrm{RST}=\angle \mathrm{STO}=\theta (90^\circ<\theta<120^\circ)$をみたしているとき,次の問いに答えよ.ただし,$2$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$の座標をそれぞれ$(0,\ 0,\ 0)$,$(1,\ 0,\ 0)$とし,$\displaystyle \sin \frac{\theta}{2}=a$とする.

(1)辺$\mathrm{OS}$の長さを$a$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{Q}$の座標を$a$を用いて表せ.ただし,点$\mathrm{Q}$の$y$座標は正とする.
(3)五面体$\mathrm{OPQRST}$の体積$V$を$a$を用いて表せ.
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「五面体」とは・・・

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