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藤田保健衛生大学 私立 藤田保健衛生大学 2014年 第2問
三角形$\mathrm{ABC}$において$\displaystyle \angle \mathrm{ABC}=\frac{\pi}{2}$,$\mathrm{AB}=c$,$\mathrm{CA}=b$,$\angle \mathrm{ACB}=\theta$とする.また辺$\mathrm{BC}$の延長上に点$\mathrm{D}$を$\mathrm{CD}=b$となるようにとり,$\angle \mathrm{ADB}=\alpha$とする.

(1)この$b,\ c$に対して$x+y=2b^2$,$xy=b^4-b^2c^2$を満足する$x,\ y$で$x>y$となるものを求めると,$(x,\ y)=[$5$]$である.
(2)線分$\mathrm{AD}$の長さの平方は$[$6$]$である.従って$\sin \alpha$の値を二重根号を用いずに,$b,\ c$で表せば$[$7$]$となり,さらにこれを$\sin \theta$で表せば$[$8$]$となる.
三重県立看護大学 公立 三重県立看護大学 2014年 第1問
次の$(1)$から$(8)$の$[ ]$に適する答えを書きなさい.

(1)点$(2,\ 1)$から$3x-4y=5$までの距離は$[ ]$である.
(2)サイコロを$3$回ふったとき出た目を$a,\ b,\ c$とすると,$(a-b)(b-c)(c-a)=0$となるときの確率は$[ ]$である.
(3)数列$3,\ 5,\ 9,\ 17,\ 33,\ 65,\ \cdots$の第$n$項は$[ ]$となる.
(4)正の実数$x,\ y$が$x+y-2=0$を満たすとき,$xy$の値の取り得る範囲は$[ア]<xy \leqq [イ]$となる.
(5)$2x^3-x^2-5x-2=0$を解くと,$x=[ ],\ [ ],\ [ ]$となる.
(6)$\sqrt{11-\sqrt{96}}$の二重根号をはずし,簡単にすると$[ ]$となる.
(7)$2 \sin^2 x-\cos 2x-\cos^2 x=\sin^2 x$を解くと,$x=[ ],\ [ ]$となる.ただし,$0 \leqq x \leqq \pi$とする.
(8)$\log_3 x-3 \log_x 9=-1$を解くと,$x=[ ],\ [ ]$となる.ただし,$x>0,\ x \neq 1$とする.
近畿大学 私立 近畿大学 2012年 第2問
$\angle \mathrm{A}={30}^\circ$,$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=4$をみたす$\triangle \mathrm{ABC}$において,点$\mathrm{C}$を点$\mathrm{P}_1$として,$\triangle \mathrm{P}_1 \mathrm{Q}_1 \mathrm{P}_2$が正三角形になるように,辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{Q}_1$,辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{P}_2$をとる.次に,図のように,$\triangle \mathrm{P}_2 \mathrm{Q}_2 \mathrm{P}_3$が正三角形になるように,辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{Q}_2$,辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{P}_3$をとる.以下同様にして,$\triangle \mathrm{P}_n \mathrm{Q}_n \mathrm{P}_{n+1}$が正三角形になるように,辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{Q}_n$,辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{P}_{n+1}$をとる.($n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$)
(図は省略)

$\triangle \mathrm{P}_n \mathrm{Q}_n \mathrm{P}_{n+1}$の面積を$S_n$,$\triangle \mathrm{Q}_n \mathrm{P}_{n+1} \mathrm{Q}_{n+1}$の面積を$T_n$とする.

(1)$\mathrm{BC}$と$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$の長さを,二重根号を用いない形で求めよ.
(2)$S_1,\ T_1$の値を求めよ.
(3)$S_n$を$n$を用いて表せ.また,$\displaystyle S_n<\frac{1}{1000}$をみたす最小の$n$の値を求めよ.
(4)$T_n$を$n$を用いて表せ.また,和$\displaystyle \sum_{n=1}^5 T_n$の値を求めよ.
北海道文教大学 私立 北海道文教大学 2011年 第1問
次の問いに答えなさい.

(1)$2x^3-16$を因数分解しなさい.
(2)$\sqrt{7-\sqrt{48}}$の二重根号をはずして簡単にしなさい.
(3)不等式$x-4<-3x+2 \leqq x+6$を解きなさい.
(4)$2$次方程式$3x^2-6x+1=0$の実数解の個数を求めなさい.
(5)$\tan \theta=-3 (0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ)$のとき,$\cos \theta$の値を求めなさい.
(6)$6$人の生徒を$2$人ずつ$3$組に分ける分け方は何通りあるか求めなさい.
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