座標平面上で行列$\left( \begin{array}{cc}
a & 1 \\
-1 & -a
\end{array} \right)$が表す移動によって，点$\mathrm{P}$は点$\mathrm{Q}$に，点$\mathrm{Q}$は点$\mathrm{R}$に移される．原点以外の点$\mathrm{P}$に対して，$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$が常に$\mathrm{PQ}=\mathrm{QR}$をみたす二等辺三角形をつくるとき，$a$の値を求めよ．

座標平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(25,\ 0)$，$\mathrm{B}(16,\ 12)$をとる．このとき，以下の問いに答えよ．

(1)$x$軸上に点$\mathrm{C}$をとり，$\triangle \mathrm{OBC}$を$\mathrm{OB}=\mathrm{OC}$であるような二等辺三角形にしたい．そのような$\mathrm{C}$の座標を求めよ．ただし，$\mathrm{C}$の$x$座標は正とする．
(2)$\angle \mathrm{AOB}$の二等分線の方程式を求めよ．
(3)$\angle \mathrm{OBA}$の大きさを求めよ．
(4)座標平面上の点$\mathrm{P}$と$\triangle \mathrm{OAB}$の周との距離を，$\mathrm{P}$に最も近い周上の点と$\mathrm{P}$との距離，と定める．このとき，点$(15,\ 6)$と$\triangle \mathrm{OAB}$の周との距離を求めよ．
(5)$\triangle \mathrm{OAB}$の周との距離が最大となる$\triangle \mathrm{OAB}$の内部の点の座標を求めよ．

下の図のように円$\mathrm{O}$に内接する$\mathrm{AC}=\mathrm{BC}$である二等辺三角形がある．直線$\mathrm{BO}$と，$\mathrm{C}$を接点とする直線および$\mathrm{AC}$との交点をそれぞれ$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$とする．$\angle \mathrm{ACB}=30^\circ$のとき，$\angle \mathrm{BDC}$を求めなさい．
（図は省略）

次の問に答えよ．

(1)$0 \leqq x \leqq \pi$とする．関数$y=x-\sin 2x$の最大値を求めよ．
(2)円周上を$9$等分する点を$\mathrm{A}_1$，$\mathrm{A}_2$，$\cdots$，$\mathrm{A}_9$とする．このとき，これらの点を頂点とする正三角形は何個あるか．また，正三角形でない二等辺三角形は何個あるか．
(3)関数$y=|\abs{x-1|-2}$のグラフを描け．