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三重大学 国立 三重大学 2016年 第3問
以下の$a,\ b,\ c$はいずれも正の実数とする.

(1)「$ab$が有理数ならば,${(a+b)}^2$は有理数である」という主張が正しければ証明し,誤りならば反例を与えよ.
(2)$ab,\ ac,\ bc$が有理数ならば,$a^2$は有理数であることを示し,さらに${(a+b+c)}^2$は有理数であることを示せ.
(3)$ab,\ ac,\ bc$が有理数で,さらに${(a+b+c)}^3$が有理数となるならば,$a,\ b,\ c$はそれぞれ有理数であることを示せ.
神奈川大学 私立 神奈川大学 2015年 第1問
次の空欄$(\mathrm{a})$~$(\mathrm{g})$を適当に補え.

(1)不等式$|3x-5|<2x+1$を満たす$x$の値の範囲は$[$(\mathrm{a])$}$である.
(2)$t>0$とする.$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(t+3,\ t-1)$と$\overrightarrow{b}=(-1,\ t)$が垂直であるとき,$t=[$(\mathrm{b])$}$である.
(3)白い玉が$3$個,赤い玉が$2$個入っている袋がある.袋から玉を$1$つ取り出し色を確かめ袋に戻す操作を$3$回行う.このとき,$2$回以上白い玉が出る確率は$[$(\mathrm{c])$}$である.

(4)$\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{e^{2h+2}-e^2}{h}=[$(\mathrm{d])$}$である.

(5)$8$つの数の集まり$\{-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5\}$を$2$組に分け,それぞれの組に属する数の和を考える.たとえば,
$\{-1,\ 0,\ 2,\ 4,\ 5\} \text{と} \{-2,\ 1,\ 3\}$
という組み分けについては,$10$と$2$である.このとき,
「どんな組み分けについても,少なくとも一方の和は$a$以上である」
という主張が成立するような数$a$のうち最大のものは$[$(\mathrm{e])$}$である.

(6)$\displaystyle \int_1^x \log t \, dt=[$(\mathrm{f])$}$であるので,$\displaystyle f(x)=\int_1^x (x-1) \log t \, dt$のとき,$f^\prime(x)=[$(\mathrm{g])$}$である.
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