「中心」について
タグ「中心」の検索結果
（34ページ目：全588問中331問～340問を表示）
国立 防衛医科大学校 2012年 第2問座標平面上の点B$(0,\ 1)$を中心とする半径1の円を$C_0$，$a > 0$とし，点A$(a,\ 0)$を通り$C_0$に接する2直線のうち$x$軸でない方を$\ell$とする．また，$C_0$，$x$軸，$\ell$によって囲まれる領域(境界も含む)の内部にあって，$C_0$，$x$軸，$\ell$に接する円を$C_1$，$C_1$の半径を$r$とする．さらに，$C_0$，$C_1$，$x$軸によって囲まれる領域(境界を含む)の内部にあって，$C_0$，$C_1$，$x$軸に接する円を$C_2$，$C_2$の半径を$s$とする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)次の問いに答えよ．
\mon[(i)] $r$を$a$で表せ．
\mon[(ii)] $a =\sqrt{3}$のとき，$r$はいくらか．
(2)次の問いに答えよ．
\mon[(i)] $s$を$a$で表せ．
\mon[(ii)] $\displaystyle a=\frac{3}{4}$のとき，$s$はいくらか．
(3)極限値$\displaystyle \lim_{a \to 0}\frac{r}{a^2},\ \lim_{a \to 0}\frac{s}{r}$を求めよ．
(1)次の問いに答えよ．
\mon[(i)] $r$を$a$で表せ．
\mon[(ii)] $a =\sqrt{3}$のとき，$r$はいくらか．
(2)次の問いに答えよ．
\mon[(i)] $s$を$a$で表せ．
\mon[(ii)] $\displaystyle a=\frac{3}{4}$のとき，$s$はいくらか．
(3)極限値$\displaystyle \lim_{a \to 0}\frac{r}{a^2},\ \lim_{a \to 0}\frac{s}{r}$を求めよ．
国立 熊本大学 2012年 第2問実数$c$に対して，行列
\[ A=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & -c \\
c & 1
\end{array} \biggr) \]
で表される1次変換を$T$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)$T$は原点の回りの回転移動と原点中心の拡大(相似変換)との合成変換であることを示せ．
(2)$xy$平面上の同一直線上にない3点P，Q，Rが$T$によってそれぞれP$^\prime$，Q$^\prime$，R$^\prime$に移るとする．三角形P$^\prime$Q$^\prime$R$^\prime$の面積が三角形PQRの面積の2倍となる$c$の値を求めよ．
(3)$c=2$とする．楕円
\[ E:\frac{x^2}{4}+y^2=1 \]
上の点が$T$によって楕円$E^\prime$上の点に移るとする．$E$が$E^\prime$の内部にあることを示し，$E^\prime$の内部にあり$E$の外部にある部分の面積を求めよ．
\[ A=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & -c \\
c & 1
\end{array} \biggr) \]
で表される1次変換を$T$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)$T$は原点の回りの回転移動と原点中心の拡大(相似変換)との合成変換であることを示せ．
(2)$xy$平面上の同一直線上にない3点P，Q，Rが$T$によってそれぞれP$^\prime$，Q$^\prime$，R$^\prime$に移るとする．三角形P$^\prime$Q$^\prime$R$^\prime$の面積が三角形PQRの面積の2倍となる$c$の値を求めよ．
(3)$c=2$とする．楕円
\[ E:\frac{x^2}{4}+y^2=1 \]
上の点が$T$によって楕円$E^\prime$上の点に移るとする．$E$が$E^\prime$の内部にあることを示し，$E^\prime$の内部にあり$E$の外部にある部分の面積を求めよ．
国立 千葉大学 2012年 第11問$xy$平面において，長さ$1$の線分$\mathrm{AB}$を点$\mathrm{A}$が原点，点$\mathrm{B}$が点$(1,\ 0)$に重なるように置く．点$\mathrm{A}$を$y$軸に沿って点$(0,\ 1)$まで移動させ，線分$\mathrm{AB}$の長さを$1$に保ったまま点$\mathrm{B}$を$x$軸に沿って原点まで移動させる．このとき線分$\mathrm{AB}$が通る領域を$D$とする．$0 \leqq x \leqq 1$となる実数$x$に対して，点$(x,\ y)$が領域$D$に含まれるような$y$の最大値を$f(x)$とする．
(1)$f(x)$を$x$の式で表せ．
(2)領域$D$を$x$軸を中心に回転させた立体の体積$V$を求めよ．
(1)$f(x)$を$x$の式で表せ．
(2)領域$D$を$x$軸を中心に回転させた立体の体積$V$を求めよ．
国立 高知大学 2012年 第3問点Oを中心とする半径1の円に内接する正十角形の隣り合う頂点をA，Bとする．また，$\angle \text{OAB}$の二等分線と直線OBの交点をCとする．次の問いに答えよ．
(1)$\triangle$ABCと$\triangle$OABは相似になることを示せ．
(2)辺ABの長さを求めよ．
(3)$\displaystyle \cos \frac{2\pi}{5}$を求めよ．
(4)半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さを求めよ．
(1)$\triangle$ABCと$\triangle$OABは相似になることを示せ．
(2)辺ABの長さを求めよ．
(3)$\displaystyle \cos \frac{2\pi}{5}$を求めよ．
(4)半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さを求めよ．
国立 高知大学 2012年 第3問$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \biggr)$を負でない実数を成分とする行列とし，$C$を原点を中心とする半径5の円とする．円$C$上の任意の点$(x,\ y)$に対して$\biggl( \begin{array}{c}
X \\
Y
\end{array} \biggr)=A \biggl( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \biggr)$で与えられる$X,\ Y$は常に$9X^2-16Y^2=0$をみたしているとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$A \biggl( \begin{array}{c}
4 \\
3
\end{array} \biggr)$を$a,\ b,\ c,\ d$を用いて表せ．
(2)$c=0$のとき，$b$を$d$で表せ．
(3)$A \biggl( \begin{array}{c}
4 \\
3
\end{array} \biggr) = \biggl( \begin{array}{c}
4 \\
3
\end{array} \biggr)$となる$A$を1つ求めよ．
a & b \\
c & d
\end{array} \biggr)$を負でない実数を成分とする行列とし，$C$を原点を中心とする半径5の円とする．円$C$上の任意の点$(x,\ y)$に対して$\biggl( \begin{array}{c}
X \\
Y
\end{array} \biggr)=A \biggl( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \biggr)$で与えられる$X,\ Y$は常に$9X^2-16Y^2=0$をみたしているとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$A \biggl( \begin{array}{c}
4 \\
3
\end{array} \biggr)$を$a,\ b,\ c,\ d$を用いて表せ．
(2)$c=0$のとき，$b$を$d$で表せ．
(3)$A \biggl( \begin{array}{c}
4 \\
3
\end{array} \biggr) = \biggl( \begin{array}{c}
4 \\
3
\end{array} \biggr)$となる$A$を1つ求めよ．
国立 大分大学 2012年 第2問三角形OABで$\displaystyle \overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ |\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1,\ \angle \text{AOB}=\frac{\pi}{6}$とする．このとき次の問いに答えよ．
(1)三角形OABの外接円の中心(外心)Qの位置ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ．
(2)頂点OとAからそれぞれの対辺ABとOBに下ろした垂線の交点(垂心)をHとするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ．
(3)$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$の値を求めよ．
(4)三角形OABの内接円の中心(内心)Pの位置ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ．
(1)三角形OABの外接円の中心(外心)Qの位置ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ．
(2)頂点OとAからそれぞれの対辺ABとOBに下ろした垂線の交点(垂心)をHとするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ．
(3)$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$の値を求めよ．
(4)三角形OABの内接円の中心(内心)Pの位置ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ．
国立 岩手大学 2012年 第4問\begin{spacing}{2}
行列$A=\left( \begin{array}{cc}
\displaystyle -\frac{1}{4} & \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{4} \\
\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4} & \displaystyle -\frac{1}{4}
\end{array} \right)$について，次の問いに答えよ．
\end{spacing}
(1)$A^2,\ A^3$を求めよ．
(2)$n$を自然数とし，$\biggl( \begin{array}{c}
x_n \\
y_n
\end{array} \biggr)=A^n \biggl( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \biggr)$とするとき，$\biggl( \begin{array}{c}
x_1 \\
y_1
\end{array} \biggr),\ \biggl( \begin{array}{c}
x_2 \\
y_2
\end{array} \biggr),\ \biggl( \begin{array}{c}
x_3 \\
y_3
\end{array} \biggr)$を求めよ．
(3)$xy$平面上の点P$_n$の座標を，(2)で定めた$(x_n,\ y_n)$とする．原点Oを中心とし，OP$_n$を半径とする円の面積を$S_n$とするとき，$S_1,\ S_2,\ S_3$を求めよ．
(4)(3)で定めた$S_n$について，無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$の和を求めよ．
行列$A=\left( \begin{array}{cc}
\displaystyle -\frac{1}{4} & \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{4} \\
\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4} & \displaystyle -\frac{1}{4}
\end{array} \right)$について，次の問いに答えよ．
\end{spacing}
(1)$A^2,\ A^3$を求めよ．
(2)$n$を自然数とし，$\biggl( \begin{array}{c}
x_n \\
y_n
\end{array} \biggr)=A^n \biggl( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \biggr)$とするとき，$\biggl( \begin{array}{c}
x_1 \\
y_1
\end{array} \biggr),\ \biggl( \begin{array}{c}
x_2 \\
y_2
\end{array} \biggr),\ \biggl( \begin{array}{c}
x_3 \\
y_3
\end{array} \biggr)$を求めよ．
(3)$xy$平面上の点P$_n$の座標を，(2)で定めた$(x_n,\ y_n)$とする．原点Oを中心とし，OP$_n$を半径とする円の面積を$S_n$とするとき，$S_1,\ S_2,\ S_3$を求めよ．
(4)(3)で定めた$S_n$について，無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$の和を求めよ．
国立 香川大学 2012年 第2問$C_1$を，中心が$(1,\ 1)$，半径が1の円とする．円$C_2,\ C_3,\ C_4,\ \cdots$を次のように定める．
円$C_n$は，$x$軸，$y$軸および円$C_{n-1}$に接し，円$C_n$の半径$r_n$は，円$C_{n-1}$の半径$r_{n-1}$よりも小さいものとする．
このとき，次の問に答えよ．
(1)Oを原点とし，$n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots$に対してP$_n$を$C_n$と$C_{n-1}$の接点とするとき，OP$_n$の長さを$r_n$で表せ．
(2)$r_n$と$r_{n-1}$の関係式を求め，数列$\{r_n\}$が等比数列であることを示せ．
(3)円$C_6$は，原点を中心とした半径$\displaystyle \frac{1}{1000}$の円の内部に含まれることを示せ．
円$C_n$は，$x$軸，$y$軸および円$C_{n-1}$に接し，円$C_n$の半径$r_n$は，円$C_{n-1}$の半径$r_{n-1}$よりも小さいものとする．
このとき，次の問に答えよ．
(1)Oを原点とし，$n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots$に対してP$_n$を$C_n$と$C_{n-1}$の接点とするとき，OP$_n$の長さを$r_n$で表せ．
(2)$r_n$と$r_{n-1}$の関係式を求め，数列$\{r_n\}$が等比数列であることを示せ．
(3)円$C_6$は，原点を中心とした半径$\displaystyle \frac{1}{1000}$の円の内部に含まれることを示せ．
国立 香川大学 2012年 第2問$C_1$を，中心が$(1,\ 1)$，半径が1の円とする．円$C_2,\ C_3,\ C_4,\ \cdots$を次のように定める．
円$C_n$は，$x$軸，$y$軸および円$C_{n-1}$に接し，円$C_n$の半径$r_n$は，円$C_{n-1}$の半径$r_{n-1}$よりも小さいものとする．
このとき，次の問に答えよ．
(1)Oを原点とし，$n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots$に対してP$_n$を$C_n$と$C_{n-1}$の接点とするとき，OP$_n$の長さを$r_n$で表せ．
(2)$r_n$と$r_{n-1}$の関係式を求め，数列$\{r_n\}$が等比数列であることを示せ．
(3)円$C_6$は，原点を中心とした半径$\displaystyle \frac{1}{1000}$の円の内部に含まれることを示せ．
円$C_n$は，$x$軸，$y$軸および円$C_{n-1}$に接し，円$C_n$の半径$r_n$は，円$C_{n-1}$の半径$r_{n-1}$よりも小さいものとする．
このとき，次の問に答えよ．
(1)Oを原点とし，$n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots$に対してP$_n$を$C_n$と$C_{n-1}$の接点とするとき，OP$_n$の長さを$r_n$で表せ．
(2)$r_n$と$r_{n-1}$の関係式を求め，数列$\{r_n\}$が等比数列であることを示せ．
(3)円$C_6$は，原点を中心とした半径$\displaystyle \frac{1}{1000}$の円の内部に含まれることを示せ．
国立 香川大学 2012年 第2問$C_1$を，中心が$(1,\ 1)$，半径が1の円とする．円$C_2,\ C_3,\ C_4,\ \cdots$を次のように定める．
円$C_n$は，$x$軸，$y$軸および円$C_{n-1}$に接し，円$C_n$の半径$r_n$は，円$C_{n-1}$の半径$r_{n-1}$よりも小さいものとする．
このとき，次の問に答えよ．
(1)Oを原点とし，$n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots$に対してP$_n$を$C_n$と$C_{n-1}$の接点とするとき，OP$_n$の長さを$r_n$で表せ．
(2)$r_n$と$r_{n-1}$の関係式を求め，数列$\{r_n\}$が等比数列であることを示せ．
(3)円$C_6$は，原点を中心とした半径$\displaystyle \frac{1}{1000}$の円の内部に含まれることを示せ．
円$C_n$は，$x$軸，$y$軸および円$C_{n-1}$に接し，円$C_n$の半径$r_n$は，円$C_{n-1}$の半径$r_{n-1}$よりも小さいものとする．
このとき，次の問に答えよ．
(1)Oを原点とし，$n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots$に対してP$_n$を$C_n$と$C_{n-1}$の接点とするとき，OP$_n$の長さを$r_n$で表せ．
(2)$r_n$と$r_{n-1}$の関係式を求め，数列$\{r_n\}$が等比数列であることを示せ．
(3)円$C_6$は，原点を中心とした半径$\displaystyle \frac{1}{1000}$の円の内部に含まれることを示せ．