「中央」について
タグ「中央」の検索結果
（1ページ目：全7問中1問～10問を表示）
私立 岡山理科大学 2015年 第3問\begin{mawarikomi}{35mm}{
（図は省略）
}
正方形の紙の片面を右図のように$5$つの区画に分ける．中央の区画は正方形であり，そのまわりの$4$つの区画はそれぞれ互いに合同である．それぞれの区画を赤緑青黄黒の$5$色のうち$1$色で塗るとき，次の問いに答えよ．ただし，隣り合う区画は異なる色で塗るものとし，回転して一致するものは同じ塗り方とする．
(1)中央の区画を赤色で塗るとする．そのまわりの$4$つの区画を緑青黄黒の$4$色をすべて用いて塗り分ける方法は何通りあるか．
(2)赤緑青黄黒の$5$色をすべて用いて塗り分ける方法は何通りあるか．
(3)赤緑青黄の$4$色のうちいくつかを用いて塗り分ける方法は何通りあるか．
\end{mawarikomi}
（図は省略）
}
正方形の紙の片面を右図のように$5$つの区画に分ける．中央の区画は正方形であり，そのまわりの$4$つの区画はそれぞれ互いに合同である．それぞれの区画を赤緑青黄黒の$5$色のうち$1$色で塗るとき，次の問いに答えよ．ただし，隣り合う区画は異なる色で塗るものとし，回転して一致するものは同じ塗り方とする．
(1)中央の区画を赤色で塗るとする．そのまわりの$4$つの区画を緑青黄黒の$4$色をすべて用いて塗り分ける方法は何通りあるか．
(2)赤緑青黄黒の$5$色をすべて用いて塗り分ける方法は何通りあるか．
(3)赤緑青黄の$4$色のうちいくつかを用いて塗り分ける方法は何通りあるか．
\end{mawarikomi}
国立 信州大学 2014年 第3問$3$個の玉が横に一列に並んでいる．コインを$1$回投げて，それが表であれば，そのときに中央にある玉とその左にある玉とを入れ替える．また，それが裏であれば，そのときに中央にある玉とその右にある玉とを入れ替える．この操作を繰り返す．
(1)最初に中央にあったものが$n$回後に中央にある確率を求めよ．
(2)最初に右端にあったものが$n$回後に右端にある確率を求めよ．
(1)最初に中央にあったものが$n$回後に中央にある確率を求めよ．
(2)最初に右端にあったものが$n$回後に右端にある確率を求めよ．
国立 信州大学 2014年 第1問$3$個の玉が横に一列に並んでいる．コインを$1$回投げて，それが表であれば，そのときに中央にある玉とその左にある玉とを入れ替える．また，それが裏であれば，そのときに中央にある玉とその右にある玉とを入れ替える．この操作を繰り返す．
(1)最初に中央にあったものが$n$回後に中央にある確率を求めよ．
(2)最初に右端にあったものが$n$回後に右端にある確率を求めよ．
(1)最初に中央にあったものが$n$回後に中央にある確率を求めよ．
(2)最初に右端にあったものが$n$回後に右端にある確率を求めよ．
国立 信州大学 2014年 第2問$3$個の玉が横に一列に並んでいる．コインを$1$回投げて，それが表であれば，そのときに中央にある玉とその左にある玉とを入れ替える．また，それが裏であれば，そのときに中央にある玉とその右にある玉とを入れ替える．この操作を繰り返す．
(1)最初に中央にあったものが$n$回後に中央にある確率を求めよ．
(2)最初に右端にあったものが$n$回後に右端にある確率を求めよ．
(1)最初に中央にあったものが$n$回後に中央にある確率を求めよ．
(2)最初に右端にあったものが$n$回後に右端にある確率を求めよ．
私立 日本女子大学 2013年 第1問下の図のように，$F_1$を$1$辺の長さが$1$の正三角形とする．$F_1$の$3$つの辺のそれぞれを$3$等分し$3$つの線分に分ける．この$3$つの線分の中央の線分に，その線分を$1$辺とする正三角形を$F_1$の外側に追加して得られる多角形を$F_2$とする．次に，$F_2$の$12$個の辺のそれぞれを$3$等分し$3$つの線分に分ける．この$3$つの線分の中央の線分に，その線分を$1$辺とする正三角形を$F_2$の外側に追加して得られる多角形を$F_3$とする．以下同様にして，$F_4,\ F_5,\ F_6,\ \cdots$を作るものとする．$F_n$の辺の個数を$K_n$，周の長さを$L_n$，面積を$S_n$とする．
（図は省略）
(1)$K_n (n \geqq 1)$を求めよ．
(2)$L_n (n \geqq 1)$を求めよ．
(3)$S_1$と$S_n-S_{n-1} (n \geqq 2)$を求めよ．
(4)$S_n (n \geqq 1)$を求めよ．
(5)数列$\{L_n\}$の極限を調べよ．
(6)数列$\{S_n\}$の極限を調べよ．
（図は省略）
(1)$K_n (n \geqq 1)$を求めよ．
(2)$L_n (n \geqq 1)$を求めよ．
(3)$S_1$と$S_n-S_{n-1} (n \geqq 2)$を求めよ．
(4)$S_n (n \geqq 1)$を求めよ．
(5)数列$\{L_n\}$の極限を調べよ．
(6)数列$\{S_n\}$の極限を調べよ．
私立 早稲田大学 2013年 第1問一般項が$a_k=2k-1$である数列に，次のような規則で縦棒で仕切りを入れて区分けする．その規則とは，区分けされた$n$番目の部分（これを第$n$群と呼ぶことにする）が$2n-1$個の項からなるように仕切るものである．
\[ 1 \;\biggl|\; 3,\ 5,\ 7 \;\biggl|\; 9,\ 11,\ 13,\ 15,\ 17 \;\biggl|\; 19,\ 21,\ 23,\ 25,\ 27,\ 29,\ 31 \;\biggl|\; 33,\ 35,\ 37,\ \cdots \]
このとき，例えば，第$3$群は，$9,\ 11,\ 13,\ 15,\ 17$の$5$つの項からなるので，第$3$群の初項は$9$，末項は$17$，中央の項は$3$項目の$13$である．また，第$3$群の総和は$9+11+13+15+17=65$であり，$15$は第$3$群の第$4$項である．次の問に答えよ．
(1)第$n$群の初項を$n$の式で表せ．
(2)第$n$群の中央の項を$n$の式で表せ．
(3)第$n$群の項の総和$S(n)$を$n$の式で表せ．
(4)第$1$群から第$n$群までの中央の項の総和を$n$の式で表せ．
(5)$2013$は第何群の第何項か．
\[ 1 \;\biggl|\; 3,\ 5,\ 7 \;\biggl|\; 9,\ 11,\ 13,\ 15,\ 17 \;\biggl|\; 19,\ 21,\ 23,\ 25,\ 27,\ 29,\ 31 \;\biggl|\; 33,\ 35,\ 37,\ \cdots \]
このとき，例えば，第$3$群は，$9,\ 11,\ 13,\ 15,\ 17$の$5$つの項からなるので，第$3$群の初項は$9$，末項は$17$，中央の項は$3$項目の$13$である．また，第$3$群の総和は$9+11+13+15+17=65$であり，$15$は第$3$群の第$4$項である．次の問に答えよ．
(1)第$n$群の初項を$n$の式で表せ．
(2)第$n$群の中央の項を$n$の式で表せ．
(3)第$n$群の項の総和$S(n)$を$n$の式で表せ．
(4)第$1$群から第$n$群までの中央の項の総和を$n$の式で表せ．
(5)$2013$は第何群の第何項か．
私立 成城大学 2012年 第3問白い正三角形$\mathrm{ABC}$がある．$1$回目の操作としてこの正三角形の各辺の中点を互いに結んでできる$4$つの正三角形のうち，中央の正三角形を赤く塗る．次に，$2$回目の操作として残りすべての白い三角形それぞれについて，各辺の中点を互いに結んでできる$4$つの正三角形のうち，中央の正三角形を赤く塗る．以下同様に$n$回目までこの操作を繰り返す．
正三角形$\mathrm{ABC}$からこの操作を$n$回繰り返したとき，以下の問いに答えよ．
(1)赤い正三角形の数を求めよ．
(2)白い正三角形の数を求めよ．
(3)正三角形$\mathrm{ABC}$の一辺の長さを$1$としたとき，赤い正三角形の面積の和を求めよ．
正三角形$\mathrm{ABC}$からこの操作を$n$回繰り返したとき，以下の問いに答えよ．
(1)赤い正三角形の数を求めよ．
(2)白い正三角形の数を求めよ．
(3)正三角形$\mathrm{ABC}$の一辺の長さを$1$としたとき，赤い正三角形の面積の和を求めよ．