「並べ方」について
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私立 中央大学 2015年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)次の式を因数分解せよ．
\[ 2x^3+15x^2+6x-7 \]
(2)次の不等式を解け．
\[ 2^{2x}-2^{x+2}-32>0 \]
(3)赤玉$3$個，白玉$2$個，青玉$2$個を$1$列に並べるとき，並べ方は何通りあるか．
(4)次の値を求めよ．
\[ 8^{\log_2 5} \]
(5)次の条件をすべてみたす$2$次関数$f(x)$を求めよ．
\[ f(0)=2,\quad f^\prime(0)=-5,\quad f^\prime(1)=1 \]
(6)次の定積分の値を求めよ．
\[ \int_{-1}^2 (2x^2-4x+3) \, dx \]
(1)次の式を因数分解せよ．
\[ 2x^3+15x^2+6x-7 \]
(2)次の不等式を解け．
\[ 2^{2x}-2^{x+2}-32>0 \]
(3)赤玉$3$個，白玉$2$個，青玉$2$個を$1$列に並べるとき，並べ方は何通りあるか．
(4)次の値を求めよ．
\[ 8^{\log_2 5} \]
(5)次の条件をすべてみたす$2$次関数$f(x)$を求めよ．
\[ f(0)=2,\quad f^\prime(0)=-5,\quad f^\prime(1)=1 \]
(6)次の定積分の値を求めよ．
\[ \int_{-1}^2 (2x^2-4x+3) \, dx \]
私立 愛知学院大学 2015年 第1問$4$人の女子と$4$人の男子の計$8$人を$1$列に並べるとき，順列の総数は$[ア]$であり，少なくとも一端が男子である順列の総数は$[イ]$であり，どの男子も隣り合わない順列の総数は$[ウ]$である．また，この$8$人の女子と男子を男女交互に円形に並べるとき，その並べ方の総数は$[エ]$である．
私立 旭川大学 2015年 第4問赤球が$3$個，青球が$2$個，白球が$1$個ある．
(1)$6$つの球全部を$1$列に並べる並べ方は何通りあるか．
(2)$6$つの球全部を$1$列に並べるとき，青い球が続く並べ方は何通りあるか．
(3)$6$つの球全部を$1$列に並べるとき，赤い球が$2$個以上続く並べ方は何通りあるか．
(1)$6$つの球全部を$1$列に並べる並べ方は何通りあるか．
(2)$6$つの球全部を$1$列に並べるとき，青い球が続く並べ方は何通りあるか．
(3)$6$つの球全部を$1$列に並べるとき，赤い球が$2$個以上続く並べ方は何通りあるか．
私立 崇城大学 2015年 第3問男子$8$人，女子$2$人の合わせて$10$人がいる．次の各問に答えよ．
(1)全員を一列に並べるとき，女子が隣り合う並べ方は何通りあるか．
(2)$3$人，$3$人，$4$人の$3$つの組に分けるとき，女子$2$人が同じ組に入るような分け方は何通りあるか．ただし，$3$人の組は区別しないものとする．
(1)全員を一列に並べるとき，女子が隣り合う並べ方は何通りあるか．
(2)$3$人，$3$人，$4$人の$3$つの組に分けるとき，女子$2$人が同じ組に入るような分け方は何通りあるか．ただし，$3$人の組は区別しないものとする．
私立 沖縄国際大学 2015年 第4問$\mathrm{HENOKO}$の$6$文字を$1$列に並べるとき，以下の各問いに答えなさい．
(1)すべての並べ方は何通りあるか．
(2)$\mathrm{O}$が隣り合っていない並べ方は何通りあるか．
(3)どの子音も隣り合わない並べ方は何通りあるか．
(4)母音と子音が交互に一列に並ぶ並べ方は何通りあるか．
(1)すべての並べ方は何通りあるか．
(2)$\mathrm{O}$が隣り合っていない並べ方は何通りあるか．
(3)どの子音も隣り合わない並べ方は何通りあるか．
(4)母音と子音が交互に一列に並ぶ並べ方は何通りあるか．
国立 徳島大学 2014年 第3問$n$枚のカードに$1$から$n$までの自然数がひとつずつ書かれている．異なるカードには異なる数が書かれている．これら$n$枚のカードを横一列に並べて，左端から$i$番目（$1 \leqq i \leqq n$）のカードに書かれた数を$a_i$とする．
(1)$n=5$のとき，$a_1<a_2<a_3$かつ$a_3>a_4>a_5$を満たすカードの並べ方の総数を求めよ．
(2)$n \geqq 3$とする．次の条件$(ⅰ)$，$(ⅱ)$を満たすカードの並べ方の総数を$n$の式で表せ．ただし，$(ⅱ)$では，$k=2$のとき$a_1<a_2<\cdots<a_k$は$a_1<a_2$を表し，$k=n-1$のとき$a_k>a_{k+1}>\cdots>a_n$は$a_{n-1}>a_n$を表す．
(i) $1<k<n$
(ii) $a_1<a_2<\cdots<a_k$かつ$a_k>a_{k+1}>\cdots>a_n$
(3)$n \geqq 4$とする．次の条件$(ⅰ)$，$(ⅱ)$，$(ⅲ)$を満たすカードの並べ方の総数を$n$の式で表せ．ただし，$(ⅲ)$のそれぞれの不等式は$(2)$と同様に，$p=2$のとき$a_1>a_2$を表し，$q=p+1$のとき$a_p<a_{p+1}$を表し，$q=n-1$のとき$a_{n-1}>a_n$を表す．
(i) $1<p<q<n$
(ii) $a_1=n$かつ$a_p=1$
(iii) $a_1>a_2>\cdots>a_p$かつ$a_p<a_{p+1}<\cdots<a_q$かつ$a_q>a_{q+1}>\cdots>a_n$
(1)$n=5$のとき，$a_1<a_2<a_3$かつ$a_3>a_4>a_5$を満たすカードの並べ方の総数を求めよ．
(2)$n \geqq 3$とする．次の条件$(ⅰ)$，$(ⅱ)$を満たすカードの並べ方の総数を$n$の式で表せ．ただし，$(ⅱ)$では，$k=2$のとき$a_1<a_2<\cdots<a_k$は$a_1<a_2$を表し，$k=n-1$のとき$a_k>a_{k+1}>\cdots>a_n$は$a_{n-1}>a_n$を表す．
(i) $1<k<n$
(ii) $a_1<a_2<\cdots<a_k$かつ$a_k>a_{k+1}>\cdots>a_n$
(3)$n \geqq 4$とする．次の条件$(ⅰ)$，$(ⅱ)$，$(ⅲ)$を満たすカードの並べ方の総数を$n$の式で表せ．ただし，$(ⅲ)$のそれぞれの不等式は$(2)$と同様に，$p=2$のとき$a_1>a_2$を表し，$q=p+1$のとき$a_p<a_{p+1}$を表し，$q=n-1$のとき$a_{n-1}>a_n$を表す．
(i) $1<p<q<n$
(ii) $a_1=n$かつ$a_p=1$
(iii) $a_1>a_2>\cdots>a_p$かつ$a_p<a_{p+1}<\cdots<a_q$かつ$a_q>a_{q+1}>\cdots>a_n$
国立 宇都宮大学 2014年 第1問$8$人の生徒$a,\ b,\ c,\ d,\ e,\ f,\ g,\ h$に対して$3$つの部屋$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の最大収容人数は$\mathrm{A}$が$3$人，$\mathrm{B}$が$4$人，$\mathrm{C}$が$5$人である．このとき，次の問いに答えよ．
(1)生徒全員を一列に並べるとき，$c$と$d$が隣り合う並べ方は何通りあるか．
(2)生徒全員を$3$つの部屋に入れるとき，$\mathrm{A}$の人数が$3$人になるような入れ方は何通りあるか．ただし，空き部屋があってもよいとする．
(3)生徒全員を$3$つの部屋に入れるとき，$c$と$d$が$\mathrm{A}$に入るような入れ方は何通りあるか．ただし，空き部屋があってもよいとする．
(4)生徒全員を$3$つの部屋に入れる入れ方は何通りあるか．ただし，空き部屋があってもよいとする．
(1)生徒全員を一列に並べるとき，$c$と$d$が隣り合う並べ方は何通りあるか．
(2)生徒全員を$3$つの部屋に入れるとき，$\mathrm{A}$の人数が$3$人になるような入れ方は何通りあるか．ただし，空き部屋があってもよいとする．
(3)生徒全員を$3$つの部屋に入れるとき，$c$と$d$が$\mathrm{A}$に入るような入れ方は何通りあるか．ただし，空き部屋があってもよいとする．
(4)生徒全員を$3$つの部屋に入れる入れ方は何通りあるか．ただし，空き部屋があってもよいとする．
私立 津田塾大学 2014年 第1問次の問に答えよ．
(1)$\mathrm{a}$，$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$，$\mathrm{c}$，$\mathrm{d}$の$5$文字を$1$列に並べるとき，$\mathrm{a}$が隣り合わない並べ方は何通りあるか．
(2)${10}^{\frac{n}{77}}$が$5$より大きくなる最小の自然数$n$を求めよ．ただし$\log_{10}2=0.3010$とする．
(3)$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{3}$のとき，$\displaystyle \cos x+\cos \left( \frac{\pi}{3}-x \right)$の取りうる値の範囲を答えよ．
(1)$\mathrm{a}$，$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$，$\mathrm{c}$，$\mathrm{d}$の$5$文字を$1$列に並べるとき，$\mathrm{a}$が隣り合わない並べ方は何通りあるか．
(2)${10}^{\frac{n}{77}}$が$5$より大きくなる最小の自然数$n$を求めよ．ただし$\log_{10}2=0.3010$とする．
(3)$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{3}$のとき，$\displaystyle \cos x+\cos \left( \frac{\pi}{3}-x \right)$の取りうる値の範囲を答えよ．
私立 成城大学 2014年 第3問図のように，$1$から$9$までの異なる自然数の書かれたボタンを$3$行$3$列に並べる．
（図は省略）
(1)ボタンの並べ方は，全部で何通りあるか．
(2)縦一列の$3$つのボタンの数字の和が，すべて奇数となる並べ方は何通りあるか．
(3)縦一列の$3$つのボタンの数字の和が，すべて$3$の倍数となる並べ方は何通りあるか．
（図は省略）
(1)ボタンの並べ方は，全部で何通りあるか．
(2)縦一列の$3$つのボタンの数字の和が，すべて奇数となる並べ方は何通りあるか．
(3)縦一列の$3$つのボタンの数字の和が，すべて$3$の倍数となる並べ方は何通りあるか．
私立 広島修道大学 2014年 第1問空欄$[$1$]$から$[$11$]$にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)方程式$x^2+4x-5=0$の解は$[$1$]$である．また，不等式$x^2+4x-5>0$の解は$[$2$]$である．
(2)整式$f(x)$を$(x-3)(x+2)$で割った余りは$4x-3$である．このとき，$f(x)$を$x+2$で割った余りは$[$3$]$である．
(3)$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，関数$y=2 \cos^2 \theta+2 \sqrt{2} \sin \theta$の最大値は$[$4$]$，最小値は$[$5$]$である．
(4)$3$点$\mathrm{A}(5,\ -1)$，$\mathrm{B}(2,\ 2)$，$\mathrm{C}$を頂点とする三角形の重心の座標が$\displaystyle \left( \frac{7}{3},\ -\frac{5}{3} \right)$であるとき，点$\mathrm{C}$の座標は$[$6$]$である．このとき，点$\mathrm{C}$を通り直線$\mathrm{AB}$に平行な直線の方程式は$[$7$]$であり，$\cos B$の値は$[$8$]$である．
(5)白の碁石が$5$個，黒の碁石が$5$個，合わせて$10$個の碁石から$8$個の碁石を選んで一列に並べるとき，並べ方は$[$9$]$通りある．このうち，同じ色の碁石が連続して$5$個並ぶ並べ方は$[$10$]$通りあり，また白の碁石が連続して$4$個以上並ぶ並べ方は$[$11$]$通りある．
(1)方程式$x^2+4x-5=0$の解は$[$1$]$である．また，不等式$x^2+4x-5>0$の解は$[$2$]$である．
(2)整式$f(x)$を$(x-3)(x+2)$で割った余りは$4x-3$である．このとき，$f(x)$を$x+2$で割った余りは$[$3$]$である．
(3)$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，関数$y=2 \cos^2 \theta+2 \sqrt{2} \sin \theta$の最大値は$[$4$]$，最小値は$[$5$]$である．
(4)$3$点$\mathrm{A}(5,\ -1)$，$\mathrm{B}(2,\ 2)$，$\mathrm{C}$を頂点とする三角形の重心の座標が$\displaystyle \left( \frac{7}{3},\ -\frac{5}{3} \right)$であるとき，点$\mathrm{C}$の座標は$[$6$]$である．このとき，点$\mathrm{C}$を通り直線$\mathrm{AB}$に平行な直線の方程式は$[$7$]$であり，$\cos B$の値は$[$8$]$である．
(5)白の碁石が$5$個，黒の碁石が$5$個，合わせて$10$個の碁石から$8$個の碁石を選んで一列に並べるとき，並べ方は$[$9$]$通りある．このうち，同じ色の碁石が連続して$5$個並ぶ並べ方は$[$10$]$通りあり，また白の碁石が連続して$4$個以上並ぶ並べ方は$[$11$]$通りある．