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北海学園大学 私立 北海学園大学 2013年 第5問
数列$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$は,$1$から$2n-1$までの異なる$n$個の奇数を並べかえたものである.また,数列$b_1,\ b_2,\ \cdots,\ b_n$は,$2$から$2n$までの異なる$n$個の偶数を並べかえたものである.$S_n=a_1b_1+a_2b_2+\cdots +a_nb_n$とするとき,次の問いに答えよ.ただし,$n$は$3$以上の整数とする.

(1)$n=3$であり,$b_1=4$,$b_2=6$,$b_3=2$のとき,$S_3$を最大にする$a_1,\ a_2,\ a_3$を求めよ.

(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n 2ka_k+\sum_{k=1}^n \frac{(a_k-2k+1)^2}{2}$を$n$を用いて表せ.

(3)$b_k=2k (k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n)$とする.$S_n$を最大にする$a_k$を$k$を用いて表せ.
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「並べかえ」とは・・・

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