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私立 北海学園大学 2013年 第5問数列$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$は，$1$から$2n-1$までの異なる$n$個の奇数を並べかえたものである．また，数列$b_1,\ b_2,\ \cdots,\ b_n$は，$2$から$2n$までの異なる$n$個の偶数を並べかえたものである．$S_n=a_1b_1+a_2b_2+\cdots +a_nb_n$とするとき，次の問いに答えよ．ただし，$n$は$3$以上の整数とする．
(1)$n=3$であり，$b_1=4$，$b_2=6$，$b_3=2$のとき，$S_3$を最大にする$a_1,\ a_2,\ a_3$を求めよ．
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n 2ka_k+\sum_{k=1}^n \frac{(a_k-2k+1)^2}{2}$を$n$を用いて表せ．
(3)$b_k=2k (k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n)$とする．$S_n$を最大にする$a_k$を$k$を用いて表せ．
(1)$n=3$であり，$b_1=4$，$b_2=6$，$b_3=2$のとき，$S_3$を最大にする$a_1,\ a_2,\ a_3$を求めよ．
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n 2ka_k+\sum_{k=1}^n \frac{(a_k-2k+1)^2}{2}$を$n$を用いて表せ．
(3)$b_k=2k (k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n)$とする．$S_n$を最大にする$a_k$を$k$を用いて表せ．