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久留米大学 私立 久留米大学 2016年 第2問
正八面体について考える.$(1)$~$(4)$において,回転すると重なる並び方は同じとする.

(1)頂点の数は$[$3$]$個ある.
(2)頂点に$1,\ 2,\ \cdots$と順に番号を付けていくとき,番号の付け方は$[$4$]$通りある.
(3)$2$つの面を赤に,残りの$6$つの面を白に塗るとき,塗り方は$[$5$]$通りある.
(4)$3$つの面を赤に,残りの$5$つの面を白に塗るとき,塗り方は$[$6$]$通りある.
東北学院大学 私立 東北学院大学 2015年 第5問
$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人の男子と$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$の$3$人の女子が円卓のまわりに座るとき,次の問いに答えよ.

(1)並び方の総数を求めよ.
(2)男子と女子が交互に隣り合う並び方は何通りあるか.
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{D}$とが隣り合わないように並ぶ確率を求めよ.
旭川大学 私立 旭川大学 2015年 第1問
次の各設問に答えなさい.

(1)$\displaystyle \frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}$を計算しなさい.

(2)$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}-2}$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき,$a$と$b$の値を求めよ.

(3)$k$を正の定数とし,$2$つの放物線$y=-x^2+4x-2k$,$y=x^2+2kx+3k$をそれぞれ$C_1$,$C_2$とする.以下の問いに答えなさい.

(i) $C_1$の頂点の$y$座標が$1$であるとき,$k$の値を求めよ.
(ii) $C_2$が$x$軸と接するとき,$k$の値を求めよ.

(4)$\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{AC}=4$,$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$である$\triangle \mathrm{ABC}$がある.$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき,$\mathrm{AD}$の長さを求めよ.
(5)男子$4$人,女子$3$人が一列に並ぶとき,女子$3$人が続く並び方は,$[ア]$通りであり,両端に男子が並ぶのは$[イ]$通りである.
高崎経済大学 公立 高崎経済大学 2014年 第2問
あるクラスに男子$4$名($\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$),女子$5$名($\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$,$\mathrm{I}$),計$9$名の生徒がいる.以下の各問に答えよ.

このクラスでは,下図のように先生$1$名を含めて$10$名で$1$つの丸いテーブルを囲んで座っている.このとき,以下の並び方について答えよ.
(図は省略)
(1)先生の右隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか.
(2)先生の両隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか.
(3)女子生徒同士が隣り合わないように座る並び方は何通りあるか.
いま,このクラスで$4$名の発表者を選ぶことになった.このとき,以下の発表者の選び方について答えよ.
(4)生徒全員からの発表者の選び方は何通りあるか.
(5)男子生徒から$2$名かつ女子生徒から$2$名の発表者の選び方は何通りあるか.
北海学園大学 私立 北海学園大学 2013年 第4問
$12$人の生徒が$4$人ずつ$3$つのグループ$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に分かれている.この$12$人の生徒のうち,$n$人($1 \leqq n \leqq 12$)が横$1$列に並ぶことを考える.ただし,同じグループの生徒は隣り合わないように並ぶものとする.

(1)$n=2$のとき,このような並び方は何通りあるか.
(2)$n=3$のとき,このような並び方は何通りあるか.
(3)$n=4$のとき,このような並び方は何通りあるか.
北海学園大学 私立 北海学園大学 2013年 第2問
$12$人の生徒が$4$人ずつ$3$つのグループ$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に分かれている.この$12$人の生徒のうち,$n$人($1 \leqq n \leqq 12$)が横$1$列に並ぶことを考える.ただし,同じグループの生徒は隣り合わないように並ぶものとする.

(1)$n=2$のとき,このような並び方は何通りあるか.
(2)$n=3$のとき,このような並び方は何通りあるか.
(3)$n=4$のとき,このような並び方は何通りあるか.
北海学園大学 私立 北海学園大学 2013年 第5問
$12$人の生徒が$4$人ずつ$3$つのグループ$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に分かれている.この$12$人の生徒のうち,$n$人($1 \leqq n \leqq 12$)が横$1$列に並ぶことを考える.ただし,同じグループの生徒は隣り合わないように並ぶものとする.

(1)$n=2$のとき,このような並び方は何通りあるか.
(2)$n=3$のとき,このような並び方は何通りあるか.
(3)$n=4$のとき,このような並び方は何通りあるか.
北海学園大学 私立 北海学園大学 2013年 第1問
ある高校の写真部には,$1$年生が男子$3$名,女子$2$名の計$5$名,$2$年生が男子$(6-x)$名,女子$x$名の計$6$名,$3$年生が男子$1$名,女子$3$名の計$4$名,全員で$15$名が所属している.

(1)$15$名の部員から同時に$3$名の生徒を選んだとき,選ばれた生徒の中に$2$年生が含まれる確率を求めよ.
(2)$2$年生$6$名は,両端が女子生徒になるように$1$列に並ぶことができる.そのような並び方が$144$通りであるとき,$x$の値を求めよ.
(3)$x$が$(2)$で求めた値をとるとする.$15$名の部員から同時に$3$名の生徒を選んだとき,$3$名とも女子生徒で,かつ$3$名の学年がそれぞれ異なる確率を求めよ.
北海学園大学 私立 北海学園大学 2013年 第4問
ある高校の写真部には,$1$年生が男子$3$名,女子$2$名の計$5$名,$2$年生が男子$(6-x)$名,女子$x$名の計$6$名,$3$年生が男子$1$名,女子$3$名の計$4$名,全員で$15$名が所属している.

(1)$15$名の部員から同時に$3$名の生徒を選んだとき,選ばれた生徒の中に$2$年生が含まれる確率を求めよ.
(2)$2$年生$6$名は,両端が女子生徒になるように$1$列に並ぶことができる.そのような並び方が$144$通りであるとき,$x$の値を求めよ.
(3)$x$が(2)で求めた値をとるとする.$15$名の部員から同時に$3$名の生徒を選んだとき,$3$名とも女子生徒で,かつ$3$名の学年がそれぞれ異なる確率を求めよ.
北里大学 私立 北里大学 2013年 第2問
$6$人の生徒$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$が横$1$列に並ぶ.次の$[ ]$にあてはまる答を求めよ.

(1)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合う並び方は$[ ]$通りある.
(2)$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が隣り合わない並び方は$[ ]$通りある.
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合い,かつ,$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が隣り合わない並び方は$[ ]$通りある.
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「並び方」とは・・・

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