「並び方」について
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私立 久留米大学 2016年 第2問正八面体について考える．$(1)$～$(4)$において，回転すると重なる並び方は同じとする．
(1)頂点の数は$[$3$]$個ある．
(2)頂点に$1,\ 2,\ \cdots$と順に番号を付けていくとき，番号の付け方は$[$4$]$通りある．
(3)$2$つの面を赤に，残りの$6$つの面を白に塗るとき，塗り方は$[$5$]$通りある．
(4)$3$つの面を赤に，残りの$5$つの面を白に塗るとき，塗り方は$[$6$]$通りある．
(1)頂点の数は$[$3$]$個ある．
(2)頂点に$1,\ 2,\ \cdots$と順に番号を付けていくとき，番号の付け方は$[$4$]$通りある．
(3)$2$つの面を赤に，残りの$6$つの面を白に塗るとき，塗り方は$[$5$]$通りある．
(4)$3$つの面を赤に，残りの$5$つの面を白に塗るとき，塗り方は$[$6$]$通りある．
私立 東北学院大学 2015年 第5問$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人の男子と$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$の$3$人の女子が円卓のまわりに座るとき，次の問いに答えよ．
(1)並び方の総数を求めよ．
(2)男子と女子が交互に隣り合う並び方は何通りあるか．
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{D}$とが隣り合わないように並ぶ確率を求めよ．
(1)並び方の総数を求めよ．
(2)男子と女子が交互に隣り合う並び方は何通りあるか．
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{D}$とが隣り合わないように並ぶ確率を求めよ．
私立 旭川大学 2015年 第1問次の各設問に答えなさい．
(1)$\displaystyle \frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}$を計算しなさい．
(2)$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}-2}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とするとき，$a$と$b$の値を求めよ．
(3)$k$を正の定数とし，$2$つの放物線$y=-x^2+4x-2k$，$y=x^2+2kx+3k$をそれぞれ$C_1$，$C_2$とする．以下の問いに答えなさい．
(i) $C_1$の頂点の$y$座標が$1$であるとき，$k$の値を求めよ．
(ii) $C_2$が$x$軸と接するとき，$k$の値を求めよ．
(4)$\mathrm{AB}=5$，$\mathrm{AC}=4$，$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$である$\triangle \mathrm{ABC}$がある．$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき，$\mathrm{AD}$の長さを求めよ．
(5)男子$4$人，女子$3$人が一列に並ぶとき，女子$3$人が続く並び方は，$[ア]$通りであり，両端に男子が並ぶのは$[イ]$通りである．
(1)$\displaystyle \frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}$を計算しなさい．
(2)$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}-2}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とするとき，$a$と$b$の値を求めよ．
(3)$k$を正の定数とし，$2$つの放物線$y=-x^2+4x-2k$，$y=x^2+2kx+3k$をそれぞれ$C_1$，$C_2$とする．以下の問いに答えなさい．
(i) $C_1$の頂点の$y$座標が$1$であるとき，$k$の値を求めよ．
(ii) $C_2$が$x$軸と接するとき，$k$の値を求めよ．
(4)$\mathrm{AB}=5$，$\mathrm{AC}=4$，$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$である$\triangle \mathrm{ABC}$がある．$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき，$\mathrm{AD}$の長さを求めよ．
(5)男子$4$人，女子$3$人が一列に並ぶとき，女子$3$人が続く並び方は，$[ア]$通りであり，両端に男子が並ぶのは$[イ]$通りである．
公立 高崎経済大学 2014年 第2問あるクラスに男子$4$名（$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$），女子$5$名（$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$，$\mathrm{I}$），計$9$名の生徒がいる．以下の各問に答えよ．
このクラスでは，下図のように先生$1$名を含めて$10$名で$1$つの丸いテーブルを囲んで座っている．このとき，以下の並び方について答えよ．
（図は省略）
(1)先生の右隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか．
(2)先生の両隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか．
(3)女子生徒同士が隣り合わないように座る並び方は何通りあるか．
いま，このクラスで$4$名の発表者を選ぶことになった．このとき，以下の発表者の選び方について答えよ．
(4)生徒全員からの発表者の選び方は何通りあるか．
(5)男子生徒から$2$名かつ女子生徒から$2$名の発表者の選び方は何通りあるか．
このクラスでは，下図のように先生$1$名を含めて$10$名で$1$つの丸いテーブルを囲んで座っている．このとき，以下の並び方について答えよ．
（図は省略）
(1)先生の右隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか．
(2)先生の両隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか．
(3)女子生徒同士が隣り合わないように座る並び方は何通りあるか．
いま，このクラスで$4$名の発表者を選ぶことになった．このとき，以下の発表者の選び方について答えよ．
(4)生徒全員からの発表者の選び方は何通りあるか．
(5)男子生徒から$2$名かつ女子生徒から$2$名の発表者の選び方は何通りあるか．
私立 北海学園大学 2013年 第4問$12$人の生徒が$4$人ずつ$3$つのグループ$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$に分かれている．この$12$人の生徒のうち，$n$人（$1 \leqq n \leqq 12$）が横$1$列に並ぶことを考える．ただし，同じグループの生徒は隣り合わないように並ぶものとする．
(1)$n=2$のとき，このような並び方は何通りあるか．
(2)$n=3$のとき，このような並び方は何通りあるか．
(3)$n=4$のとき，このような並び方は何通りあるか．
(1)$n=2$のとき，このような並び方は何通りあるか．
(2)$n=3$のとき，このような並び方は何通りあるか．
(3)$n=4$のとき，このような並び方は何通りあるか．
私立 北海学園大学 2013年 第2問$12$人の生徒が$4$人ずつ$3$つのグループ$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$に分かれている．この$12$人の生徒のうち，$n$人（$1 \leqq n \leqq 12$）が横$1$列に並ぶことを考える．ただし，同じグループの生徒は隣り合わないように並ぶものとする．
(1)$n=2$のとき，このような並び方は何通りあるか．
(2)$n=3$のとき，このような並び方は何通りあるか．
(3)$n=4$のとき，このような並び方は何通りあるか．
(1)$n=2$のとき，このような並び方は何通りあるか．
(2)$n=3$のとき，このような並び方は何通りあるか．
(3)$n=4$のとき，このような並び方は何通りあるか．
私立 北海学園大学 2013年 第5問$12$人の生徒が$4$人ずつ$3$つのグループ$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$に分かれている．この$12$人の生徒のうち，$n$人（$1 \leqq n \leqq 12$）が横$1$列に並ぶことを考える．ただし，同じグループの生徒は隣り合わないように並ぶものとする．
(1)$n=2$のとき，このような並び方は何通りあるか．
(2)$n=3$のとき，このような並び方は何通りあるか．
(3)$n=4$のとき，このような並び方は何通りあるか．
(1)$n=2$のとき，このような並び方は何通りあるか．
(2)$n=3$のとき，このような並び方は何通りあるか．
(3)$n=4$のとき，このような並び方は何通りあるか．
私立 北海学園大学 2013年 第1問ある高校の写真部には，$1$年生が男子$3$名，女子$2$名の計$5$名，$2$年生が男子$(6-x)$名，女子$x$名の計$6$名，$3$年生が男子$1$名，女子$3$名の計$4$名，全員で$15$名が所属している．
(1)$15$名の部員から同時に$3$名の生徒を選んだとき，選ばれた生徒の中に$2$年生が含まれる確率を求めよ．
(2)$2$年生$6$名は，両端が女子生徒になるように$1$列に並ぶことができる．そのような並び方が$144$通りであるとき，$x$の値を求めよ．
(3)$x$が$(2)$で求めた値をとるとする．$15$名の部員から同時に$3$名の生徒を選んだとき，$3$名とも女子生徒で，かつ$3$名の学年がそれぞれ異なる確率を求めよ．
(1)$15$名の部員から同時に$3$名の生徒を選んだとき，選ばれた生徒の中に$2$年生が含まれる確率を求めよ．
(2)$2$年生$6$名は，両端が女子生徒になるように$1$列に並ぶことができる．そのような並び方が$144$通りであるとき，$x$の値を求めよ．
(3)$x$が$(2)$で求めた値をとるとする．$15$名の部員から同時に$3$名の生徒を選んだとき，$3$名とも女子生徒で，かつ$3$名の学年がそれぞれ異なる確率を求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第4問ある高校の写真部には，$1$年生が男子$3$名，女子$2$名の計$5$名，$2$年生が男子$(6-x)$名，女子$x$名の計$6$名，$3$年生が男子$1$名，女子$3$名の計$4$名，全員で$15$名が所属している．
(1)$15$名の部員から同時に$3$名の生徒を選んだとき，選ばれた生徒の中に$2$年生が含まれる確率を求めよ．
(2)$2$年生$6$名は，両端が女子生徒になるように$1$列に並ぶことができる．そのような並び方が$144$通りであるとき，$x$の値を求めよ．
(3)$x$が(2)で求めた値をとるとする．$15$名の部員から同時に$3$名の生徒を選んだとき，$3$名とも女子生徒で，かつ$3$名の学年がそれぞれ異なる確率を求めよ．
(1)$15$名の部員から同時に$3$名の生徒を選んだとき，選ばれた生徒の中に$2$年生が含まれる確率を求めよ．
(2)$2$年生$6$名は，両端が女子生徒になるように$1$列に並ぶことができる．そのような並び方が$144$通りであるとき，$x$の値を求めよ．
(3)$x$が(2)で求めた値をとるとする．$15$名の部員から同時に$3$名の生徒を選んだとき，$3$名とも女子生徒で，かつ$3$名の学年がそれぞれ異なる確率を求めよ．
私立 北里大学 2013年 第2問$6$人の生徒$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$が横$1$列に並ぶ．次の$[ ]$にあてはまる答を求めよ．
(1)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合う並び方は$[ ]$通りある．
(2)$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が隣り合わない並び方は$[ ]$通りある．
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合い，かつ，$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が隣り合わない並び方は$[ ]$通りある．
(1)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合う並び方は$[ ]$通りある．
(2)$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が隣り合わない並び方は$[ ]$通りある．
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合い，かつ，$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が隣り合わない並び方は$[ ]$通りある．