「不等式」について
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(56ページ目:全633問中551問~560問を表示)![倉敷芸術科学大学](./img/univ/geikadai.png)
不等式$\displaystyle -\sqrt{5} \leqq x-\frac{1}{x} \leqq \sqrt{5}$を解け.
![倉敷芸術科学大学](./img/univ/geikadai.png)
不等式$\displaystyle -\sqrt{5} \leqq x-\frac{1}{x} \leqq \sqrt{5}$を解け.
![立教大学](./img/univ/rikkyo.png)
下記の空欄イ~ホにあてはまる数を記入せよ.
(1)方程式$3\cos^3 \theta-5 \cos^2 \theta-4 \cos \theta+4=0$,および不等式$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$をみたす$\theta$に対して,$\cos \theta=[イ]$である.
(2)公差$\displaystyle \frac{1}{5}$,初項$-8$の等差数列$a_1,\ a_2,\ \cdots$を
\[ a_1 \;|\; a_2,\ a_3 \;|\; a_4,\ a_5,\ a_6 \;|\; a_7,\ a_8,\ a_9,\ a_{10} \;|\; \cdots \]
とグループ分けする.第$101$番目のグループに属する数の和は$[ロ]$である.
(3)空間に$3$点$\mathrm{A}(2,\ 2,\ 2)$,$\mathrm{B}(1,\ 2,\ 1)$,$\mathrm{C}(2,\ y,\ 1)$が与えられている.三角形$\mathrm{ABC}$が直角三角形になるのは$y=[ハ]$のときである.
(4)極限$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin (1-\cos x)}{x^2}$の値は$[ニ]$である.
(5)$1$個のさいころを$4$回続けて投げるとき,$3$回以上連続して同じ目が出る確率は$[ホ]$である.
(1)方程式$3\cos^3 \theta-5 \cos^2 \theta-4 \cos \theta+4=0$,および不等式$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$をみたす$\theta$に対して,$\cos \theta=[イ]$である.
(2)公差$\displaystyle \frac{1}{5}$,初項$-8$の等差数列$a_1,\ a_2,\ \cdots$を
\[ a_1 \;|\; a_2,\ a_3 \;|\; a_4,\ a_5,\ a_6 \;|\; a_7,\ a_8,\ a_9,\ a_{10} \;|\; \cdots \]
とグループ分けする.第$101$番目のグループに属する数の和は$[ロ]$である.
(3)空間に$3$点$\mathrm{A}(2,\ 2,\ 2)$,$\mathrm{B}(1,\ 2,\ 1)$,$\mathrm{C}(2,\ y,\ 1)$が与えられている.三角形$\mathrm{ABC}$が直角三角形になるのは$y=[ハ]$のときである.
(4)極限$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin (1-\cos x)}{x^2}$の値は$[ニ]$である.
(5)$1$個のさいころを$4$回続けて投げるとき,$3$回以上連続して同じ目が出る確率は$[ホ]$である.
![龍谷大学](./img/univ/ryukoku.png)
$a$を定数とする.不等式
\[ x(x-3) \leqq a(3x-2a-6) \]
を解きなさい.
\[ x(x-3) \leqq a(3x-2a-6) \]
を解きなさい.
![甲南大学](./img/univ/kounan.png)
以下の空欄にあてはまる数を入れよ.
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{B}={105}^\circ$,$\angle \mathrm{C}={30}^\circ$,$\mathrm{BC}=6$であるとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$[1]$であり,辺$\mathrm{AC}$の長さは$[2]$である.
(2)次の不等式をみたす$x$の値の範囲は,$[3]<x<[4]$である.
\[ \log_2(3x-1)+\log_2(4x+5)<\log_4(7x-1)^2 \]
(3)$3$次方程式$x^3+(2a-1)x^2+(5a+8)x-7a-8=0$は解$x=1$をもつという.この方程式が$3$重解をもつのは,$a=[5]$のときであり,ちょうど$2$つの異なる実数解をもつのは$a=[6]$のときである.
(4)$y=|x^2-4|$のグラフと直線$y=x+k$の共有点の個数が$3$個であるとき,$k$の値は$[7]$または$[8]$である.
(5)$2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4$の数が$1$つずつ書かれた$7$枚のカードが箱の中に入っており,箱から同時にカードを$3$枚取り出すという試行を行う.取り出したカードに書いてある数の合計を得点とするとき,得点が$8$点の確率は$[9]$である.また,$1$回の試行における得点の期待値は$[10]$である.
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{B}={105}^\circ$,$\angle \mathrm{C}={30}^\circ$,$\mathrm{BC}=6$であるとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$[1]$であり,辺$\mathrm{AC}$の長さは$[2]$である.
(2)次の不等式をみたす$x$の値の範囲は,$[3]<x<[4]$である.
\[ \log_2(3x-1)+\log_2(4x+5)<\log_4(7x-1)^2 \]
(3)$3$次方程式$x^3+(2a-1)x^2+(5a+8)x-7a-8=0$は解$x=1$をもつという.この方程式が$3$重解をもつのは,$a=[5]$のときであり,ちょうど$2$つの異なる実数解をもつのは$a=[6]$のときである.
(4)$y=|x^2-4|$のグラフと直線$y=x+k$の共有点の個数が$3$個であるとき,$k$の値は$[7]$または$[8]$である.
(5)$2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4$の数が$1$つずつ書かれた$7$枚のカードが箱の中に入っており,箱から同時にカードを$3$枚取り出すという試行を行う.取り出したカードに書いてある数の合計を得点とするとき,得点が$8$点の確率は$[9]$である.また,$1$回の試行における得点の期待値は$[10]$である.
![立教大学](./img/univ/rikkyo.png)
次の空欄ア~ソに当てはまる数または式を記入せよ.
(1)$x$が$0<x<1$と$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=3$を満たすとき,$x^3$の値は$[ア]$である.
(2)不等式$\displaystyle \log_5 \left( \frac{x+1}{2} \right)+\log_5(x-4)<2$の解は$[イ]<x<[ウ]$である.
(3)$\sqrt{3} \sin \theta-\cos \theta>1 (-\pi<\theta<\pi)$を満たす$\theta$の範囲は,$[エ]<\theta<[オ]$である.
(4)$3$次方程式$x^3+3x^2-24x-a=0$が,異なる$3$つの実数解をもつような定数$a$の値の範囲は,$[カ]<a<[キ]$である.
(5)積分$\displaystyle \int_{-3}^3 |x^2-1| \, dx$の値は$[ク]$である.
(6)$2$次不等式$ax^2-4x+b<0$の解が$-3<x<5$であるとき,定数$a$は$[ケ]$であり,定数$b$は$[コ]$である.
(7)$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ -1,\ 1)$と$\overrightarrow{b}=(x-2,\ -x,\ 4)$のなす角が$30^\circ$のとき,$x$の値は$[サ]$である.
(8)点$(x,\ y)$が直線$2x+3y=4$の上を動くとする.$4^x+8^y$が最小値をとるとき,$x,\ y$の値は$x=[シ]$,$y=[ス]$である.
(9)三角形$\mathrm{ABC}$の$\mathrm{A}$における角度は$45^\circ$,$\mathrm{C}$における角度は$75^\circ$,辺$\mathrm{AC}$の長さが$6$であるとき,辺$\mathrm{BC}$の長さは$[セ]$である.
\mon $0,\ 1,\ 2,\ 3$の数字から選んで$4$桁の自然数を作るとき,同じ数字を何回用いてもよいとすると,$2$の倍数でない自然数は$[ソ]$個できる.
(1)$x$が$0<x<1$と$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=3$を満たすとき,$x^3$の値は$[ア]$である.
(2)不等式$\displaystyle \log_5 \left( \frac{x+1}{2} \right)+\log_5(x-4)<2$の解は$[イ]<x<[ウ]$である.
(3)$\sqrt{3} \sin \theta-\cos \theta>1 (-\pi<\theta<\pi)$を満たす$\theta$の範囲は,$[エ]<\theta<[オ]$である.
(4)$3$次方程式$x^3+3x^2-24x-a=0$が,異なる$3$つの実数解をもつような定数$a$の値の範囲は,$[カ]<a<[キ]$である.
(5)積分$\displaystyle \int_{-3}^3 |x^2-1| \, dx$の値は$[ク]$である.
(6)$2$次不等式$ax^2-4x+b<0$の解が$-3<x<5$であるとき,定数$a$は$[ケ]$であり,定数$b$は$[コ]$である.
(7)$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ -1,\ 1)$と$\overrightarrow{b}=(x-2,\ -x,\ 4)$のなす角が$30^\circ$のとき,$x$の値は$[サ]$である.
(8)点$(x,\ y)$が直線$2x+3y=4$の上を動くとする.$4^x+8^y$が最小値をとるとき,$x,\ y$の値は$x=[シ]$,$y=[ス]$である.
(9)三角形$\mathrm{ABC}$の$\mathrm{A}$における角度は$45^\circ$,$\mathrm{C}$における角度は$75^\circ$,辺$\mathrm{AC}$の長さが$6$であるとき,辺$\mathrm{BC}$の長さは$[セ]$である.
\mon $0,\ 1,\ 2,\ 3$の数字から選んで$4$桁の自然数を作るとき,同じ数字を何回用いてもよいとすると,$2$の倍数でない自然数は$[ソ]$個できる.
![西南学院大学](./img/univ/seinan.png)
$0 \leqq \theta<\pi$のとき,$\theta$の不等式を解け.
(1)$|\sin \theta|-|\cos \theta|>0$の解は$\displaystyle \frac{[セ]}{[ソ]}\pi<\theta<\frac{[タ]}{[チ]}\pi$である.
(2)$\cos 3\theta+\cos \theta<0$の解は$\displaystyle \frac{[ツ]}{[テ]}\pi<\theta<\frac{[ト]}{[ナ]}\pi,\ \frac{[ニ]}{[ヌ]}\pi<\theta<\pi$である.
(1)$|\sin \theta|-|\cos \theta|>0$の解は$\displaystyle \frac{[セ]}{[ソ]}\pi<\theta<\frac{[タ]}{[チ]}\pi$である.
(2)$\cos 3\theta+\cos \theta<0$の解は$\displaystyle \frac{[ツ]}{[テ]}\pi<\theta<\frac{[ト]}{[ナ]}\pi,\ \frac{[ニ]}{[ヌ]}\pi<\theta<\pi$である.
![立教大学](./img/univ/rikkyo.png)
次の空欄ア~サに当てはまる数または式を記入せよ.
(1)$2$つの異なる$2$次方程式$x^2+3px+4=0$,$x^2+3x+4p=0$が共通の実数解を持つとき,$p$の値は$[ア]$である.ただし,$p \neq 1$とする.
(2)三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{CA}=4$,$\displaystyle \cos C=\frac{1}{3}$であるとき,$\sin A$の値は$[イ]$である.
(3)不等式$|2x|+|x-4|<6$を解くと,$[ウ]$となる.
(4)実数$x,\ y$が$(3+2i)x+(1-i)y+13+2i=0$を満たすとき,$x=[エ]$,$y=[オ]$である.ただし,$i$は虚数単位とする.
(5)点$\mathrm{Q}$が円$x^2+y^2=4$上を動くとき,点$\mathrm{P}(3,\ 0)$と点$\mathrm{Q}$の中点の軌跡の方程式は$[カ]$である.
(6)$\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{5}$のとき,$\tan \theta=[キ]$である.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.
(7)$a=\log_{10}2$,$b=\log_{10}3$とするとき,$\displaystyle \log_{100}\frac{125}{9}$を$a,\ b$を用いて表すと,$[ク]$となる.
(8)等式$\displaystyle f(x)=x^2+4x-\int_0^1 f(t) \, dt$を満たす関数$f(x)$は,$[ケ]$である.
(9)数列$2,\ 4,\ 9,\ 17,\ 28,\ 42,\ \cdots$の第$n$項を$n$を用いて表すと,$[コ]$となる.
\mon 座標空間上に$3$つの点,$\mathrm{A}(1,\ 3,\ -1)$,$\mathrm{B}(-1,\ 2,\ 2)$,$\mathrm{C}(2,\ 0,\ 1)$をとるとき,三角形$\mathrm{ABC}$の重心の座標は$[サ]$である.
(1)$2$つの異なる$2$次方程式$x^2+3px+4=0$,$x^2+3x+4p=0$が共通の実数解を持つとき,$p$の値は$[ア]$である.ただし,$p \neq 1$とする.
(2)三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{CA}=4$,$\displaystyle \cos C=\frac{1}{3}$であるとき,$\sin A$の値は$[イ]$である.
(3)不等式$|2x|+|x-4|<6$を解くと,$[ウ]$となる.
(4)実数$x,\ y$が$(3+2i)x+(1-i)y+13+2i=0$を満たすとき,$x=[エ]$,$y=[オ]$である.ただし,$i$は虚数単位とする.
(5)点$\mathrm{Q}$が円$x^2+y^2=4$上を動くとき,点$\mathrm{P}(3,\ 0)$と点$\mathrm{Q}$の中点の軌跡の方程式は$[カ]$である.
(6)$\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{5}$のとき,$\tan \theta=[キ]$である.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.
(7)$a=\log_{10}2$,$b=\log_{10}3$とするとき,$\displaystyle \log_{100}\frac{125}{9}$を$a,\ b$を用いて表すと,$[ク]$となる.
(8)等式$\displaystyle f(x)=x^2+4x-\int_0^1 f(t) \, dt$を満たす関数$f(x)$は,$[ケ]$である.
(9)数列$2,\ 4,\ 9,\ 17,\ 28,\ 42,\ \cdots$の第$n$項を$n$を用いて表すと,$[コ]$となる.
\mon 座標空間上に$3$つの点,$\mathrm{A}(1,\ 3,\ -1)$,$\mathrm{B}(-1,\ 2,\ 2)$,$\mathrm{C}(2,\ 0,\ 1)$をとるとき,三角形$\mathrm{ABC}$の重心の座標は$[サ]$である.
![学習院大学](./img/univ/gakushuin.png)
不等式
\[ x^2-x \leqq y \leqq x \]
で表される平面上の領域を直線$y=x$のまわりに$1$回転して得られる回転体の体積を求めよ.
\[ x^2-x \leqq y \leqq x \]
で表される平面上の領域を直線$y=x$のまわりに$1$回転して得られる回転体の体積を求めよ.
![学習院大学](./img/univ/gakushuin.png)
不等式
\[ \log_7x-3 \log_x (7x) \leqq -1 \]
を満たす実数$x$の範囲を求めよ.
\[ \log_7x-3 \log_x (7x) \leqq -1 \]
を満たす実数$x$の範囲を求めよ.