「不等式」について
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（18ページ目：全633問中171問～180問を表示）
私立 京都産業大学 2015年 第1問以下の$[ ]$にあてはまる式または数値を記入せよ．
(1)$8x^3-27y^3$を因数分解すると$[ア]$である．
(2)関数$f(x)=x^2-4x+5 (-1 \leqq x \leqq 3)$の最大値は$[イ]$，最小値は$[ウ]$である．
(3)$\displaystyle \frac{3+i}{1-2i}$を$a+bi$の形にすると，$a=[エ]$，$b=[オ]$である．ただし，$a,\ b$は実数とし，$i$は虚数単位とする．
(4)不等式$\log_3 (1-x) \leqq \log_{\frac{1}{3}} (2x+1)$を満たす$x$の値の範囲は$[カ]$である．
(5)日曜日から土曜日までのうち$3$つの曜日を選び，毎週それらの曜日に出勤することとする．出勤する曜日の選び方は全部で$[キ]$通りある．また，$2$日は連続して出勤するが，$3$日は連続して出勤しないような曜日の選び方は$[ク]$通りある．
(1)$8x^3-27y^3$を因数分解すると$[ア]$である．
(2)関数$f(x)=x^2-4x+5 (-1 \leqq x \leqq 3)$の最大値は$[イ]$，最小値は$[ウ]$である．
(3)$\displaystyle \frac{3+i}{1-2i}$を$a+bi$の形にすると，$a=[エ]$，$b=[オ]$である．ただし，$a,\ b$は実数とし，$i$は虚数単位とする．
(4)不等式$\log_3 (1-x) \leqq \log_{\frac{1}{3}} (2x+1)$を満たす$x$の値の範囲は$[カ]$である．
(5)日曜日から土曜日までのうち$3$つの曜日を選び，毎週それらの曜日に出勤することとする．出勤する曜日の選び方は全部で$[キ]$通りある．また，$2$日は連続して出勤するが，$3$日は連続して出勤しないような曜日の選び方は$[ク]$通りある．
私立 東京経済大学 2015年 第2問$0 \leqq \theta<2\pi$のとき，不等式$\displaystyle 4 \sin^2 \left( \frac{\theta}{2}+\pi \right)>3$を満たす$\theta$の値の範囲は，
\[ \frac{[オ]}{[カ]} \pi <\theta< \frac{[キ]}{[ク]} \pi \]
である．
\[ \frac{[オ]}{[カ]} \pi <\theta< \frac{[キ]}{[ク]} \pi \]
である．
私立 崇城大学 2015年 第1問次の各問に答えよ．
(1)不等式$|x^2-x-6| \geqq x+2$を解け．
(2)方程式$2 \log_3 x-2 \log_x 3+3=0$を解け．
(3)$\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{AD}=2$，$4 \mathrm{AC}=3 \mathrm{BD}$の平行四辺形$\mathrm{ABCD}$がある．対角線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の長さを求めよ．
(1)不等式$|x^2-x-6| \geqq x+2$を解け．
(2)方程式$2 \log_3 x-2 \log_x 3+3=0$を解け．
(3)$\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{AD}=2$，$4 \mathrm{AC}=3 \mathrm{BD}$の平行四辺形$\mathrm{ABCD}$がある．対角線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の長さを求めよ．
私立 京都産業大学 2015年 第1問以下の$[ ]$にあてはまる式または数値を記入せよ．
(1)$\displaystyle x=\frac{2}{\sqrt{6}+\sqrt{2}},\ y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$のとき，$x^3y+xy^3$の値は$[ ]$である．
(2)不等式$-3<x^2-4x<45$を満たす$x$の値の範囲は$[ ]$である．
(3)$3$次方程式$x^3-3x^2+4x-2=0$の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とするとき$\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}=[ ]$である．
(4)座標平面上の$4$点$\mathrm{A}(2,\ -2)$，$\mathrm{B}(5,\ 1)$，$\mathrm{C}(6,\ -2)$，$\mathrm{D}(3,\ a)$に対し，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CD}}$が垂直になるのは$a=[ ]$のときである．
(5)$xy$平面上の$2$点$(0,\ 1)$，$(0,\ -1)$からの距離の和が$4$である曲線を
\[ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \quad (a>0,\ b>0) \]
の形で表すと$(a,\ b)=[ ]$である．
(1)$\displaystyle x=\frac{2}{\sqrt{6}+\sqrt{2}},\ y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$のとき，$x^3y+xy^3$の値は$[ ]$である．
(2)不等式$-3<x^2-4x<45$を満たす$x$の値の範囲は$[ ]$である．
(3)$3$次方程式$x^3-3x^2+4x-2=0$の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とするとき$\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}=[ ]$である．
(4)座標平面上の$4$点$\mathrm{A}(2,\ -2)$，$\mathrm{B}(5,\ 1)$，$\mathrm{C}(6,\ -2)$，$\mathrm{D}(3,\ a)$に対し，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CD}}$が垂直になるのは$a=[ ]$のときである．
(5)$xy$平面上の$2$点$(0,\ 1)$，$(0,\ -1)$からの距離の和が$4$である曲線を
\[ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \quad (a>0,\ b>0) \]
の形で表すと$(a,\ b)=[ ]$である．
私立 近畿大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$のとき
$x^3-2x^2+4x+2=[ア]+\sqrt{[イ]}i$
$\displaystyle x^4-2x^3+3x^2-7x=\frac{[ウ][エ]-[オ] \sqrt{[カ]}i}{[キ]}$
である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(2)$2$次方程式$x^2-4x-3=0$の正の解の整数部分を$a$，小数部分を$b$とすると
$a=[ク]$
$b=\sqrt{[ケ]}-[コ]$
$\displaystyle \frac{a-b}{a+b}=\frac{[サ] \sqrt{[シ]}-[ス][セ]}{[ソ]}$
である．
(3)不等式$\log_9 (2-x)^2-\log_{\frac{1}{3}} (x-1)>\log_3 (3-2x)$の解は
\[ \frac{[タ]-\sqrt{[チ]}}{[ツ]}<x<\frac{[テ]}{[ト]} \]
である．
(1)$\displaystyle x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$のとき
$x^3-2x^2+4x+2=[ア]+\sqrt{[イ]}i$
$\displaystyle x^4-2x^3+3x^2-7x=\frac{[ウ][エ]-[オ] \sqrt{[カ]}i}{[キ]}$
である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(2)$2$次方程式$x^2-4x-3=0$の正の解の整数部分を$a$，小数部分を$b$とすると
$a=[ク]$
$b=\sqrt{[ケ]}-[コ]$
$\displaystyle \frac{a-b}{a+b}=\frac{[サ] \sqrt{[シ]}-[ス][セ]}{[ソ]}$
である．
(3)不等式$\log_9 (2-x)^2-\log_{\frac{1}{3}} (x-1)>\log_3 (3-2x)$の解は
\[ \frac{[タ]-\sqrt{[チ]}}{[ツ]}<x<\frac{[テ]}{[ト]} \]
である．
私立 近畿大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$のとき
$x^3-2x^2+4x+2=[ア]+\sqrt{[イ]}i$
$\displaystyle x^4-2x^3+3x^2-7x=\frac{[ウ][エ]-[オ] \sqrt{[カ]}i}{[キ]}$
である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(2)$2$次方程式$x^2-4x-3=0$の正の解の整数部分を$a$，小数部分を$b$とすると
$a=[ク]$
$b=\sqrt{[ケ]}-[コ]$
$\displaystyle \frac{a-b}{a+b}=\frac{[サ] \sqrt{[シ]}-[ス][セ]}{[ソ]}$
である．
(3)不等式$\log_9 (2-x)^2-\log_{\frac{1}{3}} (x-1)>\log_3 (3-2x)$の解は
\[ \frac{[タ]-\sqrt{[チ]}}{[ツ]}<x<\frac{[テ]}{[ト]} \]
である．
(1)$\displaystyle x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$のとき
$x^3-2x^2+4x+2=[ア]+\sqrt{[イ]}i$
$\displaystyle x^4-2x^3+3x^2-7x=\frac{[ウ][エ]-[オ] \sqrt{[カ]}i}{[キ]}$
である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(2)$2$次方程式$x^2-4x-3=0$の正の解の整数部分を$a$，小数部分を$b$とすると
$a=[ク]$
$b=\sqrt{[ケ]}-[コ]$
$\displaystyle \frac{a-b}{a+b}=\frac{[サ] \sqrt{[シ]}-[ス][セ]}{[ソ]}$
である．
(3)不等式$\log_9 (2-x)^2-\log_{\frac{1}{3}} (x-1)>\log_3 (3-2x)$の解は
\[ \frac{[タ]-\sqrt{[チ]}}{[ツ]}<x<\frac{[テ]}{[ト]} \]
である．
私立 京都薬科大学 2015年 第1問次の$[ ]$にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)$2$次関数$f(x)=ax^2+bx+2a^2$は，$x=-1$で最大値をとり，$f(1)=14$を満たす．このとき，$a=[ア]$，$b=[イ]$で，$f(x)$の最大値は$[ウ]$である．
(2)$1$つのさいころを$1$の目が出るまで投げ続ける．ただし，投げる回数は最大$100$回とする．このとき，ちょうど$n$回（$n<100$）投げてやめる確率は$[エ]$で，投げる回数が$n$回以下（$n<100$）でやめる確率は$[オ]$である．また，$1$の目が$2$回出るまで投げ続けるとき（最大$100$回），投げる回数が$n$回以下（$n<100$）でやめる確率は$[カ]$である．
(3)平面上の$\triangle \mathrm{OAB}$において，$\mathrm{OA}=4$，$\mathrm{OB}=3$，$\displaystyle \cos \angle \mathrm{AOB}=\frac{2}{3}$が成立しているとする．このとき，$\mathrm{AB}=[キ]$である．また，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と表し，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\frac{5}{2} \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$を満たす点$\mathrm{C}$をとれば，$\mathrm{AC}=[ク]$，$\cos \angle \mathrm{BAC}=[ケ]$が成立する．
(4)不等式$\sin 2\theta+\sin 4\theta>\sin 3\theta$を満たす$\theta$の範囲は$[コ]<\theta<[サ]$および$[シ]<\theta<[ス]$である．ただし，$0<\theta<\pi$とする．
(5)ある正の数$a$を底としたときの，$2$と$5$の対数の近似値がそれぞれ$\log_a 2=0.693$，$\log_a 5=1.609$であるとする．また，$\sqrt[4]{10}=1.778$とする．指数関数$y=pa^{-qx}$（$p,\ q$は正の数）において，$x=1$のとき$y=10$，$x=5$のとき$y=1$となるならば，$p=[セ]$，$q=[ソ]$である．また，$y$がちょうど$p$の半分となるときの$x$の値は$[タ]$である．なお，解答は小数点以下$2$桁で示すこと（必要ならば小数第$3$位を四捨五入せよ）．
(1)$2$次関数$f(x)=ax^2+bx+2a^2$は，$x=-1$で最大値をとり，$f(1)=14$を満たす．このとき，$a=[ア]$，$b=[イ]$で，$f(x)$の最大値は$[ウ]$である．
(2)$1$つのさいころを$1$の目が出るまで投げ続ける．ただし，投げる回数は最大$100$回とする．このとき，ちょうど$n$回（$n<100$）投げてやめる確率は$[エ]$で，投げる回数が$n$回以下（$n<100$）でやめる確率は$[オ]$である．また，$1$の目が$2$回出るまで投げ続けるとき（最大$100$回），投げる回数が$n$回以下（$n<100$）でやめる確率は$[カ]$である．
(3)平面上の$\triangle \mathrm{OAB}$において，$\mathrm{OA}=4$，$\mathrm{OB}=3$，$\displaystyle \cos \angle \mathrm{AOB}=\frac{2}{3}$が成立しているとする．このとき，$\mathrm{AB}=[キ]$である．また，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と表し，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\frac{5}{2} \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$を満たす点$\mathrm{C}$をとれば，$\mathrm{AC}=[ク]$，$\cos \angle \mathrm{BAC}=[ケ]$が成立する．
(4)不等式$\sin 2\theta+\sin 4\theta>\sin 3\theta$を満たす$\theta$の範囲は$[コ]<\theta<[サ]$および$[シ]<\theta<[ス]$である．ただし，$0<\theta<\pi$とする．
(5)ある正の数$a$を底としたときの，$2$と$5$の対数の近似値がそれぞれ$\log_a 2=0.693$，$\log_a 5=1.609$であるとする．また，$\sqrt[4]{10}=1.778$とする．指数関数$y=pa^{-qx}$（$p,\ q$は正の数）において，$x=1$のとき$y=10$，$x=5$のとき$y=1$となるならば，$p=[セ]$，$q=[ソ]$である．また，$y$がちょうど$p$の半分となるときの$x$の値は$[タ]$である．なお，解答は小数点以下$2$桁で示すこと（必要ならば小数第$3$位を四捨五入せよ）．
私立 千葉工業大学 2015年 第1問次の各問に答えよ．
(1)実数$x,\ y$が$(3+2i)x-(2+5i)y=6-7i$（ただし，$i^2=-1$）をみたすとき，$x=[ア]$，$y=[イ]$である．
(2)不等式$\displaystyle \frac{x-4}{3}<\frac{x-3}{2}<\frac{x-2}{6}$の解は$\displaystyle [ウ]<x<\frac{[エ]}{[オ]}$である．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$において，$A={120}^\circ$，$B={45}^\circ$，$\mathrm{BC}=6 \sqrt{2}$のとき，$\mathrm{CA}=[カ] \sqrt{[キ]}$である．
(4)$3$個のサイコロを同時に投げるとき，出た目の和が$4$である確率は$\displaystyle \frac{[ク]}{[ケコ]}$，出た目の和が$16$である確率は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シス]}$である．
(5)整式$2x^3+ax^2-bx-14$が$x^2-4$で割り切れるとき，定数$a,\ b$の値は$\displaystyle a=\frac{[セ]}{[ソ]}$，$b=[タ]$である．
(6)方程式$16^x-9 \cdot 4^x+8=0$の解は$\displaystyle x=[チ],\ \frac{[ツ]}{[テ]}$である．
(7)不等式$\displaystyle \log_2 (x-3)<\frac{1}{2} \log_2 (2x-3)$の解は$[ト]<x<[ナ]$である．
(8)関数$f(x)=x^3-ax^2+(a+3)x+4$が$x=3$で極値をとるとき，定数$a$の値は$[ニ]$であり，$f(x)$の極大値は$[ヌ]$である．
(1)実数$x,\ y$が$(3+2i)x-(2+5i)y=6-7i$（ただし，$i^2=-1$）をみたすとき，$x=[ア]$，$y=[イ]$である．
(2)不等式$\displaystyle \frac{x-4}{3}<\frac{x-3}{2}<\frac{x-2}{6}$の解は$\displaystyle [ウ]<x<\frac{[エ]}{[オ]}$である．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$において，$A={120}^\circ$，$B={45}^\circ$，$\mathrm{BC}=6 \sqrt{2}$のとき，$\mathrm{CA}=[カ] \sqrt{[キ]}$である．
(4)$3$個のサイコロを同時に投げるとき，出た目の和が$4$である確率は$\displaystyle \frac{[ク]}{[ケコ]}$，出た目の和が$16$である確率は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シス]}$である．
(5)整式$2x^3+ax^2-bx-14$が$x^2-4$で割り切れるとき，定数$a,\ b$の値は$\displaystyle a=\frac{[セ]}{[ソ]}$，$b=[タ]$である．
(6)方程式$16^x-9 \cdot 4^x+8=0$の解は$\displaystyle x=[チ],\ \frac{[ツ]}{[テ]}$である．
(7)不等式$\displaystyle \log_2 (x-3)<\frac{1}{2} \log_2 (2x-3)$の解は$[ト]<x<[ナ]$である．
(8)関数$f(x)=x^3-ax^2+(a+3)x+4$が$x=3$で極値をとるとき，定数$a$の値は$[ニ]$であり，$f(x)$の極大値は$[ヌ]$である．
私立 沖縄国際大学 2015年 第1問以下の各問いに答えなさい．
(1)以下の不等式を解きなさい．
(i) $-x<6$
(ii) $-3x+1<x<5x-8$
(2)$(x-3)(x+3)(x^2+9)(x^4+81)$を展開しなさい．
(3)以下の数を有理数，無理数，整数，自然数，実数に分類し解答欄に記入しなさい．
\[ 0.5 \qquad \sqrt{2} \qquad 4 \qquad -18 \qquad 0 \qquad 0.\dot{3} \]
解答欄
\begin{tabular}{|p{22mm}|p{22mm}|p{22mm}|p{22mm}|p{22mm}|}
\hline
有理数 & 無理数 & 整数 & 自然数 & 実数 \\ \hline
& $\phantom{\displaystyle\frac{[ ]}{[ ]}}$ & & & \\ \hline
\end{tabular}
(1)以下の不等式を解きなさい．
(i) $-x<6$
(ii) $-3x+1<x<5x-8$
(2)$(x-3)(x+3)(x^2+9)(x^4+81)$を展開しなさい．
(3)以下の数を有理数，無理数，整数，自然数，実数に分類し解答欄に記入しなさい．
\[ 0.5 \qquad \sqrt{2} \qquad 4 \qquad -18 \qquad 0 \qquad 0.\dot{3} \]
解答欄
\begin{tabular}{|p{22mm}|p{22mm}|p{22mm}|p{22mm}|p{22mm}|}
\hline
有理数 & 無理数 & 整数 & 自然数 & 実数 \\ \hline
& $\phantom{\displaystyle\frac{[ ]}{[ ]}}$ & & & \\ \hline
\end{tabular}
私立 広島国際学院大学 2015年 第5問ノーマルオレンジ（$1$杯$100$円）とスペシャルオレンジ（$1$杯$150$円）の$2$種類のドリンクを販売しようとしている．ノーマルオレンジには，オレンジ$100 \, \mathrm{g}$とヨーグルト$200 \, \mathrm{g}$が必要となる．スペシャルオレンジには，オレンジ$200 \, \mathrm{g}$とヨーグルト$100 \, \mathrm{g}$が必要となる．しかし，いま使えるオレンジが$6 \, \mathrm{kg}$，ヨーグルトが$9 \, \mathrm{kg}$しかない．
(1)ノーマルオレンジを$x$杯，スペシャルオレンジを$y$杯作るとき，使えるオレンジの重量に関する条件を不等式で表しなさい．
(2)$(1)$と同様に，使えるヨーグルトの重量に関する条件を不等式で表しなさい．
(3)売り上げを計算する式を$x$と$y$で表しなさい．
(4)売り上げが最大となるのは，ノーマルオレンジとスペシャルオレンジをそれぞれ何杯作ったときか求めなさい．そのときの売り上げも求めなさい．
(1)ノーマルオレンジを$x$杯，スペシャルオレンジを$y$杯作るとき，使えるオレンジの重量に関する条件を不等式で表しなさい．
(2)$(1)$と同様に，使えるヨーグルトの重量に関する条件を不等式で表しなさい．
(3)売り上げを計算する式を$x$と$y$で表しなさい．
(4)売り上げが最大となるのは，ノーマルオレンジとスペシャルオレンジをそれぞれ何杯作ったときか求めなさい．そのときの売り上げも求めなさい．