タグ「不等号」の検索結果

2ページ目:全4604問中11問~20問を表示)
京都大学 国立 京都大学 2016年 第5問
$xy$平面上の$6$個の点$(0,\ 0)$,$(0,\ 1)$,$(1,\ 0)$,$(1,\ 1)$,$(2,\ 0)$,$(2,\ 1)$が図のように長さ$1$の線分で結ばれている.動点$\mathrm{X}$は,これらの点の上を次の規則に従って$1$秒ごとに移動する.


\mon[規則:] 動点$\mathrm{X}$は,そのときに位置する点から出る長さ$1$の線分によって結ばれる図の点のいずれかに,等しい確率で移動する.

例えば,$\mathrm{X}$が$(2,\ 0)$にいるときは,$(1,\ 0)$,$(2,\ 1)$のいずれかに$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で移動する.また$\mathrm{X}$が$(1,\ 1)$にいるときは,$(0,\ 1)$,$(1,\ 0)$,$(2,\ 1)$のいずれかに$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で移動する.

時刻$0$で動点$\mathrm{X}$が$\mathrm{O}=(0,\ 0)$から出発するとき,$n$秒後に$\mathrm{X}$の$x$座標が$0$である確率を求めよ.ただし$n$は$0$以上の整数とする.

(図は省略)
一橋大学 国立 一橋大学 2016年 第4問
$a$を実数とし,$f(x)=x^3-3ax$とする.区間$-1 \leqq x \leqq 1$における$|f(x)|$の最大値を$M$とする.$M$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ.
大阪大学 国立 大阪大学 2016年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$a$を正の実数とし,$k$を$1$以上の実数とする.$x$についての$2$次方程式
\[ x^2-kax+a-k=0 \]
は,不等式
\[ -\frac{1}{a}<s \leqq 1 \]
をみたすような実数解$s$をもつことを示せ.
(2)$a$を$3$以上の整数とする.$n^2+a$が$an+1$で割り切れるような$2$以上のすべての整数$n$を$a$を用いて表せ.
神戸大学 国立 神戸大学 2016年 第2問
$a$を正の定数とし,$f(x)=|x^2+2ax+a|$とおく.以下の問に答えよ.

(1)$y=f(x)$のグラフの概形をかけ.
(2)$a=2$とする.すべての実数$x$に対して$f(x) \geqq 2x+b$が成り立つような実数$b$の取りうる値の範囲を求めよ.
(3)$\displaystyle 0<a \leqq \frac{3}{2}$とする.すべての実数$x$に対して$f(x) \geqq 2x+b$が成り立つような実数$b$の取りうる値の範囲を$a$を用いて表せ.また,その条件をみたす点$(a,\ b)$の領域を$ab$平面上に図示せよ.
神戸大学 国立 神戸大学 2016年 第5問
極方程式で表された$xy$平面上の曲線$r=1+\cos \theta (0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$を$C$とする.以下の問に答えよ.

(1)曲線$C$上の点を直交座標$(x,\ y)$で表したとき,$\displaystyle \frac{dx}{d\theta}=0$となる点,および$\displaystyle \frac{dy}{d\theta}=0$となる点の直交座標を求めよ.
(2)$\displaystyle \lim_{\theta \to \pi} \frac{dy}{dx}$を求めよ.
(3)曲線$C$の概形を$xy$平面上にかけ.
(4)曲線$C$の長さを求めよ.
神戸大学 国立 神戸大学 2016年 第2問
$a$を正の定数とし,$f(x)=|x^2+2ax+a|$とおく.以下の問に答えよ.

(1)$y=f(x)$のグラフの概形をかけ.
(2)$y=f(x)$のグラフが点$(-1,\ 2)$を通るときの$a$の値を求めよ.また,そのときの$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれる図形の面積を求めよ.
(3)$a=2$とする.すべての実数$x$に対して$f(x) \geqq 2x+b$が成り立つような実数$b$の取りうる値の範囲を求めよ.
神戸大学 国立 神戸大学 2016年 第3問
さいころを$4$回振って出た目を順に$a,\ b,\ c,\ d$とする.以下の問に答えよ.

(1)$ab \geqq cd+25$となる確率を求めよ.
(2)$ab=cd$となる確率を求めよ.
大分大学 国立 大分大学 2016年 第2問
$a$を$0$でない実数とする.$2$つの放物線$y=x^2$,$\displaystyle y=-x^2+2ax+\frac{1}{2a^2}$がある.

(1)$2$つの放物線は異なる$2$点で交わることを示しなさい.
(2)$2$つの放物線の交点の$x$座標を$\alpha,\ \beta (\alpha<\beta)$とするとき,$\beta-\alpha$を$a$の式で表しなさい.
(3)$2$つの放物線で囲まれた部分の面積$S$を$a$の式で表しなさい.
(4)$(3)$で定めた面積$S$の最小値を求めなさい.
大分大学 国立 大分大学 2016年 第4問
$2$つの曲線$\displaystyle y=x+2 \cos x \left( \frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{3}{2}\pi \right)$と$\displaystyle y=x-2 \cos x \left( \frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{3}{2}\pi \right)$をつないでできる曲線を$C$とする.

(1)曲線$C$の概形を図示しなさい.
(2)$k$を実数とする.曲線$C$と直線$y=k$が異なる$2$点で交わるための$k$の値の範囲を求めなさい.
(3)曲線$C$で囲まれた部分を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めなさい.
北海道大学 国立 北海道大学 2016年 第2問
$a>0$に対し,関数$f(x)$が
\[ f(x)=\int_{-a}^a \left\{ \frac{e^{-x}}{2a}+f(t) \sin t \right\} \, dt \]
をみたすとする.

(1)$f(x)$を求めよ.
(2)$0<a \leqq 2 \pi$において,
\[ g(a)=\int_{-a}^a f(t) \sin t \, dt \]
の最小値とそのときの$a$の値を求めよ.
スポンサーリンク

「不等号」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。