「三角比」について
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私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第3問$\displaystyle \sin \theta +\cos \theta=\frac{1}{\sqrt{5}}$，$\sin \theta>\cos \theta$のとき，$\sin \theta$と$\cos \theta$の値を求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第3問式$\tan {60}^\circ (\sin 135^\circ+\cos 150^\circ)$の値を求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第3問式$\tan 60^\circ (\sin 135^\circ+\cos 150^\circ)$の値を求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第2問次の各問いに答えよ．
(1)$\log_{10}2=0.3010$とするとき，$\log_{10}125$の値を求めよ．
(2)$x$の$2$次方程式$x^2 \cos^2 \theta+2x \sin 2\theta+a \sin^2 \theta=0$が重解をもつとき，定数$a$の値を求めよ．ただし，$\theta$は$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$を満たす定数とする．
(3)座標平面上に，$3$直線$\ell_1:y=x+1$，$\ell_2:y=2x$，$\ell_3:y=ax+b$がある．$\ell_1$と$\ell_2$が$\ell_3$に関して対称であるとき，定数$a$と$b$の値を求めよ．ただし，$a>0$とする．
(1)$\log_{10}2=0.3010$とするとき，$\log_{10}125$の値を求めよ．
(2)$x$の$2$次方程式$x^2 \cos^2 \theta+2x \sin 2\theta+a \sin^2 \theta=0$が重解をもつとき，定数$a$の値を求めよ．ただし，$\theta$は$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$を満たす定数とする．
(3)座標平面上に，$3$直線$\ell_1:y=x+1$，$\ell_2:y=2x$，$\ell_3:y=ax+b$がある．$\ell_1$と$\ell_2$が$\ell_3$に関して対称であるとき，定数$a$と$b$の値を求めよ．ただし，$a>0$とする．
私立 北海学園大学 2013年 第4問座標平面上に$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \para \overrightarrow{\mathrm{DC}}$かつ$\overrightarrow{\mathrm{AD}} \para \overrightarrow{\mathrm{BC}}$を満たすような異なる$4$点$\mathrm{A}(2,\ 1)$，$\mathrm{B}(1,\ 3)$，$\mathrm{C}(4,\ 4)$，$\mathrm{D}(x,\ y)$がある．
(1)$x$と$y$の値をそれぞれ求めよ．
(2)ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めよ．
(3)三角形$\mathrm{ABD}$の重心を$\mathrm{G}$，三角形$\mathrm{CBD}$の重心を$\mathrm{H}$とするとき，点$\mathrm{G}$と$\mathrm{H}$の座標をそれぞれ求めよ．また，三角形$\mathrm{BGH}$の面積を求めよ．
(1)$x$と$y$の値をそれぞれ求めよ．
(2)ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めよ．
(3)三角形$\mathrm{ABD}$の重心を$\mathrm{G}$，三角形$\mathrm{CBD}$の重心を$\mathrm{H}$とするとき，点$\mathrm{G}$と$\mathrm{H}$の座標をそれぞれ求めよ．また，三角形$\mathrm{BGH}$の面積を求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第2問次の各問いに答えよ．
(1)$\log_{10}2=0.3010$とするとき，$\log_{10}125$の値を求めよ．
(2)$x$の$2$次方程式$x^2 \cos^2 \theta+2x \sin 2\theta+a \sin^2 \theta=0$が重解をもつとき，定数$a$の値を求めよ．ただし，$\theta$は$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$を満たす定数とする．
(3)座標平面上に，$3$直線$\ell_1:y=x+1$，$\ell_2:y=2x$，$\ell_3:y=ax+b$がある．$\ell_1$と$\ell_2$が$\ell_3$に関して対称であるとき，定数$a$と$b$の値を求めよ．ただし，$a>0$とする．
(1)$\log_{10}2=0.3010$とするとき，$\log_{10}125$の値を求めよ．
(2)$x$の$2$次方程式$x^2 \cos^2 \theta+2x \sin 2\theta+a \sin^2 \theta=0$が重解をもつとき，定数$a$の値を求めよ．ただし，$\theta$は$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$を満たす定数とする．
(3)座標平面上に，$3$直線$\ell_1:y=x+1$，$\ell_2:y=2x$，$\ell_3:y=ax+b$がある．$\ell_1$と$\ell_2$が$\ell_3$に関して対称であるとき，定数$a$と$b$の値を求めよ．ただし，$a>0$とする．
私立 北海学園大学 2013年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)$x^2(x^2+1)-(x-2)(x+1)(x^2-x+2)$を計算して簡単にせよ．
(2)$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{AC}=1$，$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{1}{4}$である三角形$\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とする．このとき，線分$\mathrm{MC}$の長さと，三角形$\mathrm{AMC}$の外接円の半径$R$をそれぞれ求めよ．
(3)$a=5+\sqrt{3}$，$b=5-\sqrt{3}$，$c=3+\sqrt{5}$，$d=3-\sqrt{5}$のとき，$\displaystyle \frac{1}{ac}+\frac{1}{ad}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{bd}$の値を求めよ．
(1)$x^2(x^2+1)-(x-2)(x+1)(x^2-x+2)$を計算して簡単にせよ．
(2)$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{AC}=1$，$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{1}{4}$である三角形$\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とする．このとき，線分$\mathrm{MC}$の長さと，三角形$\mathrm{AMC}$の外接円の半径$R$をそれぞれ求めよ．
(3)$a=5+\sqrt{3}$，$b=5-\sqrt{3}$，$c=3+\sqrt{5}$，$d=3-\sqrt{5}$のとき，$\displaystyle \frac{1}{ac}+\frac{1}{ad}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{bd}$の値を求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第3問関数$\displaystyle f(x)=\sin x+\cos x (-\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \pi)$について，曲線$C:y=f(x)$と$y$軸との交点を$\mathrm{A}$とする．
(1)曲線$C$と$x$軸との交点の座標をすべて求めよ．
(2)導関数$f^\prime(x)$を求めよ．また，曲線$C$上の点$\mathrm{A}$における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3)曲線$C$と接線$\ell$，および直線$\displaystyle x=-\frac{\pi}{4}$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1)曲線$C$と$x$軸との交点の座標をすべて求めよ．
(2)導関数$f^\prime(x)$を求めよ．また，曲線$C$上の点$\mathrm{A}$における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3)曲線$C$と接線$\ell$，および直線$\displaystyle x=-\frac{\pi}{4}$で囲まれた図形の面積を求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第5問座標平面上に$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ -2 \sqrt{3})$，$\mathrm{C}(x,\ y)$がある．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$のなす角が$60^\circ$であり，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$の大きさが$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=1$であるとき，次の問いに答えよ．ただし，$x>0$，$y>0$とする．
(1)ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{CA}}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{CA}}|$と，$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{CB}}|$を求めよ．
(2)内積$\overrightarrow{\mathrm{CA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}}$を求めよ．また，$\cos \angle \mathrm{ACB}$の値を求めよ．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(1)ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{CA}}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{CA}}|$と，$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{CB}}|$を求めよ．
(2)内積$\overrightarrow{\mathrm{CA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}}$を求めよ．また，$\cos \angle \mathrm{ACB}$の値を求めよ．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
私立 東北学院大学 2013年 第4問$f(x)=\sin 2x+2 \sin x-2 \cos x+2 (0 \leqq x \leqq \pi)$とするとき，次の問いに答えよ．
(1)$t=\sin x-\cos x$とするとき，$f(x)$を$t$の式で表せ．
(2)$t$のとりうる値の範囲を求めよ．
(3)$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x$の値を求めよ．
(1)$t=\sin x-\cos x$とするとき，$f(x)$を$t$の式で表せ．
(2)$t$のとりうる値の範囲を求めよ．
(3)$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x$の値を求めよ．