「三角数」について
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私立 中央大学 2012年 第3問下の図のように硬貨を一辺$n$の正三角形の形に並べたとき，そこに並んだ硬貨の総数を$n$番目の三角数といい，$t_n$で表す．このとき，以下の問いに答えよ．
（図は省略）
(1)$t_n$を$n$の式で表せ．
(2)$300$以下の自然数のうちに三角数はいくつあるか．
(3)$t_n$が$3$の倍数であるのは，$n$が$3$の倍数であるか，$n+1$が$3$の倍数であるかのいずれかのとき，またそのときに限ることを示せ．
(4)$300$以下の自然数のうちに$3$の倍数である三角数はいくつあるか．
(5)$300$以下の自然数のうちに$3$の倍数でもなく，三角数でもない数はいくつあるか．
（図は省略）
(1)$t_n$を$n$の式で表せ．
(2)$300$以下の自然数のうちに三角数はいくつあるか．
(3)$t_n$が$3$の倍数であるのは，$n$が$3$の倍数であるか，$n+1$が$3$の倍数であるかのいずれかのとき，またそのときに限ることを示せ．
(4)$300$以下の自然数のうちに$3$の倍数である三角数はいくつあるか．
(5)$300$以下の自然数のうちに$3$の倍数でもなく，三角数でもない数はいくつあるか．