「三角形」について
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私立 上智大学 2014年 第1問次の$[あ]$～$[お]$に当てはまるものを，下の選択肢から選べ．
(1)$\displaystyle x=-\frac{2}{3}$は$3x^2-13x-10=0$であるための$[あ]$
(2)$n$を自然数とする．$n^2$が$5$の倍数であることは，$n$が$5$の倍数であるための$[い]$
(3)$a,\ b$を自然数とする．$(a+b)^2$が奇数であることは，$ab$が偶数であるための$[う]$
(4)平面上の異なる$2$つの円$C$，$C^\prime$の半径をそれぞれ$r$，$r^\prime$とし，中心間の距離を$d$とする．ただし，$r<r^\prime$とする．このとき，$C$と$C^\prime$が共有点をもたないことは，$d>r+r^\prime$であるための$[え]$
(5)$\mathrm{AB}=8$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CA}=7$の$\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$の延長上に$\mathrm{CD}=4$となる点$\mathrm{D}$をとり，辺$\mathrm{AC}$上に$\mathrm{AE}=3$となる点$\mathrm{E}$をとる．このとき，辺$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{F}$に対して，$\mathrm{AF}=3$であることは，$3$点$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$が一直線上にあるための$[お]$
選択肢：
\mon[$①$] 必要条件であるが十分条件ではない．
\mon[$②$] 十分条件であるが必要条件ではない．
\mon[$③$] 必要十分条件である．
\mon[$④$] 必要条件でも十分条件でもない．
(1)$\displaystyle x=-\frac{2}{3}$は$3x^2-13x-10=0$であるための$[あ]$
(2)$n$を自然数とする．$n^2$が$5$の倍数であることは，$n$が$5$の倍数であるための$[い]$
(3)$a,\ b$を自然数とする．$(a+b)^2$が奇数であることは，$ab$が偶数であるための$[う]$
(4)平面上の異なる$2$つの円$C$，$C^\prime$の半径をそれぞれ$r$，$r^\prime$とし，中心間の距離を$d$とする．ただし，$r<r^\prime$とする．このとき，$C$と$C^\prime$が共有点をもたないことは，$d>r+r^\prime$であるための$[え]$
(5)$\mathrm{AB}=8$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CA}=7$の$\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$の延長上に$\mathrm{CD}=4$となる点$\mathrm{D}$をとり，辺$\mathrm{AC}$上に$\mathrm{AE}=3$となる点$\mathrm{E}$をとる．このとき，辺$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{F}$に対して，$\mathrm{AF}=3$であることは，$3$点$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$が一直線上にあるための$[お]$
選択肢：
\mon[$①$] 必要条件であるが十分条件ではない．
\mon[$②$] 十分条件であるが必要条件ではない．
\mon[$③$] 必要十分条件である．
\mon[$④$] 必要条件でも十分条件でもない．
私立 上智大学 2014年 第2問$\mathrm{AB}=8$，$\mathrm{BC}=5$，$\angle \mathrm{B}={60}^\circ$の$\triangle \mathrm{ABC}$がある．
(1)$\mathrm{AC}=[ア]$，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[イ] \sqrt{[ウ]}$，$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\sqrt{[エ]}$である．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\displaystyle \frac{[オ]}{[カ]} \sqrt{[キ]}$である．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の点$\mathrm{B}$を含まない弧$\mathrm{AC}$上に$\mathrm{AD}=3$となる点$\mathrm{D}$をとる．このとき，$\mathrm{CD}=[ク]$である．
(4)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAD}=\frac{[ケ]}{[コ]}$，$\displaystyle \mathrm{BD}=\frac{[サ]}{[シ]}$である．
(5)$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とするとき，$\displaystyle \cos \angle \mathrm{AED}=\frac{[ス]}{[セ]}$である．
(1)$\mathrm{AC}=[ア]$，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[イ] \sqrt{[ウ]}$，$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\sqrt{[エ]}$である．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\displaystyle \frac{[オ]}{[カ]} \sqrt{[キ]}$である．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の点$\mathrm{B}$を含まない弧$\mathrm{AC}$上に$\mathrm{AD}=3$となる点$\mathrm{D}$をとる．このとき，$\mathrm{CD}=[ク]$である．
(4)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAD}=\frac{[ケ]}{[コ]}$，$\displaystyle \mathrm{BD}=\frac{[サ]}{[シ]}$である．
(5)$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とするとき，$\displaystyle \cos \angle \mathrm{AED}=\frac{[ス]}{[セ]}$である．
私立 東京理科大学 2014年 第2問平面上に同一直線上にない$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が与えられているとし，$\triangle \mathrm{ABC}$の内部の点$\mathrm{P}$が
\[ 4 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+7 \overrightarrow{\mathrm{BP}}+2 \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
を満たしているとする．線分$\mathrm{AP}$を延長した直線と線分$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{Q}$，線分$\mathrm{BP}$を延長した直線と線分$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{R}$とおく．
(1)$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{[ア]}{[イ][ウ]} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{[エ]}{[オ][カ]} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$である．
(2)点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AQ}$を$[キ]:[ク]$に内分する点であり，点$\mathrm{Q}$は線分$\mathrm{BC}$を$[ケ]:[コ]$に内分する点である．
(3)$\triangle \mathrm{APB}$の面積を$S$，四角形$\mathrm{CQPR}$の面積を$T$とおくと，
\[ S:T=[サ]:[シ][ス] \]
である．
\[ 4 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+7 \overrightarrow{\mathrm{BP}}+2 \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
を満たしているとする．線分$\mathrm{AP}$を延長した直線と線分$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{Q}$，線分$\mathrm{BP}$を延長した直線と線分$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{R}$とおく．
(1)$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{[ア]}{[イ][ウ]} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{[エ]}{[オ][カ]} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$である．
(2)点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AQ}$を$[キ]:[ク]$に内分する点であり，点$\mathrm{Q}$は線分$\mathrm{BC}$を$[ケ]:[コ]$に内分する点である．
(3)$\triangle \mathrm{APB}$の面積を$S$，四角形$\mathrm{CQPR}$の面積を$T$とおくと，
\[ S:T=[サ]:[シ][ス] \]
である．
私立 東京理科大学 2014年 第3問$\mathrm{O}$を原点とする$xyz$空間の$x$軸上，$y$軸上，$z$軸上にそれぞれ点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$があり，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{AC}=2$であるという．そのとき，$\mathrm{BC}=a$とおき，三角形$\mathrm{ABC}$の面積を$S$とおく．
(1)$a$の取りうる値の範囲は
\[ \sqrt{[ア]} \leqq a \leqq \sqrt{[イ][ウ]} \]
である．
(2)$(ⅰ)$ $\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{1}{[エ][オ]}(-a^2+[カ][キ])$である．
$(ⅱ)$ $\displaystyle S^2=\frac{1}{[ク][ケ]}(-a^4+[コ][サ]a^2-[シ][ス])$である．
(3)$\mathrm{OA}=x$とおいて，$S^2$を$x$を用いて表すと
\[ S^2=-\frac{[セ]}{[ソ]}x^4+[タ] \]
となる．
(4)$S=2 \sqrt{2}$のとき，四面体$\mathrm{OABC}$に内接する球（すなわち，中心がこの四面体の内部にあって，すべての面と$1$点のみを共有する球）の半径を$r$とおく．
(i) $\displaystyle r=\frac{\sqrt{[チ]}}{1+[ツ] \sqrt{[テ]}+\sqrt{[ト][ナ]}}$である．
(ii) $r=[ニ] \sqrt{[チ]}-[ヌ] \sqrt{[テ]}+[ネ] \sqrt{[ト][ナ]}-[ノ]$となる．
(1)$a$の取りうる値の範囲は
\[ \sqrt{[ア]} \leqq a \leqq \sqrt{[イ][ウ]} \]
である．
(2)$(ⅰ)$ $\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{1}{[エ][オ]}(-a^2+[カ][キ])$である．
$(ⅱ)$ $\displaystyle S^2=\frac{1}{[ク][ケ]}(-a^4+[コ][サ]a^2-[シ][ス])$である．
(3)$\mathrm{OA}=x$とおいて，$S^2$を$x$を用いて表すと
\[ S^2=-\frac{[セ]}{[ソ]}x^4+[タ] \]
となる．
(4)$S=2 \sqrt{2}$のとき，四面体$\mathrm{OABC}$に内接する球（すなわち，中心がこの四面体の内部にあって，すべての面と$1$点のみを共有する球）の半径を$r$とおく．
(i) $\displaystyle r=\frac{\sqrt{[チ]}}{1+[ツ] \sqrt{[テ]}+\sqrt{[ト][ナ]}}$である．
(ii) $r=[ニ] \sqrt{[チ]}-[ヌ] \sqrt{[テ]}+[ネ] \sqrt{[ト][ナ]}-[ノ]$となる．
私立 立教大学 2014年 第2問平面上に三角形$\mathrm{OAB}$があり，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{C}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2)線分$\mathrm{OA}$を$s:(1-s)$，線分$\mathrm{OB}$を$t:(1-t)$に内分した点をそれぞれ$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{DB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{EA}}$を$s,\ t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．ただし，$0<s<1$，$0<t<1$とする．
(3)線分$\mathrm{DB}$と線分$\mathrm{EA}$の交点を$\mathrm{F}$とする．$\displaystyle s=\frac{1}{3},\ t=\frac{2}{3}$のとき，$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(4)$(3)$で用いた$s,\ t$の値に対し，線分$\mathrm{OF}$の中点を$\mathrm{H}$，線分$\mathrm{DE}$を$k:(1-k)$に内分した点を$\mathrm{G}$とするとき，$\mathrm{H}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{C}$が一直線上にあるときの$k$の値を求めよ．
(1)線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{C}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2)線分$\mathrm{OA}$を$s:(1-s)$，線分$\mathrm{OB}$を$t:(1-t)$に内分した点をそれぞれ$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{DB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{EA}}$を$s,\ t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．ただし，$0<s<1$，$0<t<1$とする．
(3)線分$\mathrm{DB}$と線分$\mathrm{EA}$の交点を$\mathrm{F}$とする．$\displaystyle s=\frac{1}{3},\ t=\frac{2}{3}$のとき，$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(4)$(3)$で用いた$s,\ t$の値に対し，線分$\mathrm{OF}$の中点を$\mathrm{H}$，線分$\mathrm{DE}$を$k:(1-k)$に内分した点を$\mathrm{G}$とするとき，$\mathrm{H}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{C}$が一直線上にあるときの$k$の値を求めよ．
私立 立教大学 2014年 第4問$a$を正の実数とする．座標平面上に$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(a,\ 0)$，$\mathrm{B}(a,\ a)$，$\mathrm{C}(0,\ a)$がある．四角形$\mathrm{OABC}$の辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{P}(a,\ p)$をとり，点$\mathrm{P}$を通り$\mathrm{AC}$と平行な直線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$S$を$a$と$p$を用いて表せ．
(2)三角形$\mathrm{OPQ}$の外接円の半径$R$を$a$と$p$を用いて表せ．
(3)三角形$\mathrm{OAP}$と三角形$\mathrm{PBQ}$の面積がともに$1$であるとき，$a-p$と$a+p$の値を求めよ．
(4)$(3)$のとき，$a$と$p$の値を求めよ．
(5)$a$と$p$が$(4)$で求めた値であるとき，三角形$\mathrm{OPQ}$の内接円の半径$r$の値を求めよ．
(1)三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$S$を$a$と$p$を用いて表せ．
(2)三角形$\mathrm{OPQ}$の外接円の半径$R$を$a$と$p$を用いて表せ．
(3)三角形$\mathrm{OAP}$と三角形$\mathrm{PBQ}$の面積がともに$1$であるとき，$a-p$と$a+p$の値を求めよ．
(4)$(3)$のとき，$a$と$p$の値を求めよ．
(5)$a$と$p$が$(4)$で求めた値であるとき，三角形$\mathrm{OPQ}$の内接円の半径$r$の値を求めよ．
私立 北里大学 2014年 第4問辺$\mathrm{AB}$の長さが$4$，辺$\mathrm{AE}$の長さが$\sqrt{6}$の直方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$において，辺$\mathrm{AB}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{CG}$の中点を$\mathrm{M}$，線分$\mathrm{HM}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．線分$\mathrm{PQ}$と線分$\mathrm{PR}$の長さが等しくなるように，辺$\mathrm{CD}$上に点$\mathrm{R}$をとる．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{e}$とする．
（図は省略）
(1)$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{e}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=[コ] \overrightarrow{b}+[サ] \overrightarrow{d}+[シ] \overrightarrow{e}$と表される．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{PR}}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{PR}}=[ス] \overrightarrow{b}+[セ] \overrightarrow{d}$と表される．
(3)$\triangle \mathrm{PQR}$の面積が$\sqrt{7}$であるとき，辺$\mathrm{AD}$の長さは$[ソ]$である．
（図は省略）
(1)$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{e}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=[コ] \overrightarrow{b}+[サ] \overrightarrow{d}+[シ] \overrightarrow{e}$と表される．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{PR}}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{PR}}=[ス] \overrightarrow{b}+[セ] \overrightarrow{d}$と表される．
(3)$\triangle \mathrm{PQR}$の面積が$\sqrt{7}$であるとき，辺$\mathrm{AD}$の長さは$[ソ]$である．
私立 北里大学 2014年 第1問次の各文の$[ ]$にあてはまる数を求めよ．
(1)$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2}<\beta<\pi,\ \cos \alpha=\frac{3}{5},\ \sin \beta=\frac{12}{13}$を満たす$2$つの角$\alpha,\ \beta$を考える．このとき，$\sin 2\alpha=[ア]$，$\tan (\alpha-\beta)=[イ]$，$\sin (2\alpha+\beta)=[ウ]$となる．
(2)整式$P(x)$を$x^2-3x+2$で割ると$12x-5$余り，$x^2-x-2$で割ると$2x+15$余る．このとき，$P(x)$を$x-1$で割った余りは$[エ]$で，$x^2-1$で割った余りは$[オ]x+[カ]$である．
(3)$1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の$7$個の数字すべてを横$1$列に並べるとき，並べ方は全部で$[キ]$通りである．そのうち，両端の数字が$3$と$4$となる並べ方は$[ク]$通り，$3$より左側に$1$が$2$個あるような並べ方は$[ケ]$通りである．
(4)$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=\sqrt{13}$，$\mathrm{CA}=4$である三角形$\mathrm{ABC}$において，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$，$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とおく．このとき，$\theta$は$[コ]$度で，内積$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$の値は$[サ]$である．また，$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$，三角形$\mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{E}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=[シ] \overrightarrow{b}+[ス] \overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=[セ] \overrightarrow{b}+[ソ] \overrightarrow{c}$と表せる．
(1)$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2}<\beta<\pi,\ \cos \alpha=\frac{3}{5},\ \sin \beta=\frac{12}{13}$を満たす$2$つの角$\alpha,\ \beta$を考える．このとき，$\sin 2\alpha=[ア]$，$\tan (\alpha-\beta)=[イ]$，$\sin (2\alpha+\beta)=[ウ]$となる．
(2)整式$P(x)$を$x^2-3x+2$で割ると$12x-5$余り，$x^2-x-2$で割ると$2x+15$余る．このとき，$P(x)$を$x-1$で割った余りは$[エ]$で，$x^2-1$で割った余りは$[オ]x+[カ]$である．
(3)$1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の$7$個の数字すべてを横$1$列に並べるとき，並べ方は全部で$[キ]$通りである．そのうち，両端の数字が$3$と$4$となる並べ方は$[ク]$通り，$3$より左側に$1$が$2$個あるような並べ方は$[ケ]$通りである．
(4)$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=\sqrt{13}$，$\mathrm{CA}=4$である三角形$\mathrm{ABC}$において，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$，$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とおく．このとき，$\theta$は$[コ]$度で，内積$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$の値は$[サ]$である．また，$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$，三角形$\mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{E}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=[シ] \overrightarrow{b}+[ス] \overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=[セ] \overrightarrow{b}+[ソ] \overrightarrow{c}$と表せる．
私立 松山大学 2014年 第3問次の空所$[ア]$～$[ソ]$を埋めよ．
図のような一辺が長さ$1$の正四面体$\mathrm{ABCD}$がある．
（図は省略）
(1)$\mathrm{A}$から底面$\mathrm{BCD}$に垂線$\mathrm{AH}$を下ろすとき，$\mathrm{AH}$の長さは$\displaystyle \frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}$となり，正四面体$\mathrm{ABCD}$の体積は$\displaystyle \frac{\sqrt{[ウ]}}{[エオ]}$である．
(2)辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{Q}$を$\mathrm{BP}=\mathrm{CQ}=x$となるようにとる．四面体$\mathrm{PBQD}$の体積は$\displaystyle x=\frac{[カ]}{[キ]}$のときに最大となり，これは正四面体$\mathrm{ABCD}$の体積の$\displaystyle \frac{[ク]}{[ケ]}$倍である．
(3)$\displaystyle x=\frac{[カ]}{[キ]}$のとき，$\angle \mathrm{DPQ}=\theta$とすると，$\displaystyle \cos \theta=\frac{\sqrt{[コ]}}{[サ]}$であり，$\triangle \mathrm{DPQ}$の面積は$\displaystyle \frac{\sqrt{[シス]}}{[セソ]}$である．
図のような一辺が長さ$1$の正四面体$\mathrm{ABCD}$がある．
（図は省略）
(1)$\mathrm{A}$から底面$\mathrm{BCD}$に垂線$\mathrm{AH}$を下ろすとき，$\mathrm{AH}$の長さは$\displaystyle \frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}$となり，正四面体$\mathrm{ABCD}$の体積は$\displaystyle \frac{\sqrt{[ウ]}}{[エオ]}$である．
(2)辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{Q}$を$\mathrm{BP}=\mathrm{CQ}=x$となるようにとる．四面体$\mathrm{PBQD}$の体積は$\displaystyle x=\frac{[カ]}{[キ]}$のときに最大となり，これは正四面体$\mathrm{ABCD}$の体積の$\displaystyle \frac{[ク]}{[ケ]}$倍である．
(3)$\displaystyle x=\frac{[カ]}{[キ]}$のとき，$\angle \mathrm{DPQ}=\theta$とすると，$\displaystyle \cos \theta=\frac{\sqrt{[コ]}}{[サ]}$であり，$\triangle \mathrm{DPQ}$の面積は$\displaystyle \frac{\sqrt{[シス]}}{[セソ]}$である．
私立 日本獣医生命科学大学 2014年 第2問三角形$\mathrm{OAB}$の各頂点の座標は$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(4,\ 4)$，$\mathrm{B}(-4,\ 6)$である．
(1)頂点$\mathrm{A}$を通って三角形$\mathrm{OAB}$の面積を$2$等分する直線の方程式を求めよ．
(2)三角形$\mathrm{OAB}$の重心$\mathrm{G}$の座標を求めよ．
(3)重心$\mathrm{G}$から辺$\mathrm{AB}$に引いた垂線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき，$\mathrm{H}$の座標を求めよ．
(1)頂点$\mathrm{A}$を通って三角形$\mathrm{OAB}$の面積を$2$等分する直線の方程式を求めよ．
(2)三角形$\mathrm{OAB}$の重心$\mathrm{G}$の座標を求めよ．
(3)重心$\mathrm{G}$から辺$\mathrm{AB}$に引いた垂線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき，$\mathrm{H}$の座標を求めよ．