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私立 慶應義塾大学 2014年 第2問放物線$p_1:y=x^2-4x+5$と，その上の点$\mathrm{P}(4,\ 5)$を考える．
(1)傾きが$-2$で，放物線$p_1$に接する直線$\ell$の方程式は
\[ y=-2x+[$17$] \]
であり，放物線$p_1$と直線$\ell$の接点$\mathrm{Q}$の座標は$([$18$],\ [$19$])$である．
(2)$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を通り，頂点の$y$座標が$6$であるような放物線の方程式は
\[ y=-x^2+[$20$]x-[$21$] \]
または
\[ y=-\frac{1}{[$22$]}(x^2-[$23$][$24$]x-[$25$]) \]
である．
$(2)$で求めた放物線のうち，方程式$y=-x^2+[$20$]x-[$21$]$で定まるものを$p_2$とし，放物線$p_2$の頂点を$\mathrm{R}$とする．
(3)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{PRQ}=\frac{\sqrt{[$26$][$27$]}}{[$28$][$29$]}$であり，三角形$\mathrm{PQR}$の面積は$[$30$]$である．
(4)$2$つの放物線$p_1$と$p_2$で囲まれた図形の面積は$[$31$]$である．
(1)傾きが$-2$で，放物線$p_1$に接する直線$\ell$の方程式は
\[ y=-2x+[$17$] \]
であり，放物線$p_1$と直線$\ell$の接点$\mathrm{Q}$の座標は$([$18$],\ [$19$])$である．
(2)$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を通り，頂点の$y$座標が$6$であるような放物線の方程式は
\[ y=-x^2+[$20$]x-[$21$] \]
または
\[ y=-\frac{1}{[$22$]}(x^2-[$23$][$24$]x-[$25$]) \]
である．
$(2)$で求めた放物線のうち，方程式$y=-x^2+[$20$]x-[$21$]$で定まるものを$p_2$とし，放物線$p_2$の頂点を$\mathrm{R}$とする．
(3)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{PRQ}=\frac{\sqrt{[$26$][$27$]}}{[$28$][$29$]}$であり，三角形$\mathrm{PQR}$の面積は$[$30$]$である．
(4)$2$つの放物線$p_1$と$p_2$で囲まれた図形の面積は$[$31$]$である．
私立 慶應義塾大学 2014年 第3問$1$辺の長さが$1$の正六角形$\mathrm{ABCDEF}$を考える．
(1)$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{P}$，$\mathrm{EF}$の中点を$\mathrm{Q}$，$\mathrm{AP}$と$\mathrm{BE}$の交点を$\mathrm{R}$とするとき，
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AP}}=[$32$] \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{[$33$]}{[$34$]} \overrightarrow{\mathrm{AF}}$，
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{BQ}}=-\frac{[$35$]}{[$36$]} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{[$37$]}{[$38$]} \overrightarrow{\mathrm{AF}}$，
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{CR}}=-\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{[$39$]}{[$40$]} \overrightarrow{\mathrm{AF}}$
と表せる．
(2)$|k \overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}}|$が最小になるような実数$k$の値は$\displaystyle -\frac{[$41$]}{[$42$]}$であり，そのときの$|k \overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}}|$の最小値は$\displaystyle \frac{\sqrt{[$43$][$44$]}}{[$45$]}$となる．
(3)直線$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{ED}$の交点を$\mathrm{S}$とするとき，三角形$\mathrm{PQR}$の面積は三角形$\mathrm{DPS}$の面積の$\displaystyle \frac{[$46$][$47$]}{[$48$]}$倍である．
(1)$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{P}$，$\mathrm{EF}$の中点を$\mathrm{Q}$，$\mathrm{AP}$と$\mathrm{BE}$の交点を$\mathrm{R}$とするとき，
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AP}}=[$32$] \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{[$33$]}{[$34$]} \overrightarrow{\mathrm{AF}}$，
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{BQ}}=-\frac{[$35$]}{[$36$]} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{[$37$]}{[$38$]} \overrightarrow{\mathrm{AF}}$，
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{CR}}=-\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{[$39$]}{[$40$]} \overrightarrow{\mathrm{AF}}$
と表せる．
(2)$|k \overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}}|$が最小になるような実数$k$の値は$\displaystyle -\frac{[$41$]}{[$42$]}$であり，そのときの$|k \overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}}|$の最小値は$\displaystyle \frac{\sqrt{[$43$][$44$]}}{[$45$]}$となる．
(3)直線$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{ED}$の交点を$\mathrm{S}$とするとき，三角形$\mathrm{PQR}$の面積は三角形$\mathrm{DPS}$の面積の$\displaystyle \frac{[$46$][$47$]}{[$48$]}$倍である．
私立 同志社大学 2014年 第4問$\mathrm{O}$を原点とする座標平面において，曲線$C_1:y=\log x+\log t$と曲線$C_2:y=ax^2$を考える．ただし$a$と$t$は正の実数である．曲線$C_1$と$C_2$は共有点$\mathrm{P}$を持ち，また，$\mathrm{P}$における$C_1$と$C_2$の接線が一致するものとする．次の問いに答えよ．
(1)$\mathrm{P}$の$x$座標を$x_0$とする．$x_0,\ a,\ t$の間に成立する関係式を書け．
(2)$x_0$と$a$をそれぞれ$t$を用いて表せ．
(3)$\mathrm{P}$における$C_2$の法線を$\ell$とする．また，$\ell$と$x$軸の交点を$\mathrm{Q}$，$\ell$と$y$軸の交点を$\mathrm{R}$とする．$\triangle \mathrm{OQR}$の面積$S(t)$を求め，また，$S(t)$を最小とする$t$の値を求めよ．
(4)$t$が$(3)$で求めた値のとき，曲線$C_1$，$C_2$と$x$軸が囲む図形の面積を求めよ．
(1)$\mathrm{P}$の$x$座標を$x_0$とする．$x_0,\ a,\ t$の間に成立する関係式を書け．
(2)$x_0$と$a$をそれぞれ$t$を用いて表せ．
(3)$\mathrm{P}$における$C_2$の法線を$\ell$とする．また，$\ell$と$x$軸の交点を$\mathrm{Q}$，$\ell$と$y$軸の交点を$\mathrm{R}$とする．$\triangle \mathrm{OQR}$の面積$S(t)$を求め，また，$S(t)$を最小とする$t$の値を求めよ．
(4)$t$が$(3)$で求めた値のとき，曲線$C_1$，$C_2$と$x$軸が囲む図形の面積を求めよ．
私立 杏林大学 2014年 第3問$[ケ]$，$[ヌ]$，$[ネ]$の解答は解答群の中から最も適当なものを$1$つ選べ．
$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がそれぞれ$x$軸，$y$軸，$z$軸上にあり，原点$\mathrm{O}$を頂点に持つ$3$つの三角形$\mathrm{OAB}$，$\mathrm{OBC}$，$\mathrm{OCA}$の面積の比が$1:\sqrt{3}:\sqrt{5}$となっている．三角形$\mathrm{ABC}$を含む平面を$\alpha$とする．
(1)平面$\alpha$上にある点$\mathrm{P}$の位置ベクトルを$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}+u \overrightarrow{\mathrm{OC}}$と表わすと，$s+t+u=[ア]$が成り立つ．
(2)$4$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る球面の中心を$\mathrm{D}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{[イ]}{[ウ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[エ]}{[オ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[カ]}{[キ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
と表わされる．
直線$\mathrm{OD}$と平面$\alpha$の交点$\mathrm{G}$は，線分$\mathrm{OD}$を$[ク]:1$に内分する．点$\mathrm{G}$は三角形$\mathrm{ABC}$の$[ケ]$である．
(3)原点$\mathrm{O}$から平面$\alpha$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OH}}=\frac{[コ]}{[サ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[シ]}{[ス]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[セ]}{[ソ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}}, \]
点$\mathrm{D}$から平面$\alpha$に下ろした垂線の足を$\mathrm{E}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\frac{[タ]}{[チ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ツ]}{[テ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[ト]}{[ナ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
が成り立つ．
点$\mathrm{G}$は線分$\mathrm{EH}$を$1:[ニ]$に内分する．
点$\mathrm{H}$は三角形$\mathrm{ABC}$の$[ヌ]$であり，点$\mathrm{E}$は三角形$\mathrm{ABC}$の$[ネ]$である．
$[ケ]$，$[ヌ]$，$[ネ]$の解答群
\mon[$①$] 重心
\mon[$②$] 内心
\mon[$③$] 外心
\mon[$④$] 垂心
\mon[$⑤$] 三辺の中点を通る円の中心
\mon[$⑥$] 頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$における外角の二等分線の交点
\mon[$④chi$] 頂点$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$における外角の二等分線の交点
\mon[$\maruhachi$] 頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{C}$における外角の二等分線の交点
$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がそれぞれ$x$軸，$y$軸，$z$軸上にあり，原点$\mathrm{O}$を頂点に持つ$3$つの三角形$\mathrm{OAB}$，$\mathrm{OBC}$，$\mathrm{OCA}$の面積の比が$1:\sqrt{3}:\sqrt{5}$となっている．三角形$\mathrm{ABC}$を含む平面を$\alpha$とする．
(1)平面$\alpha$上にある点$\mathrm{P}$の位置ベクトルを$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}+u \overrightarrow{\mathrm{OC}}$と表わすと，$s+t+u=[ア]$が成り立つ．
(2)$4$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る球面の中心を$\mathrm{D}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{[イ]}{[ウ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[エ]}{[オ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[カ]}{[キ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
と表わされる．
直線$\mathrm{OD}$と平面$\alpha$の交点$\mathrm{G}$は，線分$\mathrm{OD}$を$[ク]:1$に内分する．点$\mathrm{G}$は三角形$\mathrm{ABC}$の$[ケ]$である．
(3)原点$\mathrm{O}$から平面$\alpha$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OH}}=\frac{[コ]}{[サ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[シ]}{[ス]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[セ]}{[ソ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}}, \]
点$\mathrm{D}$から平面$\alpha$に下ろした垂線の足を$\mathrm{E}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\frac{[タ]}{[チ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ツ]}{[テ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[ト]}{[ナ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
が成り立つ．
点$\mathrm{G}$は線分$\mathrm{EH}$を$1:[ニ]$に内分する．
点$\mathrm{H}$は三角形$\mathrm{ABC}$の$[ヌ]$であり，点$\mathrm{E}$は三角形$\mathrm{ABC}$の$[ネ]$である．
$[ケ]$，$[ヌ]$，$[ネ]$の解答群
\mon[$①$] 重心
\mon[$②$] 内心
\mon[$③$] 外心
\mon[$④$] 垂心
\mon[$⑤$] 三辺の中点を通る円の中心
\mon[$⑥$] 頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$における外角の二等分線の交点
\mon[$④chi$] 頂点$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$における外角の二等分線の交点
\mon[$\maruhachi$] 頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{C}$における外角の二等分線の交点
私立 桜美林大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$2$次関数$y=ax^2+bx+4$のグラフを原点に関して対称に移動し，さらに$y$軸の正方向に$c$だけ平行移動すると，$x$軸とで$(-1,\ 0)$で接し，点$\displaystyle \left( \frac{1}{2},\ 9 \right)$を通る放物線となった．このとき，$a=[ア]$，$b=[イ]$，$c=[ウ]$である．
(2)$6$個の文字$\mathrm{O}$，$\mathrm{O}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{N}$について，$6$個すべてを使ってできる順列の総数は$[エ][オ][カ]$個であり，$6$個のうち$4$個をとってできる順列の総数は，$[キ][ク][ケ]$個である．
(3)$\mathrm{O}$を原点とする$xy$座標平面上で，$\mathrm{A}(4,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 3)$とする．三角形$\mathrm{OAB}$の外接円$C_1$の半径は$\displaystyle \frac{[コ]}{[サ]}$であり，三角形$\mathrm{OAB}$の内接円$C_2$の半径は$[シ]$である．
(4)$x$は実数とし，$t=2^x+2^{-x}$とおくと，$t$の最小値は$[ス]$である．また，$t^2-6t+8=0$を満たす異なる実数$x$の個数は$[セ]$個である．
(5)$x$の$2$次方程式$3x^2+(1+3i)x-2-2i=0$は実数解と虚数解をもつという．このとき，実数解は$\displaystyle \frac{[ソ]}{[タ]}$であり，虚数解は$[チ]+[ツ]i$である．ただし，$i$は虚数単位である．
(1)$2$次関数$y=ax^2+bx+4$のグラフを原点に関して対称に移動し，さらに$y$軸の正方向に$c$だけ平行移動すると，$x$軸とで$(-1,\ 0)$で接し，点$\displaystyle \left( \frac{1}{2},\ 9 \right)$を通る放物線となった．このとき，$a=[ア]$，$b=[イ]$，$c=[ウ]$である．
(2)$6$個の文字$\mathrm{O}$，$\mathrm{O}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{N}$について，$6$個すべてを使ってできる順列の総数は$[エ][オ][カ]$個であり，$6$個のうち$4$個をとってできる順列の総数は，$[キ][ク][ケ]$個である．
(3)$\mathrm{O}$を原点とする$xy$座標平面上で，$\mathrm{A}(4,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 3)$とする．三角形$\mathrm{OAB}$の外接円$C_1$の半径は$\displaystyle \frac{[コ]}{[サ]}$であり，三角形$\mathrm{OAB}$の内接円$C_2$の半径は$[シ]$である．
(4)$x$は実数とし，$t=2^x+2^{-x}$とおくと，$t$の最小値は$[ス]$である．また，$t^2-6t+8=0$を満たす異なる実数$x$の個数は$[セ]$個である．
(5)$x$の$2$次方程式$3x^2+(1+3i)x-2-2i=0$は実数解と虚数解をもつという．このとき，実数解は$\displaystyle \frac{[ソ]}{[タ]}$であり，虚数解は$[チ]+[ツ]i$である．ただし，$i$は虚数単位である．
私立 九州産業大学 2014年 第2問直線$-3x+y-5=0$を$\ell_1$，直線$x+3y-15=0$を$\ell_2$，直線$-x+2y-5=0$を$\ell_3$とする．また，直線$\ell_1$と直線$\ell_2$の交点を$\mathrm{A}$，直線$\ell_2$と直線$\ell_3$の交点を$\mathrm{B}$，直線$\ell_1$と直線$\ell_3$の交点を$\mathrm{C}$とし，点$\mathrm{A}$から線分$\mathrm{BC}$へ下ろした垂線を$\mathrm{AD}$とする．
(1)点$\mathrm{A}$の座標は$([ア],\ [イ])$，点$\mathrm{B}$の座標は$([ウ],\ [エ])$，点$\mathrm{C}$の座標は$([オカ],\ [キ])$である．
(2)垂線$\mathrm{AD}$の長さは$\sqrt{[ク]}$であり，点$\mathrm{D}$の座標は$([ケ],\ [コ])$である．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[サ]$である．
(4)$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\sqrt{[シス]}-\sqrt{[セ]}$である．
(1)点$\mathrm{A}$の座標は$([ア],\ [イ])$，点$\mathrm{B}$の座標は$([ウ],\ [エ])$，点$\mathrm{C}$の座標は$([オカ],\ [キ])$である．
(2)垂線$\mathrm{AD}$の長さは$\sqrt{[ク]}$であり，点$\mathrm{D}$の座標は$([ケ],\ [コ])$である．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[サ]$である．
(4)$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\sqrt{[シス]}-\sqrt{[セ]}$である．
私立 獨協医科大学 2014年 第3問空間に，同一直線上にない$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$があり，条件
\[ |\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=2,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1\,\quad \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=-1 \]
を満たしている．$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る平面を$\alpha$とし，$\alpha$上にない点$\mathrm{P}$を次の条件を満たすようにとる．
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}=2,\quad \overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=-1 \]
点$\mathrm{P}$から平面$\alpha$に下ろした垂線と$\alpha$との交点を$\mathrm{H}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OH}}=\frac{[ア]}{[イ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}-\frac{[ウ]}{[エ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \]
となる．$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=p$とおくと，$\triangle \mathrm{OPH}$の面積は
\[ \frac{[オ]}{[カ]} \sqrt{[キ]p^2-[ク]} \]
と表される．
$\triangle \mathrm{OAB}$の面積が$\triangle \mathrm{OPH}$の面積の$2$倍に等しいとき
\[ p^2=\frac{[ケコ]}{[サシ]} \]
である．またこのとき，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\frac{5}{3} \overrightarrow{\mathrm{PO}}$を満たす点$\mathrm{Q}$をとると，四面体$\mathrm{QOAH}$の体積は
\[ \frac{\sqrt{[ス]}}{[セソ]} \]
である．
\[ |\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=2,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1\,\quad \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=-1 \]
を満たしている．$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る平面を$\alpha$とし，$\alpha$上にない点$\mathrm{P}$を次の条件を満たすようにとる．
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}=2,\quad \overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=-1 \]
点$\mathrm{P}$から平面$\alpha$に下ろした垂線と$\alpha$との交点を$\mathrm{H}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OH}}=\frac{[ア]}{[イ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}-\frac{[ウ]}{[エ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \]
となる．$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=p$とおくと，$\triangle \mathrm{OPH}$の面積は
\[ \frac{[オ]}{[カ]} \sqrt{[キ]p^2-[ク]} \]
と表される．
$\triangle \mathrm{OAB}$の面積が$\triangle \mathrm{OPH}$の面積の$2$倍に等しいとき
\[ p^2=\frac{[ケコ]}{[サシ]} \]
である．またこのとき，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\frac{5}{3} \overrightarrow{\mathrm{PO}}$を満たす点$\mathrm{Q}$をとると，四面体$\mathrm{QOAH}$の体積は
\[ \frac{\sqrt{[ス]}}{[セソ]} \]
である．
私立 北海学園大学 2014年 第3問対角線が$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$である平行四辺形$\mathrm{ABCD}$の面積は$8 \sqrt{15}$であり，三角形$\mathrm{ABD}$は鋭角三角形である．このとき，頂点$\mathrm{D}$から辺$\mathrm{AB}$に下ろした垂線を$\mathrm{DH}$とし，$\mathrm{AB}=8$，$\mathrm{AH}=x$，$\mathrm{BD}=y$とする．ただし，$x>0$，$y>0$とする．
(1)$1 \leqq x \leqq 7$のとき，$y$の値の範囲を求めよ．
(2)$x=1$のとき，三角形$\mathrm{ABD}$の内接円の面積$S$の値を求めよ．
(3)三角形$\mathrm{ABD}$の内接円と三角形$\mathrm{BCD}$の内接円が接するとき，$x$の値を求めよ．
(1)$1 \leqq x \leqq 7$のとき，$y$の値の範囲を求めよ．
(2)$x=1$のとき，三角形$\mathrm{ABD}$の内接円の面積$S$の値を求めよ．
(3)三角形$\mathrm{ABD}$の内接円と三角形$\mathrm{BCD}$の内接円が接するとき，$x$の値を求めよ．
私立 東北学院大学 2014年 第1問三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=2 \sqrt{6}$，$\mathrm{BC}=3$，$\angle \mathrm{BCA}=\theta$とする．$\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{3}$であるとき，次の問いに答えよ．
(1)辺$\mathrm{CA}$の長さを求めよ．
(2)三角形$\mathrm{ABC}$の面積$S$を求めよ．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の半径$R$を求めよ．
(4)辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{P}$とし，辺$\mathrm{CA}$上に$\mathrm{CQ}=3$となる点$\mathrm{Q}$をとる．線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めよ．
(1)辺$\mathrm{CA}$の長さを求めよ．
(2)三角形$\mathrm{ABC}$の面積$S$を求めよ．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の半径$R$を求めよ．
(4)辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{P}$とし，辺$\mathrm{CA}$上に$\mathrm{CQ}=3$となる点$\mathrm{Q}$をとる．線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めよ．
私立 東北学院大学 2014年 第3問$a$を負の定数とし，放物線$y=a(x+1)(x-3)$を$C$とする．$C$上の点$\mathrm{P}(2,\ -3a)$における$C$の接線$\ell$と$x$軸との交点を$\mathrm{A}$とするとき，次の問いに答えよ．ただし，$\mathrm{O}$は原点を表す．
(1)直線$\ell$の方程式と点$\mathrm{A}$の座標を求めよ．
(2)三角形$\mathrm{OAP}$の面積が$\displaystyle \frac{7}{4}$であるとき，$a$の値を求めよ．
(3)$(2)$の$a$に対し，線分$\mathrm{OP}$，$y$軸および放物線$C$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(1)直線$\ell$の方程式と点$\mathrm{A}$の座標を求めよ．
(2)三角形$\mathrm{OAP}$の面積が$\displaystyle \frac{7}{4}$であるとき，$a$の値を求めよ．
(3)$(2)$の$a$に対し，線分$\mathrm{OP}$，$y$軸および放物線$C$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．