「三角」について
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私立 広島工業大学 2014年 第7問$1$辺の長さが$3$の立方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$において，次の問いに答えよ．
（図は省略）
(1)線分$\mathrm{AG}$の長さを求めよ．
(2)$\triangle \mathrm{BDE}$の外接円の中心を$\mathrm{O}$とするとき，外接円の半径と$\mathrm{AO}$の長さを求めよ．
(3)三角すい$\mathrm{ABDE}$の体積を求めよ．
（図は省略）
(1)線分$\mathrm{AG}$の長さを求めよ．
(2)$\triangle \mathrm{BDE}$の外接円の中心を$\mathrm{O}$とするとき，外接円の半径と$\mathrm{AO}$の長さを求めよ．
(3)三角すい$\mathrm{ABDE}$の体積を求めよ．
公立 三重県立看護大学 2013年 第3問$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の座標が，それぞれ$(4,\ 0,\ 0)$，$(0,\ 3,\ 0)$，$(0,\ 0,\ 8)$のとき，次の問いに答えなさい．
(1)三角形$\mathrm{ABC}$および原点によって囲まれた三角すい$\mathrm{OABC}$を図示し，体積を計算しなさい．
(2)三角形$\mathrm{ABC}$の面積を計算しなさい．
(1)三角形$\mathrm{ABC}$および原点によって囲まれた三角すい$\mathrm{OABC}$を図示し，体積を計算しなさい．
(2)三角形$\mathrm{ABC}$の面積を計算しなさい．
私立 慶應義塾大学 2012年 第3問低所得者層が$20 \%$，中所得者層が$70 \%$，高所得者層が$10 \%$の社会がある．低所得者層の平均所得が$30$単位，中所得者層の平均所得が$50$単位，高所得者層の平均所得が$70$単位とする．
$xy$平面を考え，$x$軸を全所得者を所得の低い順に数えたときの累積人数の全所得者数に対する割合，$y$軸を対応する累積所得の全所得に対する割合にとる．例えば$x$座標が$0.2$のとき，$y$座標は低所得者全体の所得の全所得に対する割合である．これに対応する点は
\quad $\displaystyle \mathrm{A} \left( 0.2,\ \frac{0.2 \times 30}{0.2 \times 30 + 0.7 \times 50 + 0.1 \times 70} \right)$
となる．同様に$x$座標が$0.9,\ 1$の点$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$はそれぞれ
\quad $\displaystyle \mathrm{B} \left( 0.9,\ \frac{0.2 \times [(23)][(24)] + 0.[(25)][(26)] \times [(27)][(28)]}{0.2 \times 30 + 0.7 \times 50 + 0.1 \times 70} \right)$
\quad $\mathrm{C} \left(1,\ [(29)][(30)] \right)$
となる．
$x$軸上の$4$点を$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{D}(0.2,\ 0)$，$\mathrm{E}(0.9,\ 0)$，$\mathrm{F}(1,\ 0)$としたとき，三角$\mathrm{OAD}$，台形$\mathrm{ADEB}$，台形$\mathrm{BEFC}$の面積の総和を平等度指数とよぶ．平等度指数は
$\displaystyle \frac{[(31)][(32)]}{[(33)][(34)]}$
ある．ここで所得に対して，一定の割合で課せられる税，すなわち所得税を導入をした．低所得者には無税，中所得者には$10$単位，高所得者には$20$単位の所得税を課した．税を払った残りを改めて所得としたときの平等度指数は
$\displaystyle \frac{[(35)][(36)][(37)]}{[(38)][(39)][(40)]}$
である．
$xy$平面を考え，$x$軸を全所得者を所得の低い順に数えたときの累積人数の全所得者数に対する割合，$y$軸を対応する累積所得の全所得に対する割合にとる．例えば$x$座標が$0.2$のとき，$y$座標は低所得者全体の所得の全所得に対する割合である．これに対応する点は
\quad $\displaystyle \mathrm{A} \left( 0.2,\ \frac{0.2 \times 30}{0.2 \times 30 + 0.7 \times 50 + 0.1 \times 70} \right)$
となる．同様に$x$座標が$0.9,\ 1$の点$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$はそれぞれ
\quad $\displaystyle \mathrm{B} \left( 0.9,\ \frac{0.2 \times [(23)][(24)] + 0.[(25)][(26)] \times [(27)][(28)]}{0.2 \times 30 + 0.7 \times 50 + 0.1 \times 70} \right)$
\quad $\mathrm{C} \left(1,\ [(29)][(30)] \right)$
となる．
$x$軸上の$4$点を$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{D}(0.2,\ 0)$，$\mathrm{E}(0.9,\ 0)$，$\mathrm{F}(1,\ 0)$としたとき，三角$\mathrm{OAD}$，台形$\mathrm{ADEB}$，台形$\mathrm{BEFC}$の面積の総和を平等度指数とよぶ．平等度指数は
$\displaystyle \frac{[(31)][(32)]}{[(33)][(34)]}$
ある．ここで所得に対して，一定の割合で課せられる税，すなわち所得税を導入をした．低所得者には無税，中所得者には$10$単位，高所得者には$20$単位の所得税を課した．税を払った残りを改めて所得としたときの平等度指数は
$\displaystyle \frac{[(35)][(36)][(37)]}{[(38)][(39)][(40)]}$
である．