日本全国から$6$つの市を選ぶ．その$6$つの市に関する条件$(\mathrm{A})$～$(\mathrm{G})$を考える．

\mon[$(\mathrm{A})$] $6$つの市の中に，人口$10$万人以上の市が存在する．
\mon[$(\mathrm{B})$] $6$つの市の中に，人口$10$万人以上の市がただ$1$つ存在する．
\mon[$(\mathrm{C})$] $6$つの市の中に，人口$10$万人以上の市が$2$つ以上存在する．
\mon[$(\mathrm{D})$] $6$つの市の人口はすべて$10$万人以上である．
\mon[$(\mathrm{E})$] $6$つの市の中に，人口$10$万人未満の市が存在する．
\mon[$(\mathrm{F})$] $6$つの市の人口はすべて$10$万人未満である．
\mon[$(\mathrm{G})$] $6$つの市の中に，人口$10$万人以上の市と人口$10$万人未満の市が存在する．


(1)条件$(\mathrm{A})$～$(\mathrm{G})$の中で，互いに否定条件となるすべての組を以下の選択肢から選べ．もし互いに否定条件となる組で選択肢にないものが存在するときは，$z$もマークせよ．

選択肢：
1. (A)と(E) \qquad 2. (A)と(F) \qquad 3. (B)と(C)
4. (B)と(E) \qquad 5. (B)と(F) \qquad 6. (B)と(G)
7. (D)と(E) \qquad 8. (D)と(F) \qquad 9. (D)と(G)
10. (E)と(F) \qquad 11. (E)と(G) \qquad 12. (F)と(G)

(2)条件$(\mathrm{A})$～$(\mathrm{G})$の中から，$(\mathrm{A})$であるための十分条件となる，$(\mathrm{A})$以外の条件をすべて選べ．
(3)条件$(\mathrm{A})$～$(\mathrm{G})$の中から，$(\mathrm{E})$であるための十分条件となる，$(\mathrm{E})$以外の条件をすべて選べ．
(4)条件$(\mathrm{A})$～$(\mathrm{G})$の中から，$(\mathrm{B})$であるための必要条件となる，$(\mathrm{B})$以外の条件をすべて選べ．
(5)条件$(\mathrm{A})$～$(\mathrm{G})$の中から，$(\mathrm{D})$であるための必要条件となる，$(\mathrm{D})$以外の条件をすべて選べ．

ある日に情報$\mathrm{I}$が伝わると，新たにその情報を知った人のうち

$10 \, \%$が翌日に$2$人ずつに直接会って伝え
$20 \, \%$が翌日に$4$人ずつにメールで伝え
$10 \, \%$が翌日にウェブサイトに書き込みをしてそれぞれ$20$人ずつが読む

とする．

情報$\mathrm{I}$を知った人は翌日にのみ他の人に伝え，同じ人に重複して伝わることはなく，その変形や誤りは起こらないと仮定する．$1$日目に情報$\mathrm{I}$が$100$人に伝わるとして，以下の問いに答えよ．

(1)$3$日目に初めて情報$\mathrm{I}$を知る人の数を求めよ．
(2)$n$日目までに情報$\mathrm{I}$を知る人の総数を求めよ．
(3)情報$\mathrm{I}$を知る人の総数が$10$万人を初めて超えるのは何日目か．