「一致」について
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国立 岩手大学 2015年 第1問関数$f(x)=x^3-3x$について，以下の問いに答えよ．
(1)関数$f(x)$の増減表をかいて極値を求め，$y=f(x)$のグラフの概形を描け．
(2)$2$次関数$g(x)$で，次の$3$項目が$f(x)$と一致するものを求めよ．
$①$ \ 極小値 \quad $②$ \ 極小値をとるときの$x$の値 \quad $③$ \ $x=0$における値
(3)$(2)$で求めた$g(x)$に対して，定積分$\displaystyle \int_{-1}^1 |g(x)| \, dx$を求めよ．
(1)関数$f(x)$の増減表をかいて極値を求め，$y=f(x)$のグラフの概形を描け．
(2)$2$次関数$g(x)$で，次の$3$項目が$f(x)$と一致するものを求めよ．
$①$ \ 極小値 \quad $②$ \ 極小値をとるときの$x$の値 \quad $③$ \ $x=0$における値
(3)$(2)$で求めた$g(x)$に対して，定積分$\displaystyle \int_{-1}^1 |g(x)| \, dx$を求めよ．
国立 岩手大学 2015年 第5問$2$つの関数$f(x)=x^3+x^2-5x$，$g(x)=x^3-2x^2+ax+b$について，曲線$y=f(x)$を$C_1$，曲線$y=g(x)$を$C_2$とする．ただし，$a,\ b$は定数である．
関数$f(x)$が極大となるときの$x$の値を$k$とし，点$(k,\ g(k))$における曲線$C_2$の接線の傾きは$-18$であるとする．
さらに，$2$つの曲線$C_1$，$C_2$はいずれもある$1$点$\mathrm{P}$を通り，点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線と点$\mathrm{P}$における$C_2$の接線が一致しているとき，次の問いに答えよ．
(1)$k$の値を求めよ．
(2)$a,\ b$の値をそれぞれ求めよ．
(3)直線$x=k$と$y$軸，および$2$曲線$C_1$，$C_2$によって囲まれた部分の面積を求めよ．
関数$f(x)$が極大となるときの$x$の値を$k$とし，点$(k,\ g(k))$における曲線$C_2$の接線の傾きは$-18$であるとする．
さらに，$2$つの曲線$C_1$，$C_2$はいずれもある$1$点$\mathrm{P}$を通り，点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線と点$\mathrm{P}$における$C_2$の接線が一致しているとき，次の問いに答えよ．
(1)$k$の値を求めよ．
(2)$a,\ b$の値をそれぞれ求めよ．
(3)直線$x=k$と$y$軸，および$2$曲線$C_1$，$C_2$によって囲まれた部分の面積を求めよ．
国立 岩手大学 2015年 第5問$2$つの関数$f(x)=x^3+x^2-5x$，$g(x)=x^3-2x^2+ax+b$について，曲線$y=f(x)$を$C_1$，曲線$y=g(x)$を$C_2$とする．ただし，$a,\ b$は定数である．
関数$f(x)$が極大となるときの$x$の値を$k$とし，点$(k,\ g(k))$における曲線$C_2$の接線の傾きは$-18$であるとする．
さらに，$2$つの曲線$C_1$，$C_2$はいずれもある$1$点$\mathrm{P}$を通り，点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線と点$\mathrm{P}$における$C_2$の接線が一致しているとき，次の問いに答えよ．
(1)$k$の値を求めよ．
(2)$a,\ b$の値をそれぞれ求めよ．
(3)直線$x=k$と$y$軸，および$2$曲線$C_1$，$C_2$によって囲まれた部分の面積を求めよ．
関数$f(x)$が極大となるときの$x$の値を$k$とし，点$(k,\ g(k))$における曲線$C_2$の接線の傾きは$-18$であるとする．
さらに，$2$つの曲線$C_1$，$C_2$はいずれもある$1$点$\mathrm{P}$を通り，点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線と点$\mathrm{P}$における$C_2$の接線が一致しているとき，次の問いに答えよ．
(1)$k$の値を求めよ．
(2)$a,\ b$の値をそれぞれ求めよ．
(3)直線$x=k$と$y$軸，および$2$曲線$C_1$，$C_2$によって囲まれた部分の面積を求めよ．
国立 福島大学 2015年 第4問三角形$\mathrm{OAB}$の辺$\mathrm{OA}$，$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BO}$を共通の比$m:n$に内分する点を，それぞれ，$\mathrm{R}$，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を$\overrightarrow{b}$とするとき，次の問いに答えなさい．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OP}},\ \overrightarrow{\mathrm{OQ}},\ \overrightarrow{\mathrm{OR}}$を，それぞれ，$m,\ n,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表しなさい．
(2)$|\overrightarrow{\mathrm{QR}}|^2,\ |\overrightarrow{\mathrm{QP}}|^2$の値，および，内積$\overrightarrow{\mathrm{QR}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{QP}}$を，それぞれ，$m,\ n,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表しなさい．
(3)三角形$\mathrm{OAB}$の重心$\mathrm{G}$と三角形$\mathrm{PQR}$の重心$\mathrm{H}$が一致することを示しなさい．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OP}},\ \overrightarrow{\mathrm{OQ}},\ \overrightarrow{\mathrm{OR}}$を，それぞれ，$m,\ n,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表しなさい．
(2)$|\overrightarrow{\mathrm{QR}}|^2,\ |\overrightarrow{\mathrm{QP}}|^2$の値，および，内積$\overrightarrow{\mathrm{QR}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{QP}}$を，それぞれ，$m,\ n,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表しなさい．
(3)三角形$\mathrm{OAB}$の重心$\mathrm{G}$と三角形$\mathrm{PQR}$の重心$\mathrm{H}$が一致することを示しなさい．
私立 慶應義塾大学 2015年 第1問以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
(1)不等式
\[ \log_2 (5-2x)+2 \log_{\frac{1}{2}} (x+2) \leqq 0 \]
をみたす$x$の範囲は$[あ]$である．
(2)$2$つの関数
\[ f(x)=|\displaystyle x^2+3bx-\frac{b|{4}},\quad g(x)=x^2+3b |x|-\frac{b}{4} \]
の最小値が一致するような$b$の範囲は$[い]$である．
(3)$\displaystyle 0 \leqq \alpha <\frac{\pi}{2}$のとき，関数
\[ f(x)=\sin (x-\alpha) \cos x \quad \left( \alpha \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right) \]
は$x=[う]$において最大値をとる．この最大値が$\displaystyle \frac{1}{4}$となるのは$\alpha=[え]$のときである．
(1)不等式
\[ \log_2 (5-2x)+2 \log_{\frac{1}{2}} (x+2) \leqq 0 \]
をみたす$x$の範囲は$[あ]$である．
(2)$2$つの関数
\[ f(x)=|\displaystyle x^2+3bx-\frac{b|{4}},\quad g(x)=x^2+3b |x|-\frac{b}{4} \]
の最小値が一致するような$b$の範囲は$[い]$である．
(3)$\displaystyle 0 \leqq \alpha <\frac{\pi}{2}$のとき，関数
\[ f(x)=\sin (x-\alpha) \cos x \quad \left( \alpha \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right) \]
は$x=[う]$において最大値をとる．この最大値が$\displaystyle \frac{1}{4}$となるのは$\alpha=[え]$のときである．
私立 慶應義塾大学 2015年 第4問以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．また$(1)$，$(3)$に答えなさい．
以下，数列$\{a_n\}$が「長さ有限」とは，ある番号から先のすべての$n$に対して$a_n=0$となることをいう．ただし，$a_n$はすべて実数とする．また，数列$\{a_n\}$を一つの文字で表すときは$A=\{a_n\}$あるいは$A=(a_1,\ a_2,\ \cdots)$のように書く．数列$A=\{a_n\}$が長さ有限のとき，$a_n \neq 0$となるような自然数$n$の最大値を数列$A$の「長さ」と呼ぶ．ただし，すべての$n$に対して$a_n=0$である数列の長さは$0$とする．
数列$A=\{a_n\}$，$B=\{b_n\}$，および実数$c$に対して
\[ A+B=\{a_n+b_n\},\quad cA=\{ca_n\} \]
により新しい数列$A+B$および$cA$を定義する．また，$A$，$B$がともに長さ有限のときに限って$A$と$B$との「内積」$A \cdot B$および「距離」$\overline{AB}$をそれぞれ
\[ A \cdot B=\sum_{n=1}^\infty a_nb_n,\quad \overline{AB}=\sqrt{\sum_{n=1}^\infty (a_n-b_n)^2} \]
により定める．$\displaystyle \left( \sum_{n=1}^\infty \text{は実際には有限個の数の和である．} \right)$
さて，
\[ A(0)=(0,\ 0,\ 0,\ \cdots),\quad A(1)=(1,\ 0,\ 0,\ \cdots) \]
であるとし，さらに$s=2,\ 3,\ \cdots$に対して長さ$s$の数列
\[ A(s)=(a(s)_1,\ a(s)_2,\ \cdots,\ a(s)_s,\ 0,\ 0,\ \cdots) \]
が定まっていて$a(s)_n>0 (n=1,\ 2,\ \cdots,\ s)$かつ
\[ \overline{A(s)A(t)}=1 \quad (s \neq t \text{かつ}s,\ t=0,\ 1,\ 2,\ \cdots) \]
が成り立っているとする．
(1)$s \geqq 1$ならば$A(s) \cdot A(s)=1$であり，また，$t>s \geqq 1$ならば$\displaystyle A(s) \cdot A(t)=\frac{1}{2}$であることを示しなさい．ただし，$A(s)=\{a_n\}$，$A(t)=\{b_n\}$とおきなさい．
(2)$A(2),\ A(3)$を求めると
$A(2)=\left( [あ],\ [い],\ 0,\ 0,\ \cdots \right)$，
$A(3)=\left( [う],\ [え],\ [お],\ 0,\ 0,\ \cdots \right)$
である．
(3)$t>s \geqq 2$ならば数列$A(t)$と数列$A(s)$の初めの$s-1$項はすべて一致することを示しなさい．ただし，数列$A(s)$の初めの$s$項を$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_s$，数列$A(t)$の初めの$t$項を$b_1,\ b_2,\ \cdots,\ b_t$とおき，また，$s$と$t$以外のすべての$i \geqq 1$について数列$A(i)$の初めの$i$項を$c(i)_1,\ c(i)_2,\ \cdots,\ c(i)_i$とおきなさい．
(4)$t=1,\ 2,\ \cdots$に対して長さ$t$の数列$B(t)$を
\[ B(t)=\frac{1}{t+1} \left\{ A(1)+A(2)+\cdots +A(t) \right\}=\frac{1}{t+1} \sum_{i=1}^t A(i) \]
により定めると，$s=1,\ 2,\ \cdots,\ t$に対して$A(s) \cdot B(t)=[か]$である．
(5)$(3)$で示されたことから，$2$つの数列$\{x_n\}$，$\{y_n\}$が定まって，すべての$s \geqq 2$に対して$A(s)$は
\[ A(s)=(x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_{s-1},\ y_s,\ 0,\ 0,\ \cdots) \]
と表される．$\displaystyle \frac{y_s}{x_s}$を$s$の式で表すと$\displaystyle \frac{y_s}{x_s}=[き]$である．また，$x_s$を$s$の式で表すと$x_s=[く]$となる．
以下，数列$\{a_n\}$が「長さ有限」とは，ある番号から先のすべての$n$に対して$a_n=0$となることをいう．ただし，$a_n$はすべて実数とする．また，数列$\{a_n\}$を一つの文字で表すときは$A=\{a_n\}$あるいは$A=(a_1,\ a_2,\ \cdots)$のように書く．数列$A=\{a_n\}$が長さ有限のとき，$a_n \neq 0$となるような自然数$n$の最大値を数列$A$の「長さ」と呼ぶ．ただし，すべての$n$に対して$a_n=0$である数列の長さは$0$とする．
数列$A=\{a_n\}$，$B=\{b_n\}$，および実数$c$に対して
\[ A+B=\{a_n+b_n\},\quad cA=\{ca_n\} \]
により新しい数列$A+B$および$cA$を定義する．また，$A$，$B$がともに長さ有限のときに限って$A$と$B$との「内積」$A \cdot B$および「距離」$\overline{AB}$をそれぞれ
\[ A \cdot B=\sum_{n=1}^\infty a_nb_n,\quad \overline{AB}=\sqrt{\sum_{n=1}^\infty (a_n-b_n)^2} \]
により定める．$\displaystyle \left( \sum_{n=1}^\infty \text{は実際には有限個の数の和である．} \right)$
さて，
\[ A(0)=(0,\ 0,\ 0,\ \cdots),\quad A(1)=(1,\ 0,\ 0,\ \cdots) \]
であるとし，さらに$s=2,\ 3,\ \cdots$に対して長さ$s$の数列
\[ A(s)=(a(s)_1,\ a(s)_2,\ \cdots,\ a(s)_s,\ 0,\ 0,\ \cdots) \]
が定まっていて$a(s)_n>0 (n=1,\ 2,\ \cdots,\ s)$かつ
\[ \overline{A(s)A(t)}=1 \quad (s \neq t \text{かつ}s,\ t=0,\ 1,\ 2,\ \cdots) \]
が成り立っているとする．
(1)$s \geqq 1$ならば$A(s) \cdot A(s)=1$であり，また，$t>s \geqq 1$ならば$\displaystyle A(s) \cdot A(t)=\frac{1}{2}$であることを示しなさい．ただし，$A(s)=\{a_n\}$，$A(t)=\{b_n\}$とおきなさい．
(2)$A(2),\ A(3)$を求めると
$A(2)=\left( [あ],\ [い],\ 0,\ 0,\ \cdots \right)$，
$A(3)=\left( [う],\ [え],\ [お],\ 0,\ 0,\ \cdots \right)$
である．
(3)$t>s \geqq 2$ならば数列$A(t)$と数列$A(s)$の初めの$s-1$項はすべて一致することを示しなさい．ただし，数列$A(s)$の初めの$s$項を$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_s$，数列$A(t)$の初めの$t$項を$b_1,\ b_2,\ \cdots,\ b_t$とおき，また，$s$と$t$以外のすべての$i \geqq 1$について数列$A(i)$の初めの$i$項を$c(i)_1,\ c(i)_2,\ \cdots,\ c(i)_i$とおきなさい．
(4)$t=1,\ 2,\ \cdots$に対して長さ$t$の数列$B(t)$を
\[ B(t)=\frac{1}{t+1} \left\{ A(1)+A(2)+\cdots +A(t) \right\}=\frac{1}{t+1} \sum_{i=1}^t A(i) \]
により定めると，$s=1,\ 2,\ \cdots,\ t$に対して$A(s) \cdot B(t)=[か]$である．
(5)$(3)$で示されたことから，$2$つの数列$\{x_n\}$，$\{y_n\}$が定まって，すべての$s \geqq 2$に対して$A(s)$は
\[ A(s)=(x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_{s-1},\ y_s,\ 0,\ 0,\ \cdots) \]
と表される．$\displaystyle \frac{y_s}{x_s}$を$s$の式で表すと$\displaystyle \frac{y_s}{x_s}=[き]$である．また，$x_s$を$s$の式で表すと$x_s=[く]$となる．
私立 上智大学 2015年 第3問$1$個のさいころを$2$回投げ，$1$回目に出た目を$m$，$2$回目に出た目を$n$とする．ここで，さいころの$1$から$6$までのそれぞれの目が出る確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$である．
さいころの出た目にもとづいて，座標平面に$3$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$，$\displaystyle \mathrm{B} \left( \cos \frac{n\pi}{m},\ \sin \frac{n\pi}{m} \right)$，$\mathrm{C}(0,\ -1)$をとり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$S$とする．ただし，点$\mathrm{B}$が点$\mathrm{A}$または点$\mathrm{C}$と一致する場合は$S=0$とする．
(1)$S$がとりうる値は，$0$を含めて全部で$[マ]$通りある．
(2)$S$がとりうる値のうち，小さい方から$k$番目の値を$s_k$とする．
このとき，$s_1=0$，$\displaystyle s_2=\frac{[ミ]+\sqrt{[ム]}}{[メ]}$，$\displaystyle s_4=\frac{\sqrt{[モ]}}{[ヤ]}$である．また，$S=s_2$となる確率は$\displaystyle \frac{[ユ]}{[ヨ]}$，$S=s_4$となる確率は$\displaystyle \frac{[ラ]}{[リ]}$である．
さいころの出た目にもとづいて，座標平面に$3$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$，$\displaystyle \mathrm{B} \left( \cos \frac{n\pi}{m},\ \sin \frac{n\pi}{m} \right)$，$\mathrm{C}(0,\ -1)$をとり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$S$とする．ただし，点$\mathrm{B}$が点$\mathrm{A}$または点$\mathrm{C}$と一致する場合は$S=0$とする．
(1)$S$がとりうる値は，$0$を含めて全部で$[マ]$通りある．
(2)$S$がとりうる値のうち，小さい方から$k$番目の値を$s_k$とする．
このとき，$s_1=0$，$\displaystyle s_2=\frac{[ミ]+\sqrt{[ム]}}{[メ]}$，$\displaystyle s_4=\frac{\sqrt{[モ]}}{[ヤ]}$である．また，$S=s_2$となる確率は$\displaystyle \frac{[ユ]}{[ヨ]}$，$S=s_4$となる確率は$\displaystyle \frac{[ラ]}{[リ]}$である．
私立 上智大学 2015年 第3問平面上に長さ$5$の線分$\mathrm{AB}$がある．$\mathrm{B}$を中心とする半径$4$の円周上を点$\mathrm{C}$が動く．ただし，$\mathrm{C}$は直線$\mathrm{AB}$上にないとする．$\mathrm{A}$で直線$\mathrm{AB}$に接し$\mathrm{C}$を通る円を$\mathrm{O}$とする．直線$\mathrm{BC}$と円$\mathrm{O}$の交点のうち，$\mathrm{C}$でない点を$\mathrm{D}$とする．
(1)$\displaystyle \mathrm{CD}=\frac{[ク]}{[ケ]}$である．
(2)円$\mathrm{O}$の半径のとり得る長さの最小値は$\displaystyle \frac{[コ]}{[サ]}$である．
(3)$\triangle \mathrm{ACD}$のとり得る面積の最大値は$\displaystyle \frac{[シ]}{[ス]}$である．
(4)$\cos \angle \mathrm{ADC}$のとり得る値の最小値は$\displaystyle \frac{[セ]}{[ソ]}$である．
(5)円$\mathrm{O}$の半径と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径が一致するとき$\mathrm{AD}=[タ]$である．
(1)$\displaystyle \mathrm{CD}=\frac{[ク]}{[ケ]}$である．
(2)円$\mathrm{O}$の半径のとり得る長さの最小値は$\displaystyle \frac{[コ]}{[サ]}$である．
(3)$\triangle \mathrm{ACD}$のとり得る面積の最大値は$\displaystyle \frac{[シ]}{[ス]}$である．
(4)$\cos \angle \mathrm{ADC}$のとり得る値の最小値は$\displaystyle \frac{[セ]}{[ソ]}$である．
(5)円$\mathrm{O}$の半径と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径が一致するとき$\mathrm{AD}=[タ]$である．
私立 広島工業大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$9$人が無記名で$3$人$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$のうちの$1$人に必ず投票するとき，開票結果は何通りあるか求めよ．
(2)$y=\sin 2x$のグラフを$x$軸方向へ$a$だけ，$y$軸方向へ$b$だけ平行移動したら，$\displaystyle y=-\cos \left( 2x+\frac{\pi}{3} \right)-2$のグラフと一致した．定数$a,\ b$の値を求めよ．ただし，$0 \leqq a \leqq \pi$とする．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の辺上に点$\mathrm{P}$がある．$\mathrm{A}(-8,\ 2)$，$\mathrm{B}(2,\ -3)$，$\mathrm{C}(2,\ 2)$のとき，原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$と点$\mathrm{P}$との距離の最小値を求めよ．
(1)$9$人が無記名で$3$人$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$のうちの$1$人に必ず投票するとき，開票結果は何通りあるか求めよ．
(2)$y=\sin 2x$のグラフを$x$軸方向へ$a$だけ，$y$軸方向へ$b$だけ平行移動したら，$\displaystyle y=-\cos \left( 2x+\frac{\pi}{3} \right)-2$のグラフと一致した．定数$a,\ b$の値を求めよ．ただし，$0 \leqq a \leqq \pi$とする．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の辺上に点$\mathrm{P}$がある．$\mathrm{A}(-8,\ 2)$，$\mathrm{B}(2,\ -3)$，$\mathrm{C}(2,\ 2)$のとき，原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$と点$\mathrm{P}$との距離の最小値を求めよ．
私立 東京電機大学 2015年 第2問\begin{mawarikomi}{45mm}{
（図は省略）
}
図のような平行六面体$\mathrm{OADB}$-$\mathrm{CEGF}$において，辺$\mathrm{DG}$を$x:1-x (0<x<1)$に内分する点を$\mathrm{Q}$，$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{G}$を通る平面と直線$\mathrm{OQ}$の交点を$\mathrm{P}$とする．また，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$をそれぞれ，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$とおく．このとき，次の問に答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$x$を用いて表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=s \overrightarrow{\mathrm{AB}}+t \overrightarrow{\mathrm{AG}}$とおくとき，$k$，$s$，$t$をそれぞれ$x$で表せ．
(3)$\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABG}$の重心と一致するとき，$x$の値を求めよ．
\end{mawarikomi}
（図は省略）
}
図のような平行六面体$\mathrm{OADB}$-$\mathrm{CEGF}$において，辺$\mathrm{DG}$を$x:1-x (0<x<1)$に内分する点を$\mathrm{Q}$，$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{G}$を通る平面と直線$\mathrm{OQ}$の交点を$\mathrm{P}$とする．また，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$をそれぞれ，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$とおく．このとき，次の問に答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$x$を用いて表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=s \overrightarrow{\mathrm{AB}}+t \overrightarrow{\mathrm{AG}}$とおくとき，$k$，$s$，$t$をそれぞれ$x$で表せ．
(3)$\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABG}$の重心と一致するとき，$x$の値を求めよ．
\end{mawarikomi}