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立教大学 私立 立教大学 2016年 第3問
$6$人の学生$\mathrm{a}$,$\mathrm{b}$,$\mathrm{c}$,$\mathrm{d}$,$\mathrm{e}$,$\mathrm{f}$がいて,学生は$3$つの部屋$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$,$\mathrm{Z}$のいずれかの部屋に必ず入る.それぞれの部屋の最大収容人数は,$\mathrm{X}$が$2$人,$\mathrm{Y}$が$3$人,$\mathrm{Z}$が$4$人である.$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$,$\mathrm{Z}$の部屋に入る人数を$(x,\ y,\ z)$と表す.例えば,$\mathrm{X}$に$1$人,$\mathrm{Y}$に$2$人,$\mathrm{Z}$に$3$人が入るとき,$(1,\ 2,\ 3)$と表す.このとき,次の問いに答えよ.

(1)$\mathrm{X}$を空き部屋とし,$\mathrm{Y}$に$2$人,$\mathrm{Z}$に$4$人入るときの,学生の入り方の場合の数を求めよ.
(2)$\mathrm{X}$が空き部屋のときの,可能な$(0,\ y,\ z)$の組をすべて求めよ.また,$\mathrm{X}$が空き部屋のときの,学生の入り方の場合の数を求めよ.
(3)$\mathrm{X}$に$1$人だけが入るときの,可能な$(1,\ y,\ z)$の組をすべて求めよ.また,$\mathrm{X}$に$1$人だけが入るときの,学生の入り方の場合の数を求めよ.
(4)$\mathrm{X}$が満室になり,かつ空き部屋がないときの,可能な$(2,\ y,\ z)$の組をすべて求めよ.また,$\mathrm{X}$が満室になり,かつ空き部屋がないときの,学生の入り方の場合の数を求めよ.
(5)$\mathrm{a}$と$\mathrm{b}$が一緒の部屋にならず,かつ空き部屋があるときの,学生の入り方の場合の数を求めよ.
旭川大学 私立 旭川大学 2015年 第2問
次の設問に答えよ.

(1)時速$54 \, \mathrm{km}$は秒速で何$\mathrm{m}$であるか.
(2)$800$円の$3$割の$40 \, \%$は何円であるか.
(3)$8 \, \%$消費税込で$594$円かかったが,税抜き価格はいくらであるか.
(4)$\mathrm{A}$君$1$人で$30$日,$\mathrm{B}$君$1$人で$20$日かかる仕事を$2$人で一緒にすると,何日かかるか.
鳥取大学 国立 鳥取大学 2010年 第3問
次の問いに答えよ.

(1)2人乗りの車を持っているA君は,B君,C君とP地点からQ地点へ出かけることにした.B君はA君の車に乗り,C君は歩くこととし,3人同時にP地点を出発した.しばらくしてB君は車から降りて歩くこととし,A君はC君を迎えに引き返し,C君を乗せてQ地点へ向かうと,ちょうどQ地点でB君と一緒になった.車の速さはつねに毎時$v\;$kmで,歩く速さは2人とも毎時$p\;$km \ ($v>p$)とする.乗り降りに要する時間は無視する.

(2)P地点からQ地点までの平均の速さを求めよ.
(3)P地点からQ地点までの移動でどれだけの時間をA君は1人で車に乗っていたか,その割合を求めよ.

(4)2人乗りの車を持っているA君は,B$_1$君,B$_2$君,$\cdots$,B$_n$君とP地点からQ地点へ出かけることにした.最初B$_1$君はA君の車に乗り,残りの$(n-1)$人は歩くこととし,全員同時にP地点を出発した.しばらくしてB$_1$君は車から降りて歩くこととし,A君はB$_2$君を迎えに引き返し,B$_2$君を乗せてQ地点へ向かう.途中,歩いているB$_1$君と出会ったところでB$_2$君を降ろし,B$_3$君を迎えに引き返す.これを繰り返して最後のB$_n$君を乗せてQ地点へ向かうと,ちょうどQ地点で全員が一緒になった.車の速さはつねに毎時$v\;$kmで,歩く速さは全員同じで毎時$p\;$km$(v>p)$とする.乗り降りに要する時間は無視する.「$n$は,2以上の整数とする.」

(5)P地点からQ地点までの平均の速さを求めよ.
(6)P地点からQ地点までの移動でどれだけの時間をA君は1人で車に乗っていたか,その割合を求めよ.
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「一緒」とは・・・

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