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立教大学 私立 立教大学 2014年 第2問
メダル$1$個を入れて,「一等賞」か「二等賞」か「はずれ」が出るゲーム機がある.一等賞だとメダル$10$個が戻り,二等賞だとメダル$2$個が戻り,はずれだとメダルは戻らない.二等賞が出る確率を$p$,はずれが出る確率を$q$とする.このとき,次の問に答えよ.

(1)メダルを$1$個もっている人が,$1$回ゲームをする.ゲーム終了後,手にしているメダルの個数の期待値を$p$と$q$を用いて表せ.
(2)メダルを$2$個もっている人が,$2$回ゲームをする.ゲーム終了後,$12$個のメダルを手にしている確率を$p$と$q$を用いて表せ.
(3)メダルを$3$個もっている人が,$3$回ゲームをする.ゲーム終了後,$12$個のメダルを手にしている確率を$p$と$q$を用いて表せ.
(4)メダルを$5$個もっている人が,$5$回ゲームをする.ゲーム終了後,$10$個のメダルを手にしている確率を$p$と$q$を用いて表せ.
(5)メダルを$5$個もっている人が,メダルがなくなるまでゲームをする.ちょうど$7$回目でゲームが終了する確率を$p$と$q$を用いて表せ.
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「一等」とは・・・

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