「一直線」について
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私立 龍谷大学 2010年 第1問次の問いに答えなさい．
(1)$2$次方程式$x^2-3x-1=0$の異なる$2$つの解が$\tan \alpha,\ \tan \beta$であるとき，$\tan (\alpha+\beta)$の値を求めなさい．
(2)$3$点$\mathrm{P}(p,\ 6,\ -12)$，$\mathrm{Q}(-1,\ -2,\ 2)$，$\mathrm{R}(3,\ r,\ -5)$が一直線上にあるとき，$p$と$r$の値をそれぞれ求めなさい．
(3)数列$\{a_n\}$を$a_1=7$，$a_{n+1}=-2a_n+3 (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定める．一般項$a_n$を求めなさい．
(1)$2$次方程式$x^2-3x-1=0$の異なる$2$つの解が$\tan \alpha,\ \tan \beta$であるとき，$\tan (\alpha+\beta)$の値を求めなさい．
(2)$3$点$\mathrm{P}(p,\ 6,\ -12)$，$\mathrm{Q}(-1,\ -2,\ 2)$，$\mathrm{R}(3,\ r,\ -5)$が一直線上にあるとき，$p$と$r$の値をそれぞれ求めなさい．
(3)数列$\{a_n\}$を$a_1=7$，$a_{n+1}=-2a_n+3 (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定める．一般項$a_n$を求めなさい．