「一直線」について
タグ「一直線」の検索結果
（2ページ目：全51問中11問～20問を表示）
国立 神戸大学 2015年 第1問$s,\ t$を$s<t$をみたす実数とする．座標平面上の$3$点$\mathrm{A}(1,\ 2)$，$\mathrm{B}(s,\ s^2)$，$\mathrm{C}(t,\ t^2)$が一直線上にあるとする．以下の問に答えよ．
(1)$s$と$t$の間の関係式を求めよ．
(2)線分$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}(u,\ v)$とする．$u$と$v$の間の関係式を求めよ．
(3)$s,\ t$が変化するとき，$v$の最小値と，そのときの$u,\ s,\ t$の値を求めよ．
(1)$s$と$t$の間の関係式を求めよ．
(2)線分$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}(u,\ v)$とする．$u$と$v$の間の関係式を求めよ．
(3)$s,\ t$が変化するとき，$v$の最小値と，そのときの$u,\ s,\ t$の値を求めよ．
国立 大分大学 2015年 第2問$\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とし，辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{R}$があるとする．
(1)線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{M}$とし，点$\mathrm{A}$，$\mathrm{M}$，$\mathrm{R}$が一直線上にあるとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の重心$\mathrm{G}$と$\triangle \mathrm{PRQ}$の重心$\mathrm{H}$が一致するとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
(3)直線$\mathrm{AR}$，$\mathrm{BQ}$，$\mathrm{CP}$が一点で交わるとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
(1)線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{M}$とし，点$\mathrm{A}$，$\mathrm{M}$，$\mathrm{R}$が一直線上にあるとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の重心$\mathrm{G}$と$\triangle \mathrm{PRQ}$の重心$\mathrm{H}$が一致するとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
(3)直線$\mathrm{AR}$，$\mathrm{BQ}$，$\mathrm{CP}$が一点で交わるとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
国立 大分大学 2015年 第2問$\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とし，辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{R}$があるとする．
(1)線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{M}$とし，点$\mathrm{A}$，$\mathrm{M}$，$\mathrm{R}$が一直線上にあるとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の重心$\mathrm{G}$と$\triangle \mathrm{PRQ}$の重心$\mathrm{H}$が一致するとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
(3)直線$\mathrm{AR}$，$\mathrm{BQ}$，$\mathrm{CP}$が一点で交わるとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
(1)線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{M}$とし，点$\mathrm{A}$，$\mathrm{M}$，$\mathrm{R}$が一直線上にあるとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の重心$\mathrm{G}$と$\triangle \mathrm{PRQ}$の重心$\mathrm{H}$が一致するとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
(3)直線$\mathrm{AR}$，$\mathrm{BQ}$，$\mathrm{CP}$が一点で交わるとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
国立 北海道大学 2015年 第3問平面において，一直線上にない$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$がある．$\mathrm{O}$を通り直線$\mathrm{OA}$と垂直な直線上に$\mathrm{O}$と異なる点$\mathrm{P}$をとる．$\mathrm{O}$を通り直線$\mathrm{OB}$と垂直な直線上に$\mathrm{O}$と異なる点$\mathrm{Q}$をとる．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}+\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$は$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直であるとする．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}$を示せ．
(2)ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を$\alpha$とする．ただし，$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする．このときベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$のなす角が$\pi-\alpha$であることを示せ．
(3)$\displaystyle \frac{|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|}=\frac{|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|}$を示せ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}$を示せ．
(2)ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を$\alpha$とする．ただし，$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする．このときベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$のなす角が$\pi-\alpha$であることを示せ．
(3)$\displaystyle \frac{|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|}=\frac{|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|}$を示せ．
国立 熊本大学 2015年 第2問$p,\ q,\ r$を実数とする．空間内の$3$点$\mathrm{A}(1,\ p,\ 0)$，$\mathrm{B}(q,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{C}(-1,\ -1,\ r)$が一直線上にあるとき，以下の問いに答えよ．ただし，$\mathrm{O}$を原点とする．
(1)$p$は$1$でも$-1$でもないことを示せ．
(2)$q,\ r$を$p$を用いて表せ．
(3)$p^\prime,\ q^\prime,\ r^\prime$を実数とし，空間内の$3$点を$\mathrm{A}^\prime(1,\ p^\prime,\ 0)$，$\mathrm{B}^\prime(q^\prime,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{C}^\prime(-1,\ -1,\ r^\prime)$とする．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}^\prime}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}^\prime}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}^\prime}$がいずれもベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直であるとき，$p^\prime,\ q^\prime,\ r^\prime$を$p$を用いて表せ．
(4)$(3)$における$3$点$\mathrm{A}^\prime$，$\mathrm{B}^\prime$，$\mathrm{C}^\prime$は一直線上にないことを示せ．
(1)$p$は$1$でも$-1$でもないことを示せ．
(2)$q,\ r$を$p$を用いて表せ．
(3)$p^\prime,\ q^\prime,\ r^\prime$を実数とし，空間内の$3$点を$\mathrm{A}^\prime(1,\ p^\prime,\ 0)$，$\mathrm{B}^\prime(q^\prime,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{C}^\prime(-1,\ -1,\ r^\prime)$とする．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}^\prime}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}^\prime}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}^\prime}$がいずれもベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直であるとき，$p^\prime,\ q^\prime,\ r^\prime$を$p$を用いて表せ．
(4)$(3)$における$3$点$\mathrm{A}^\prime$，$\mathrm{B}^\prime$，$\mathrm{C}^\prime$は一直線上にないことを示せ．
国立 大分大学 2015年 第2問$\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とし，辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{R}$があるとする．
(1)線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{M}$とし，点$\mathrm{A}$，$\mathrm{M}$，$\mathrm{R}$が一直線上にあるとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の重心$\mathrm{G}$と$\triangle \mathrm{PRQ}$の重心$\mathrm{H}$が一致するとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
(3)直線$\mathrm{AR}$，$\mathrm{BQ}$，$\mathrm{CP}$が一点で交わるとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
(1)線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{M}$とし，点$\mathrm{A}$，$\mathrm{M}$，$\mathrm{R}$が一直線上にあるとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の重心$\mathrm{G}$と$\triangle \mathrm{PRQ}$の重心$\mathrm{H}$が一致するとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
(3)直線$\mathrm{AR}$，$\mathrm{BQ}$，$\mathrm{CP}$が一点で交わるとき，$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい．
国立 熊本大学 2015年 第2問$p,\ q,\ r$を実数とする．空間内の$3$点$\mathrm{A}(1,\ p,\ 0)$，$\mathrm{B}(q,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{C}(-1,\ -1,\ r)$が一直線上にあるとき，以下の問いに答えよ．ただし，$\mathrm{O}$を原点とする．
(1)$p$は$1$でも$-1$でもないことを示せ．
(2)$q,\ r$を$p$を用いて表せ．
(3)$p^\prime,\ q^\prime,\ r^\prime$を実数とし，空間内の$3$点を$\mathrm{A}^\prime(1,\ p^\prime,\ 0)$，$\mathrm{B}^\prime(q^\prime,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{C}^\prime(-1,\ -1,\ r^\prime)$とする．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}^\prime}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}^\prime}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}^\prime}$がいずれもベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直であるとき，$p^\prime,\ q^\prime,\ r^\prime$を$p$を用いて表せ．
(4)$(3)$における$3$点$\mathrm{A}^\prime$，$\mathrm{B}^\prime$，$\mathrm{C}^\prime$は一直線上にないことを示せ．
(1)$p$は$1$でも$-1$でもないことを示せ．
(2)$q,\ r$を$p$を用いて表せ．
(3)$p^\prime,\ q^\prime,\ r^\prime$を実数とし，空間内の$3$点を$\mathrm{A}^\prime(1,\ p^\prime,\ 0)$，$\mathrm{B}^\prime(q^\prime,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{C}^\prime(-1,\ -1,\ r^\prime)$とする．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}^\prime}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}^\prime}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}^\prime}$がいずれもベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直であるとき，$p^\prime,\ q^\prime,\ r^\prime$を$p$を用いて表せ．
(4)$(3)$における$3$点$\mathrm{A}^\prime$，$\mathrm{B}^\prime$，$\mathrm{C}^\prime$は一直線上にないことを示せ．
国立 福井大学 2015年 第1問三角形$\mathrm{OAB}$があり，$0<p<1$，$0<q<1$として，辺$\mathrm{OA}$を$p:(1-p)$に内分する点を$\mathrm{C}$，辺$\mathrm{OB}$を$q:(1-q)$に内分する点を$\mathrm{D}$とする．線分$\mathrm{AD}$と線分$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{E}$，線分$\mathrm{AB}$，$\mathrm{OE}$，$\mathrm{CD}$の中点をそれぞれ$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$p,\ q,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2)$3$点$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$は一直線上にあることを示せ．
(3)$\mathrm{OA}=2$，$\mathrm{OB}=3$，$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{2}{3} \pi$に対して
\[ \mathrm{GF}:\mathrm{GH}=7:2,\quad \mathrm{AB} \perp \mathrm{GF} \]
となるとき，$p$と$q$の値を求めよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$p,\ q,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2)$3$点$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$は一直線上にあることを示せ．
(3)$\mathrm{OA}=2$，$\mathrm{OB}=3$，$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{2}{3} \pi$に対して
\[ \mathrm{GF}:\mathrm{GH}=7:2,\quad \mathrm{AB} \perp \mathrm{GF} \]
となるとき，$p$と$q$の値を求めよ．
国立 福井大学 2015年 第1問三角形$\mathrm{OAB}$があり，$0<p<1$，$0<q<1$として，辺$\mathrm{OA}$を$p:(1-p)$に内分する点を$\mathrm{C}$，辺$\mathrm{OB}$を$q:(1-q)$に内分する点を$\mathrm{D}$とする．線分$\mathrm{AD}$と線分$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{E}$，線分$\mathrm{AB}$，$\mathrm{OE}$，$\mathrm{CD}$の中点をそれぞれ$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$p,\ q,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2)$3$点$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$は一直線上にあることを示せ．
(3)$\mathrm{OA}=2$，$\mathrm{OB}=3$，$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{2}{3} \pi$に対して
\[ \mathrm{GF}:\mathrm{GH}=7:2,\quad \mathrm{AB} \perp \mathrm{GF} \]
となるとき，$p$と$q$の値を求めよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$p,\ q,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2)$3$点$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$は一直線上にあることを示せ．
(3)$\mathrm{OA}=2$，$\mathrm{OB}=3$，$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{2}{3} \pi$に対して
\[ \mathrm{GF}:\mathrm{GH}=7:2,\quad \mathrm{AB} \perp \mathrm{GF} \]
となるとき，$p$と$q$の値を求めよ．
国立 福井大学 2015年 第2問三角形$\mathrm{OAB}$があり，$0<p<1$，$0<q<1$として，辺$\mathrm{OA}$を$p:(1-p)$に内分する点を$\mathrm{C}$，辺$\mathrm{OB}$を$q:(1-q)$に内分する点を$\mathrm{D}$とする．線分$\mathrm{AD}$と線分$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{E}$，線分$\mathrm{AB}$，$\mathrm{OE}$，$\mathrm{CD}$の中点をそれぞれ$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$p,\ q,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2)$3$点$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$は一直線上にあることを示せ．
(3)$\mathrm{OA}=2$，$\mathrm{OB}=3$，$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{2}{3} \pi$に対して
\[ \mathrm{GF}:\mathrm{GH}=7:2,\quad \mathrm{AB} \perp \mathrm{GF} \]
となるとき，$p$と$q$の値を求めよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$p,\ q,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2)$3$点$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$は一直線上にあることを示せ．
(3)$\mathrm{OA}=2$，$\mathrm{OB}=3$，$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{2}{3} \pi$に対して
\[ \mathrm{GF}:\mathrm{GH}=7:2,\quad \mathrm{AB} \perp \mathrm{GF} \]
となるとき，$p$と$q$の値を求めよ．