タグ「一直線」の検索結果

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秋田大学 国立 秋田大学 2016年 第2問
$a$は実数とする.座標平面上に$3$点$\mathrm{A}(a^3+a-4,\ 5)$,$\mathrm{B}(2a,\ 3)$,$\mathrm{C}(a+1,\ 2)$がある.次の問いに答えよ.

(1)$a=0$のとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直で,大きさが$1$のベクトルを求めよ.
(2)$a=0$のとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(3)$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が一直線上に並ぶ場合があるか調べよ.
秋田大学 国立 秋田大学 2016年 第2問
$a$は実数とする.座標平面上に$3$点$\mathrm{A}(a^3+a-4,\ 5)$,$\mathrm{B}(2a,\ 3)$,$\mathrm{C}(a+1,\ 2)$がある.次の問いに答えよ.

(1)$a=0$のとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直で,大きさが$1$のベクトルを求めよ.
(2)$a=0$のとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(3)$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が一直線上に並ぶ場合があるか調べよ.
秋田大学 国立 秋田大学 2016年 第3問
$a$は実数とする.座標平面上に$3$点$\mathrm{A}(a^3+a-4,\ 5)$,$\mathrm{B}(2a,\ 3)$,$\mathrm{C}(a+1,\ 2)$がある.次の問いに答えよ.

(1)$a=0$のとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直で,大きさが$1$のベクトルを求めよ.
(2)$a=0$のとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(3)$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が一直線上に並ぶ場合があるか調べよ.
秋田大学 国立 秋田大学 2016年 第2問
$a$は実数とする.座標平面上に$3$点$\mathrm{A}(a^3+a-4,\ 5)$,$\mathrm{B}(2a,\ 3)$,$\mathrm{C}(a+1,\ 2)$がある.次の問いに答えよ.

(1)$a=0$のとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直で,大きさが$1$のベクトルを求めよ.
(2)$a=0$のとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(3)$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が一直線上に並ぶ場合があるか調べよ.
和歌山大学 国立 和歌山大学 2016年 第5問
複素数平面上に原点$\mathrm{O}$と$3$点$\mathrm{A}(5)$,$\mathrm{B}(-10-5i)$,$\mathrm{C}(3+4i)$をとる.$\triangle \mathrm{OAB}$を,点$\mathrm{O}$が点$\mathrm{C}$に重なるように平行移動し,さらに点$\mathrm{C}$のまわりに$\theta$だけ回転した.このとき,点$\mathrm{A}$は点$\mathrm{A}^\prime(\alpha)$に,点$\mathrm{B}$は点$\mathrm{B}^\prime(\beta)$に移った.ただし,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\theta \leqq \frac{\pi}{2}$とし,$\alpha,\ \beta$は複素数とする.$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{A}^\prime$が一直線上にあるとき,次の問いに答えよ.

(1)$\alpha,\ \sin \theta$の値を求めよ.
(2)$\beta$の値を求めよ.
(3)$\angle \mathrm{B}^\prime \mathrm{OA}^\prime$の大きさを求めよ.
福井大学 国立 福井大学 2016年 第2問
一直線上にない$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする.また,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$を満たすように点$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$をとる.$0<x<1$を満たす実数$x$に対し,線分$\mathrm{OA}$を$x:(1-x)$に内分する点を$\mathrm{P}$,直線$\mathrm{PC}$と直線$\mathrm{OB}$との交点を$\mathrm{Q}$,直線$\mathrm{QD}$と直線$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{R}$とするとき,以下の問いに答えよ.

(1)$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を,$x,\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を,$x,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3)直線$\mathrm{RE}$と直線$\mathrm{OA}$との交点が$\mathrm{P}$と一致するとき,$x$の値を求めよ.
(4)$x$を$(3)$で求めた値とするとき,$\triangle \mathrm{PQR}$の重心と$\triangle \mathrm{OAB}$の重心は一致することを証明せよ.
福井大学 国立 福井大学 2016年 第3問
一直線上にない$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする.また,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$を満たすように点$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$をとる.$0<x<1$を満たす実数$x$に対し,線分$\mathrm{OA}$を$x:(1-x)$に内分する点を$\mathrm{P}$,直線$\mathrm{PC}$と直線$\mathrm{OB}$との交点を$\mathrm{Q}$,直線$\mathrm{QD}$と直線$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{R}$とするとき,以下の問いに答えよ.

(1)$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を,$x,\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を,$x,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3)直線$\mathrm{RE}$と直線$\mathrm{OA}$との交点が$\mathrm{P}$と一致するとき,$x$の値を求めよ.
(4)$x$を$(3)$で求めた値とする.$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=1$,$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{\pi}{3}$のとき,$\mathrm{PQ}^2$の値を求めよ.
東北医科薬科大学 私立 東北医科薬科大学 2016年 第2問
実数$t$は$0 \leqq t<2\pi$を動くとし,点$\mathrm{P}(2 \cos t,\ 2 \sin t)$,点$\mathrm{Q}(-2 \sin t,\ 2 \cos t)$,点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{\sqrt{3}-1}{2},\ \frac{\sqrt{3}+1}{2} \right)$を考える.このとき,次の問に答えなさい.

(1)原点を$\mathrm{O}(0,\ 0)$とおく.このとき$\mathrm{OP}=[ア]$で,三角形$\mathrm{OPQ}$の面積は$[イ]$である.
(2)点$\mathrm{P}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{Q}$が一直線に並ぶのは$\displaystyle t=\frac{[ウ]}{[エ]} \pi$のときである.
(3)三角形$\mathrm{PAQ}$の面積は$\displaystyle S(t)=[オ]-[カ] \sin \left( t+\frac{[キ]}{[ク]} \pi \right)$である.また$S(t)$は$\displaystyle t=\frac{[ケ]}{[コ]} \pi$のとき最大値$[サ]$をとる.
同志社大学 私立 同志社大学 2016年 第3問
$r$を$r>1$である定数とする.$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上において,点$\mathrm{P}(a,\ b)$は,原点$\mathrm{O}$を除く円$C:(x-r)^2+y^2=r^2$上を動くとする.点$\mathrm{P}$に対して点$\mathrm{Q}(p,\ q)$は,$\mathrm{OP} \times \mathrm{OQ}=1$を満たし,$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$は一直線上にあり,$p>0$であるとする.また点$\mathrm{Q}$に対して,点$\mathrm{R}(p,\ -q)$を考える.このとき次の問いに答えよ.

(1)$p,\ q$をそれぞれ$a,\ b$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{P}$が円$C$上を動くとき,点$\mathrm{R}$の軌跡を$r$を用いて表せ.
(3)$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{R}$の距離$d$を$a,\ r$を用いて表せ.
(4)$r$が$\displaystyle r^2>\frac{1}{4}(2+\sqrt{5})$を満たすとき,$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{R}$の距離$d$の最小値とそのときの$a$の値を$r$を用いて表せ.
京都府立大学 公立 京都府立大学 2016年 第3問
$s$を実数とする.$1<t<5$とする.$\mathrm{O}$を原点とする$xyz$空間内に$2$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\displaystyle \mathrm{P} \left( s,\ t,\ \frac{4}{t} \right)$がある.以下の問いに答えよ.

(1)$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$は一直線上にないことを示せ.
(2)$\angle \mathrm{OPA}$は鋭角であることを示せ.
(3)$\triangle \mathrm{OAP}$の面積の最小値を求めよ.
(4)$\triangle \mathrm{OAP}$の面積が最小となるとき,$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$の定める平面に垂直な単位ベクトルをすべて求めよ.
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「一直線」とは・・・

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