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大分大学 国立 大分大学 2015年 第2問
$\triangle \mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{AC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とし,辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{R}$があるとする.

(1)線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{M}$とし,点$\mathrm{A}$,$\mathrm{M}$,$\mathrm{R}$が一直線上にあるとき,$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい.
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の重心$\mathrm{G}$と$\triangle \mathrm{PRQ}$の重心$\mathrm{H}$が一致するとき,$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい.
(3)直線$\mathrm{AR}$,$\mathrm{BQ}$,$\mathrm{CP}$が一点で交わるとき,$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい.
大分大学 国立 大分大学 2015年 第2問
$\triangle \mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{AC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とし,辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{R}$があるとする.

(1)線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{M}$とし,点$\mathrm{A}$,$\mathrm{M}$,$\mathrm{R}$が一直線上にあるとき,$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい.
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の重心$\mathrm{G}$と$\triangle \mathrm{PRQ}$の重心$\mathrm{H}$が一致するとき,$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい.
(3)直線$\mathrm{AR}$,$\mathrm{BQ}$,$\mathrm{CP}$が一点で交わるとき,$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい.
大分大学 国立 大分大学 2015年 第2問
$\triangle \mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{AC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とし,辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{R}$があるとする.

(1)線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{M}$とし,点$\mathrm{A}$,$\mathrm{M}$,$\mathrm{R}$が一直線上にあるとき,$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい.
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の重心$\mathrm{G}$と$\triangle \mathrm{PRQ}$の重心$\mathrm{H}$が一致するとき,$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい.
(3)直線$\mathrm{AR}$,$\mathrm{BQ}$,$\mathrm{CP}$が一点で交わるとき,$\mathrm{BR}:\mathrm{RC}$を求めなさい.
日本福祉大学 私立 日本福祉大学 2013年 第2問
$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{BC}=3$,$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$である三角形$\mathrm{ABC}$がある.

(1)$\mathrm{AC}$の長さを求めよ.
(2)$\angle \mathrm{ABC}$の二等分線上の一点を$\mathrm{D}$とし,四角形$\mathrm{ABCD}$が円に内接する場合の四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ.
旭川医科大学 国立 旭川医科大学 2011年 第3問
曲線$y=e^{ax+b} \ (a \geqq 1)$と曲線$y=e^{-x}$が一点で交わり,交点におけるそれぞれの接線が垂直に交わっているとする.次の問いに答えよ.

(1)交点の座標を$(x(a),\ y(a))$とおくとき,$b,\ x(a),\ y(a)$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(2)曲線$y=e^{ax+b} \ (a \geqq 1)$を$C(a)$で表す.曲線$C(a)$と曲線$C(a+1)$の交点の$x$座標を$X(a)$とおくとき,
\[ \lim_{a \to \infty}(X(a)-x(a)) \]
を求めよ.
(3)$X(a)-x(a)$は$a \geqq 1$のとき単調減少であることを示せ.
北海道薬科大学 私立 北海道薬科大学 2010年 第1問
次の各設問に答えよ.

(1)$\displaystyle \frac{4}{3+\sqrt{5}}+\frac{1}{2+\sqrt{5}}$を計算すると$[ ]$となる.

(2)$3^{2x}-2 \times 3^{x+2}=-81$を解くと,$x=[ ]$となる.
(3)$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=(2,\ 3)$,$\overrightarrow{\mathrm{CB}}=(-4,\ 5)$とする.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=([ ],\ [ ])$であり,三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$[ ]$である.
(4)$3$つの直線$ax+y=1$,$x+2y=3$,$x-ay=-3$が一点で交わるとき,定数$a$の値は
\[ [ ] \text{または} \frac{[ ]}{[ ]} \]
である.
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