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名古屋大学 国立 名古屋大学 2013年 第4問
半径1の円盤$C_1$が半径2の円盤$C_2$に貼り付けられており,2つの円盤の中心は一致する.$C_2$の周上にある定点を$\mathrm{A}$とする.図のように,時刻$t=0$において$C_1$は$\mathrm{O}(0,\ 0)$で$x$軸に接し,$\mathrm{A}$は座標$(0,\ -1)$の位置にある.2つの円盤は一体となり,$C_1$は$x$軸上をすべることなく転がっていく.時刻$t$で$C_1$の中心が点$(t,\ 1)$にあるように転がるとき,$0 \leqq t \leqq 2\pi$において$\mathrm{A}$が描く曲線を$C$とする.

(1)時刻$t$における$\mathrm{A}$の座標を$(x(t),\ y(t))$で表す.$(x(t),\ y(t))$を求めよ.
(2)$x(t)$と$y(t)$の$t$に関する増減を調べ,$x(t)$あるいは$y(t)$が最大値または最小値をとるときの$\mathrm{A}$の座標を全て求めよ.
(3)$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
(図は省略)
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「一体」とは・・・

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