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愛知県立大学 公立 愛知県立大学 2010年 第2問
$4$次式$f(x)=x^4-3x^2+mx+n$($m,\ n$は実数)について,以下の問いに答えよ.

(1)$f(x)$を$x^2+x+1$で割ったとき,余りが$x+1$であった.このとき,$m$と$n$の値を求めよ.
(2)$f(x)=0$の一つの解が$1+\sqrt{2}i$であるとき,$m$と$n$を定め,残りの解を求めよ.ただし,$i$は虚数単位である.
(3)$m=0$のとき,$f(x)=0$の解がすべて実数であるような$n$の範囲を求めよ.
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