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私立 明治大学 2012年 第4問以下の問に答えなさい．
(1)円周上に異なる$m (m \geqq 3)$個の点がある．このうち$3$個の点を頂点としてできる三角形の数を$f(m)$とすると，$f(12)=[ラリル]$である．また，
\[ f(3)+f(4)+\cdots +f(11)+f(12)=[レロワ] \]
であり，
\[ \frac{1}{f(3)}+\frac{1}{f(4)}+\cdots +\frac{1}{f(11)}+\frac{1}{f(12)}=\frac{[ヲン]}{44} \]
である．
(2)円周上に異なる$n (n \geqq 3)$個の点がある．これらのうち，$3$個から$n$個の点を頂点としてできる多角形の総数を$S(n)$とするとき，$S(n)$を$n$の式で表しなさい．
(1)円周上に異なる$m (m \geqq 3)$個の点がある．このうち$3$個の点を頂点としてできる三角形の数を$f(m)$とすると，$f(12)=[ラリル]$である．また，
\[ f(3)+f(4)+\cdots +f(11)+f(12)=[レロワ] \]
であり，
\[ \frac{1}{f(3)}+\frac{1}{f(4)}+\cdots +\frac{1}{f(11)}+\frac{1}{f(12)}=\frac{[ヲン]}{44} \]
である．
(2)円周上に異なる$n (n \geqq 3)$個の点がある．これらのうち，$3$個から$n$個の点を頂点としてできる多角形の総数を$S(n)$とするとき，$S(n)$を$n$の式で表しなさい．