タグ「ランダム」の検索結果

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防衛医科大学校 国立 防衛医科大学校 2016年 第2問
$m$個の玉を$n$個の箱に入れる作業を考える($1 \leqq m \leqq n$).各玉をどの箱に入れるかはランダム,すなわち,すべての箱は$\displaystyle \frac{1}{n}$の確率で選ばれるものとし,各々の玉を入れる作業は独立であるとする.このとき,以下の問に答えよ.

(1)すべての玉が別々の箱に入る確率はいくらか.
(2)$m=3$のとき,$2$個の箱にのみ玉が入る確率はいくらか.
(3)$m-k$個の箱にのみ玉が入る確率を$P_{m,k}(n)$とする.ここで,$m \geqq 2$,$1 \leqq k \leqq m-1$である.$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_{m,k}(n)$はいくらか.
防衛医科大学校 国立 防衛医科大学校 2012年 第4問
$n,\ r$は$n \geqq r$を満たす正の整数であるとし,$x,\ y$ともに$0$以上$n$以下の整数であるような座標平面上の点$(x,\ y)$の集合を$S$とする.また,曲線$x^2+y^2=r^2 \ (x \geqq 0,\ y \geqq 0)$,$x$軸,$y$軸によって囲まれる領域(境界を含む)を$D$とする.ここで,$S$からランダムに$1$点を選ぶ試行を考える.このとき,以下の問に答えよ.

(1)$n=10,\ r=5$のとき,選ばれた点が$D$内にある確率はいくらか.
(2)$[\,x\,]$は$x$を超えない最大の整数を表す記号である.直線$x=t$上の点で$D$に含まれる$S$の要素の個数をこの記号を用いて表せ.ここで,$t$は0以上$r$以下の整数とする.
(3)$r=n$とし,選ばれた点が$D$内に含まれる確率を$P(n)$とする.このとき,極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P(n)$を求めよ.
早稲田大学 私立 早稲田大学 2011年 第1問
$3$個の赤球と$4$個の白球が入った箱がある.この箱から$1$回に$1$つずつランダムに球を取り出すことを繰り返し,$k$回目に初めて赤球を取り出したときに終了する.ただし,取り出した球は箱に戻さない.

(1)$k=3$となる確率は$\displaystyle\frac{[ア]}{35}$である.
(2)$k$の期待値は$[イ]$である.
防衛医科大学校 国立 防衛医科大学校 2010年 第1問
$1$から$n$までの数字が$1$つずつ書かれた合計$n$枚のカードからランダムに$1$枚取り出して,書かれた数字を記録し,カードを元に戻す.この操作を$k$回繰り返したとき,記録された$k$個の数字の最大値を$X$とする(例えば$k=3$の場合で,記録された数字が$(5,\ 1,\ 2)$,$(3,\ 5,\ 5)$あるいは$(5,\ 5,\ 5)$のとき,$X=5$となる).このとき,以下の問に答えよ.

(1)$n=4,\ k=3$とすると,$P(X=2)$はいくらになるか.
(2)$n=4,\ k=3$としたときの$X$の期待値を求めよ.
(3)$k=3$としたときの$X$の期待値を,$n$を用いて表せ.
(4)$\mathrm{A}$君は$k=1$として上の試行を行い,値$X_A$を得るものとする.$\mathrm{B}$君は$k=a \ $($a$は1以上の整数)として上の試行を行い,値$X_B$を得るものとする.このとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P(X_A \geqq X_B)$を求めよ.
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「ランダム」とは・・・

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