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西南学院大学 私立 西南学院大学 2015年 第4問
$p$を定数とする.等差数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が
\[ S_n=pn^2-8pn+p+4 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で表される.このとき,$p=[ホマ]$である.また,$\{a_n\}$の初項は$[ミム]$,公差は$[メモ]$であり,$S_n$は$n=[ヤ]$のとき最大となる.
明治大学 私立 明治大学 2012年 第3問
$xy$平面上に点$\mathrm{P}(1,\ 0)$を中心とする円:$(x-1)^2+y^2=1$がある.この円周上に$4$点$\displaystyle \mathrm{A}(\frac{9}{5},\ \frac{3}{5})$,$\displaystyle \mathrm{B}(\frac{1}{13},\ \frac{5}{13})$,$\mathrm{C}(\alpha,\ \beta)$,$\mathrm{D}(\gamma,\ \delta)$がある.ただし,$\displaystyle \delta<-\frac{4}{5}$とする.$\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}$であり,三角形$\mathrm{ACD}$の面積は$\displaystyle \frac{63}{65}$であるとする.

(1)点$\mathrm{C}$の座標は,$\displaystyle\left( \frac{[ツ]}{[テ]},\ -\displaystyle\frac{[ト]}{[テ]} \right)$である.

(2)$\mathrm{AB}$の長さは$\displaystyle \frac{[ナニ] \sqrt{[ヌネ]}}{[ヌネ]}$であり,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BDC}=\frac{[ノ] \sqrt{[ハヒ]}}{[ハヒ]}$である.

(3)点$\mathrm{D}$の座標は$\displaystyle \left( \frac{[フヘ]}{[ホマ]},\ -\frac{[ミム]}{[メモ]} \right)$であり,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BPD}=-\frac{[ヤユヨ]}{169}$である.
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